45三形的中6线
B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离? B
C B B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？ 想一想
想一想 Doaredu.com 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D、E,若测出D 的长,就能求出池塘BC的长,你知道为什么吗? B D
A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE 的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 想一想
合作学习 剪一刀,将一张三角形纸片剪成 张三角形纸片和一张梯形纸片 (1)要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,剪 痕的位置有什么要求? (2)若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形, 剪痕的位置有什么要求? (3)要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形,可将其中的三角 形作怎样的图形变换?
A B C D E 合作学习 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪 痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？ A B C D E F
天 Doaredu.com 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 ∴D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为ABC的中位线 E 同理DF、EF也为△ABC的中位 线 三角形有三条中位线 B 注意 角形的中位线和三角形的中线不同 三角形的中位线与第三边有什么关系? 角形的中位线平行且等于第三边的一半
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 注意 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ ABC的中位 线 D E F A B C 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
证明命题:三角形的中位线平行且等于第三的 已知:如图,DE是△ABC的中位线 求证:DE∠,BC 证明:如图,以点E为旋转中心,把AADE绕点E, 按顺时针方向旋转180°,得到∠CFE 得到ACFE,∠ADE≌CFE ∴∠ADE=∠F,AD=CF,DE=EF ∴ABCF E 又BD=AD=CF ∵四边形BCFD是平行四边形 ∴DF//BC B ∴DE//BC 2
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 // 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE A B C D E F 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C 2 1 D E/ / DF//BC 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
A 已知:如图,DE是△ABC的中位线 Doaredu.com 求证:DE∥BC E 证明二:如图,延长DE到F, 使EF=DE,连接CF DE=EFAE=EC∠AED=∠CBP ∴∠ADE∠CFE ∠ADE=∠F,AD=CF, ∴ABCF 又BD=AD=CF 四边形BCFD是平行四边形 ∴DF/BC∴DE//BC 2
证明二：如图，延长DE到F， 使EF=DE，连接CF ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C 2 1 DF//BC D E/ / A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 //
已知:如图,D是△ABC的中位线, Doaredu.com 求证:DE∥BC 证法三:延长D到点F,使EF=DE, A 连结AF、CF、CD AE=EC.. DE=EF D/1--→F:四边形ADC是平行四边形 AD∥=FC B 又D为AB中点,∴DB∥=FC 所以,四边形BCF是平行四边形
A B C D E F 证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 //
如图,过E作AB的平行线交BC 于F,自A作BC的平行线交FE于G ∴AG‖Bc∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG△CEF∴AG=FC,GE=EF G 又ABⅢGF,AGBF 四边形ABFG是平行四边形 E ∴BF=AG=FC,AB=GF 又∵D为AB中点,E为GF中点, B F C∴DB=EF ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DEBF,即DEⅢBC,DE=BF=FC 即DE=1/2BC
证法四：如图，过E作AB的平行线交BC 于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF 又∵AB∥GF，AG∥BF ∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又∵D为AB中点，E为GF中点， ∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC A B C D E F G
歌代发内型 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言逊: D/\EDE是△ABC的中位线 (或AD=BD,AE=CE) B DE//BC 适用范围 2 ①证明平行问题 ②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言表述： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) C D E B A B C 2 1 D E/ / ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 适用范围