DDearEDUco 的平行四 复习课
说 说 矩形 边形少 平行四边形 正方形 菱形
四边形 矩形 平行四边形 菱形 正方形
二、几种特殊四边形的性质 项目 对边 角 对角线 对称性 四边形 对角相等 平行且相等 互相平分 邻角互补 中心对称图形 平行四边形 矩形平行且相等个角 中心对称图形 互相平分且相等 都是直角 轴对称图形 平行对角相等互相垂直平分,且每一中心对称图形 菱形且四边相等邻角互补条对角线平分一组对角 轴对称图形 平行 四个角互相垂直平分且相等,每中心对称图形 正方形且四边相等」都是直角一条对角线平分一组对角轴对称图形
项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 二、几种特殊四边形的性质：
三、特殊四边形的常用判定方法 (1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)两组对角 平行 四边形分别相等;(4)对角线互相平分;(5)一组对边平行且相等 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; 矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形。 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形; 正方形(2)有一组邻边相等的矩形是正方形 (3)有一个角是直角的菱形是正方形
三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角 （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等 矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
判断题 1、一组对边平行,另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。(为 2、两条对角线相等的四边形是矩形。(x 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。(V 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。(x) 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。（ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ） √ x √ 判断题 x x
一纷 1、如图,在矩形ABcD中,AC、BD相交 于点O,∠AOB=60°,AB=6,则 Ac=12
A C D O B 1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交 于点O， ∠AOB= 60° ，AB=6，则 AC=_______ 12
B 2,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=5cm, E是0D上的一点,且AE=10cm, 则∠CBE
2,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一点，且AE=10cm， 则∠CBE= _______ A B D E C 15o
3.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm,则它的面积是() A ∠ACB=90,中线CD=6cm 斜边AB=2CD=12(cm) E CE⊥AB,CE=5cm B ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
3．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是（ ） A C B D E ∵∠ACB=90ο ,中线CD=6cm ∴斜边AB=2CD=12（cm） ∵CE⊥AB，CE=5cm ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2 )
4,△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线M N∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角 平分线于点F (1)求证:E0=F0 (2)当点0运动到何处时,四边形AEGF是 矩形?并证明你的结论
4,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角 平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形?并证明你的结论． A B C D M E F N O
(1)证明 (2)当0为AC的中点时 CE平分∠ACB 四边形AECF是矩形 ∠ACE=∠ECB °OA=0COE=OF MN∥BC 四边形AECN是平行四边形 ∠ECB=∠OEC °OE=OC=OF 。∠OEC=∠ECO 。AC=EF 。OE=0C 四边形AECN是矩形 同理OF=OC . OE=OF O M E F N D C
A B C D M E F N O (1)证明 ∵ CE 平分∠ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC 同理OF=OC ∴ OE=OF (2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形 ∵ OA=OC OE=OF ∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四边形AECN是矩形