第1课时菱形的性质 得分 卷后分 评价 ①分鱼巢 1·(4分)如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°, 则对角线BD的长度为()C C A B.2 2.(4分)如图所示,菱形ABCD中,P,Q分别是 B AD,AC的中点,如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长是 C() Q A·6B.18C.24D.30 3·(4分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(A A·对角线互相垂直B.对角线相等 C·对角线互相平分 D.对角互补
5．2 菱形 第1课时 菱形的性质 得分________ 卷后分________ 评价________ A 1．(4分)如图，菱形ABCD的周长是16，∠A＝60°， 则对角线BD的长度为( ) A．2 B．2 3 C．4 D．4 3 2．(4分)如图所示，菱形ABCD中，P，Q分别是 AD，AC的中点，如果PQ＝3，那么菱形ABCD的周长是 ( ) A．6 B．18 C．24 D．30 3．(4分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
4·(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于 点O,下列说法错误的是(B) A·AB∥DCB.AC=BD C·AC⊥BDD.O4=OC C 5.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°已 知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是(B) A·25B.20C.15D.10 B D 6·(5分)如图,菱形ABCD的两条对角线相 交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周 长是(c) A·24B.16 C·43D.23 B
4．(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 5．(4分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已 知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 6．(5分)如图，菱形ABCD的两条对角线相 交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周 长是( ) A．24 B．16 C．4 13 D．2 3 B B C
7·(5分)若菱形的两条对角线分别为2和3 则此菱形的面积是3 8·(5分)如图,菱形ABCD的 边长是2cm,E是AB的中点,且 DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为 2 cm2 9.(5分)如图,菱形ABCD的 对角线AC,BD相交于点O,且A C AC=8,BD=6,过点O作 OH⊥AB,垂足为H,则点O到边 AB的距离OH=
7．(5分)若菱形的两条对角线分别为2和3， 则此菱形的面积是____． 8．(5分)如图，菱形ABCD的 边长是2 cm，E是AB的中点，且 DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 ____cm2 . 9．(5分)如图，菱形ABCD的 对角线AC，BD相交于点O，且 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ， 过 点 O 作 OH⊥AB，垂足为H，则点O到边 AB的距离OH＝____． 3 2 12 5
10·(10分)如图,BD是菱形 ABCD的对角线,点E,F分别在边 CD,DA上,且CE=AF求证:BE人 -BF 证明::四边形ABCD是菱 形 .AB=BC, ∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中, AF=CE,∠A=∠C,AB= CB, △ABF≌△CBE(SAS) BE=BF
10．(10分)如图，BD是菱形 ABCD的对角线，点E，F分别在边 CD，DA上，且CE＝AF.求证：BE ＝BF. 证明：∵四边形ABCD是菱 形， ∴AB＝BC， ∠A＝∠C， ∵在△ABF和△CBE中， AF＝CE，∠A＝∠C，AB＝ CB， ∴△ABF≌△CBE(SAS)， ∴BE＝BF
can 0分钟Q0分识息整合调练 11·(5分)如图所示的是根据平行四边形 E F 的不稳定性制成的活动衣架,已知菱形ABCD的 边长为20cm,当AE=EF=20cm时,∠AOF等 于(B) A·30 B.60 C.90 D. 12.(5分)如图,P为菱形ABCD的对角线 AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF 3cm,则P点到AB的距离是3cm 13·(5分)如图,菱形 ABCD的边长为2,∠ABC= 45°,则点D的坐标为 2+12 O B) c
B 3 11．(5分)如图所示的是根据平行四边形 的不稳定性制成的活动衣架，已知菱形ABCD的 边长为20 cm，当AE＝EF＝20 cm时，∠AOF等 于( ) A．30 B. 60° C. 90° D. 120° 12．(5分)如图，P为菱形ABCD的对角线 AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF ＝3 cm，则P点到AB的距离是____cm. 13 ． (5 分 ) 如 图 ， 菱 形 ABCD 的边长为 2 ， ∠ ABC ＝ 45 ° ， 则 点 D 的坐标为 __( ， )__ ． 2＋ 2 2
can 14.(5分)如图所示,两个全等菱形的边 长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行 走2015厘米后停下,则这只蚂蚁停在G_点 15·(8分)如图所示,在菱形ABCD中, ∠ABC=60°,DE∥C交BC的延长线于点 E 求证:DE=BE 证明:“在菱形ABCD中,∠ABC=60 E ∴∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°, DE∥AC,∴∠E=60 ∴∠ADC=∠DCE=60 ∴△CDE是等边三角形 ∴CD=CE=DE=BC 又:BE=BC+CE, ∴DE=BE
14．(5分)如图所示，两个全等菱形的边 长 为 1 厘 米 ， 一 只 蚂 蚁 由 A 点 开 始 按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行 走2 015厘米后停下，则这只蚂蚁停在____点． 15．(8分)如图所示，在菱形ABCD中， ∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点 E， 求证：DE＝ 1 2 BE. 证明：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60° ∴∠ACB＝∠ACD＝∠DCE＝60° ， ∵DE∥AC，∴∠E＝60° ， ∴∠ADC＝∠DCE＝60° ， ∴△CDE是等边三角形， ∴CD＝CE＝DE＝BC， 又∵BE＝BC＋CE， ∴DE＝ 1 2 BE G
16·(10分)如图,四边形ABCD是 菱形,对角线AC,BD相交于点O, DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO ∠DCO H 证明::四边形ABCD是菱形 B ∴OD=OB,∠COD=90°, DH⊥AB于H ∴OH=0B ∠OHB=∠OBH, 又:AB∥CD,∴∠OBH ∠ODC, 在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO =90°, 在R△DHB中,∠DHO+∠OHB =90°, ∴∠DHO=∠DCO
16．(10分)如图，四边形ABCD是 菱形，对角线AC，BD相交于点O， DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO ＝∠DCO. 证明：∵四边形ABCD是菱形． ∴OD＝OB，∠COD＝90° ， ∵DH⊥AB于H， ∴OH＝OB， ∴∠OHB＝∠OBH， 又 ∵AB∥CD ， ∴ ∠ OBH ＝ ∠ODC， 在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO ＝90° ， 在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB ＝90° ， ∴∠DHO＝∠DCO
【综合运用】 7·(12分)菱形ABCD中,∠B= 60°,点E在边BC上,点F在边CD上 (1)如图①所示,若E是BC的中点 ∠AEF=60°,求证:BE=DF; (2)如图②所示,若∠EAF=60°, 求证:△AEF是等边三角形 证明:(1)连接AC,∵在菱形ABCD中,∠B=60° ∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120 △ABC是等边三 角形 E是BC的中点,∴AE⊥BC, ∠AEF=60°,∴.∠FEC=90°-∠AEF=30°, ∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30° ∠FEC=∠CFE,∴EC=CF,BE=DF (2)接AC,∵△ABC是等边三角形 AB=AC,∠ACB=60 ∠B=∠ACF=60°
【综合运用】 17．(12分)菱形ABCD中，∠B＝ 60° ，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图①所示，若E是BC的中点， ∠AEF＝60° ，求证：BE＝DF； (2)如图②所示，若∠EAF＝60° ， 求证：△AEF是等边三角形． 证明：(1)连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60° ， ∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°－∠B＝120° ，∴△ABC是等边三 角形． ∵E是BC的中点，∴AE⊥BC， ∵∠AEF＝60° ，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30° ， ∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠ECF＝180°－30°－120° ＝30° ， ∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF，∴BE＝DF (2)连接AC，∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝60° ， ∴∠B＝∠ACF＝60°
AD∥BC, ∠AEB=∠EAD=∠EAF+ ∠FAD=600+∠FAD, ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+ ∠FAD, ∠AEB=∠AFC △ABE≌△ACF(AAS),∴AE =AF2 ∠EAF=60°, △AEF是等边三角形
∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF＋ ∠FAD＝ 60°＋∠FAD， ∠AFC＝∠D＋∠FAD＝60°＋ ∠FAD， ∴∠AEB＝∠AFC. ∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴AE ＝AF， ∵∠EAF＝60° ， ∴△AEF是等边三角形．