D DeareD
小故事 nrEDU. com 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩看到路边的李树 上结满了果子小伙伴们纷纷去摘取果子只有王 戎站在原地不动有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李. ” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
nrEDU. com 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义公理定理等矛盾从而得出假设 命题不成立是错误的即所求证的命题正确这种 证明方法叫做反证法 ■
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法
nrEDU. com 发生在身边的例子: 妈妈:小华听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游。米 小华:不可能我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举 至两个例子
发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一 至两个例子. 小芳全家没外出旅游
求证:在同一平面内如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交那么和另一条也相交 已知:直线123在同一平面内,且l1l2,3与1相交于 点P l3 求证:l3与2相交 证明:假设_1与不相交。 那么 因为已知12 所以过直线l2外一点P有两条直线和2平行 这与“经过直线外一点有且只有一条直 线平行于已知直线”矛盾 所以假设不成立即求证的命题正确
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1 ,l2 ,l3在同一平面内,且l1∥l2 ,l3与l1相交于 点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设____________, 那么_________. 因为已知_________, 这与“ _______________________ _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直 线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行
nrEDU. com 合作学习 定理 求证:在同一平面内如果两条直线都和第 条直线平行,那么这两条直线也互相平行 (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法先怎样假设?结果和什 么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 几何语言表示ab,blcn a‖c
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什 么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 定理 几何语言表示:∵a∥b,b∥c, ∴a∥c
D DeareD 学以致用: 已知:如图直线与,23都相交且 1m12n213r 求证:∠1=∠2 1 2 2 3
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l2,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 学以致用: l1 l2 l3 l 1 2
小结 D DeareD 反证法的一般步骤: 先假设命从假设出发 题不成立 矛盾 得出假设命题不 成立是错误的 即所求证的 命题正确
小结: 反证法的一般步骤: 先假设命 题不成立 从假设出发 矛盾 得出假设命题不 成立是错误的 即所求证的 命题正确