Dea nrEDU, com 4.6反证法
小故套 路边苦李 com 王戎7岁时,与小 C 伙伴们外出游玩看 到路边的李树上结满 了果子小伙伴们纷 .2纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动 王戎回答说:“树在道边而多子此必苦李” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李, 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?
路边苦李 王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李. ” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?
Dea nrEDU, com 假设李子不是苦的 李子是甜的→路边的甜李早就被人采摘 这与还有很多李子矛盾 假设错误
假设李子不是苦的 李子是甜的 路边的甜李早就被人采摘 这与还有很多李子矛盾 假设错误
[能力测试] Dea nrEDU, com 写出下列各结论的反面 (1)a//b at b (2)a≥0 a<0 (3)b是正数; b是0或负数 (4)a⊥b a不垂直于b
[能力测试] 写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b
Dea nrEDU, com 反证法定义 在证明一个命题时,人们有时 先假设命题不成立 从这样的假设出发经过推理得出和已知条件矛 盾,定义公理定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立,是错误的, 即所求证的命题正确。 这种证明方法叫做反证法
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法. 在证明一个命题时,人们有时
Dea nrEDU, com 相信自己行,你就行! 用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角 大于或等于60° 已知:如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的内角 求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60度 证明 B 假设所求证的结论不成立,即 ∠A<60°,∠B<60°,∠C<60 则∠A+∠B+∠C<180度 这于三角形的内角和等于180°矛盾 所以假设命题不成立 所以,所求证的结论成立
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明 假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＿６０° ，∠Ｂ＿＿６０° ，∠Ｃ＿＿６０° 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 相信自己行，你就行！
例 求证:在同一平面内如果一条直线和紫平 行直线中的一条相交那么和另一条也相交。 已知:直线l1,2l3在同一平面内,且l12l2与l1相交于 点P 求证:3与2相交 证明:假设与l2不相交 那么_3l2 因为已知_1 所以过直线l2外一点P有两条直线和】2平行, 这与“经过直线外一点有且只有一条直 线平行于已知直线”矛盾 所以假设不成立即求证的命题正确
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1 ,l2 ,l3在同一平面内,且l1∥l2 ,l3与l1相交于 点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设____________, 那么_________. 因为已知_________, 这与“ _______________________ _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直 线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行
Dea nrEDU, com 反证法的一般步骤 假设命题结 什么时候运用反证法呢? 论反面成立 假设假设命题结 所证命题 论不成立 成立 与已知条 件矛盾 假设不 推理得出 成立 的结论 与定理,定义, 公理矛盾
反证法的一般步骤: 假设命题结 论不成立 假设不 成立 假设命题结 论反面成立 与已知条 件矛盾 假设 推理得出 的结论 与定理，定义， 公理矛盾 所证命题 成立 什么时候运用反证法呢？
Dea nrEDU, com 合作学习 平行的传递性 求证:在同一平面内如果两条直线都和第 条直线平行,那么这两条直线也互相平行 已知:直线l123在同一平面内且l1川l2/l3l, 求证:l3l2 2
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 已知：直线l1 ,l2 ,l3在同一平面内,且l1∥l2 ,l3 ∥ l1， l3∥l 求证： 2 l1 l2 l3 l 平行线的传递性 １ 2 ３
Dea nrEDU, com 学以致用 已知:如图直线与l1,l2,l3 都相交,且l1l2l2lln 求证:∠1=∠2 1 2 l3
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 l1 l2 l3 l 1 2