Deartdu.com 本节内容 4.3 中心对称
中心对称 本课内容节 4.3
Deartdu.com A D B C 图2-30 如图2-30,在平面内,将△OAB绕点O旋转180°, 所得到的像是△OCD 从这个例子我们引出下述概念 在平面内,把一个图形上的每一个点P对应到它 在绕点O旋转180°下的像P,这个变换称为关于点 O的中心对称
如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180° ， 所得到的像是△OCD . 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它 在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点 O的中心对称. 图2-30 从这个例子我们引出下述概念：
Deartdu.com E 图2-31 如图2-31,在平面内,把点E绕点O旋转180 得到点F,此时称点E和点F关于点O对称,也称点E 和点F是在这个旋转下的一对对应点由于点E,O, F在同一条直线上,且OE=OF,因此点O是线段EF 的中点.反之,如果点O是线段EP的中点,那么点E 和点F关于点O对称
如图2-31 ，在平面内，把点E绕点O旋转180° 得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E 和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O， F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF 的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E 和点F关于点O对称. 图2-31
Deartdu.com 在平面内,如果一个图形G绕点O旋转180 得到的像与另一个图形G重合,那么称这两个 图形关于点O中心对称,点O叫作对称中心 此时,图形G上每一个点E与它在图形G上的对 应点F关于点O对称,点O是线段EF的中点
在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180° ， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个 图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心. 此时， 图形G上每一个点E与它在图形G′上的对 应点F关于点O对称，点O是线段EF的中点
结论 由此得到下述性质: 成中心对称的两个图形上,对应点的连 线都经过对称中心,并且被对称中心平分
结论 成中心对称的两个图形上，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 由此得到下述性质：
举例 例如图2-32,已知△ABC和点O,求作一个 △ABC’,使它与△ABC关于点O成中心对称 A B C 图2-32
如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个 △ ，使它与△ABC关于点O成中心对称. 例 ABC 图2-32
Deartdu.com 作法(1)如下图所示,连接AO并延长AO到A,使 OA=OA,于是得到点A关于点O的对应点A (2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应 点B和C (3)连接AB,BC,CA 则图中△A'BC即为所求作的三角形 B 图2-33 A
（3）连接A′B′ ， B′C′ ， C′A′. 作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B′和C′. A′ B′ C′ 则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形. 图2-33 作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. 作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′
练习 1.判断(对的画“√,错的画“×”) (1)线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.(N (2)等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心(×)
1. 判断（对的画“√”，错的画“×”）： （1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ ） （2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心. （ ） 练习 √ ×
2.画出△ABC关于点4成中心对称的图形 作法(1)如下图所示,延长BA到A,使 AB=BA,于是得到点B关于点A的对应点B (2)用同样的方法作出点C关于点A的对应点C (3)连接CB B B 则图中△ABC即为所求作的三角形
2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形. （3）连接C′B′. 作法（1）如下图所示，延长BA到A′，使 AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′. （2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′. B′ C′ 则图中△ AB′C′即为所求作的三角形
Deartdu.com 3.如图,四边形ABCD与四边形ABCD关于某点 中心对称,找出它们的对称中心 解连接CC和DD,交于点O 则CC和DD的交点O即为四边形ABCD与四边形 ABCD的对称中心 B B
3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称，找出它们的对称中心. O 解 连接CC′和DD′，交于点O. 则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′的对称中心