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温故知新 D 矩形有哪些性质? (1)AB∠CD,AD∠BC B C (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=909 (3)0A=0B=0C=OD (矩形的对角线相等且互相平分)
温故知新
温故知新 矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB Y+p C B
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB C B A D
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证:CD=-AB 证明:延长CD到E,使DE=CD=一CE,连接AE,BE。 2 ∴CD是斜边AB上的中线, E AD=DB。 又∵CD=DE, D 请说出这个命题的逆命题,并证明; ∠ACB=Rt∠ .四边形AEBC是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 CE=AB (矩形的对角线相等 CD=AB 2
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 A B C D E 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB （____________________________）， ∴CD= AB。 1 2 ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 1 2 请说出这个命题的逆命题，并证明；
边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知:在△ABC中,CD是边AB上的中线,且CD=1AB 求证:△ABC是直角三角形 证明:延长CD到E,使DE=CD=-CE, E A 连接AE,BE。 CD是边AB上的中线 AD=DB又∵CD=DE, 四边形AEBC是平行四边形 又∵CD=AB CE=AB 还有其它证法嚼 ∴四边形AEBC是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形) ∴∠ACB=90°△ABC是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且CD AB 2 1 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 CD AB 2 1 又 ∴CE=AB D E 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE。 1 2 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言: A CD是斜边AB上的中线, CD=-AB。 推论: C B 边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言: 在△ABC中,CD是边AB上的中线,且CD=AB △ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB。 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 ∴ΔABC是直角三角形
小结: 、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍,常用的 定理: “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法:延长短的使它等于原来的,再 证相等;或在长的上截取一段使它等于短,再证中点
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的 定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再 证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点
练一练 (1)在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC BC=1,则A边上的中线长为34v2 2 (2)如图,一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2 则斜坡的坡比为1:√15 A C
A BC D 2 2 1: 15 32
练一练 (3)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点, ∠BAE=30,AE=2,则BD=√7 A A D ①D B E C C B (4)如图,在R△ABC中,中∠ACB=R∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250,∠A=250 ∠B=650
7 A B C D E 在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250 , ∠A= , ∠B= ; C B A D 250 650