4.2平行四边形及其性质(2)
4.2 平行四边形及其性质（2）
平行四边形的性质 定理1:平行四边形的两组对边分别相等 定理2:平行四边形的两组对角分别相等 几何语言 四边形ABCD是平行四边形A 。AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等) ∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等) 在ABCD中,AB=CD,AD=BC,(平行四边 叹形的对边相等)∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边 形的对角相等)
几何语言： 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 D A C ∵ 四边形 B ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边 形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边 形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等
练一练: 1、已知平行四边形两邻边的比为2:5,周长为 28cm,求这个平行四边形的四条边长 4cm、10cm、4cm、10cm 2、如图,在平行四边形ABCD中,已知AC=3cm, △ABC的周长8cm,则平行四边形的周长为 10cm
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长. 4cm、10cm、4cm、10cm 练一练： A B C D 2、如图,在平行四边形ABCD中,已知AC=3cm， △ABC的周长8cm，则平行四边形的周长为 ______ 10cm
与两条平行直线都垂直的直线,叫作这两条平行直线的公垂线, 这时连结两个垂足的线段,叫作这两条平行直线的公垂线段 两平行线的所有 l2 垂线段都相等 通过上面的操作,启发你能猜想出什么结论? 可以证明这个猜想是否正确? 两平行线的公垂线段,也可以换一种说法 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两 平行线的公垂线段
两平行线的所有 公垂线段都相等． A B C D l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段． 通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两 平行线的公垂线段． 可以证明这个猜想是否正确？ 两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：
AB、A'B:夹在两平行线间的平行线段 CD、CD:夹在两平行线间的垂线段 推论 1.夹在两平行线间的平行线段相等 2.夹在两平行线间的垂线段相等
1．夹在两平行线间的平行线段相等． 2．夹在两平行线间的垂线段相等． 1 l 2 l A B A′ B′ AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段． CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段． 1 l 2 l C D C′ D′
如图:在笔直的铁轨上来在两根铁轨之间 的枕木是否一样长? 京九线今天下午六点全线恢复通车 在
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？ 夹在两条平行线间的垂线段相等
例 如图,设a,b,c是三条互相平行的直线.已知a与b的距 离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与c的距离 解在a上任其一点A,过A作AC⊥a,分别与b,c相交 于B,C两点则AB,BC,AC分别表示a与b,b与c, a与c的公垂线段 AC=AB+BC=5+2=7 5厘米 因此a与c的距离是7厘米 b B 2厘米
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距 离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离． 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交 于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c， a与c的公垂线段． AC＝AB+BC＝5+2＝7. A b c B C a 5厘米 2厘米 解 因此a与c的距离是7厘米．
如图,设1Ml2,A,B分别为1,l2上的任意点,连结线段 AB,再过A作AC⊥l2,垂足为C,则4C是l,之间的公垂 线段,AB是12之间的斜线段.因为AC,AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段,所以AC<AB(垂线段最短) 两平行线上各取一点连经而 1 成的所有线段中,公垂线段 最短 两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离
如图，设l1 //l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1 ,l2之间的公垂 线段，AB是l1 ,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短） 两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短． A C B l1 l2 两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
例2如图,放在墙角的立柜的上、下底面是一个 等腰直角三角形,腰长为14m,现在要将这个立柜 搬过宽为12m的通道,能通过吗? 解:因为腰长为14m大于宽为12m的通 道,所以在搬立柜时,如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移,都不能通 过 如图,作立柜底面三角形ABc斜边上的高cD AC=BC=14 AB=√AC2+BC2=V42+1.42=12(m) AB ∵cD⊥ABCD 0.7√2(m) 2 0.7√2<1.2∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个 等腰直角三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜 搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？ 解：因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通 道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过. 如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD ∵AC=BC=1.4 2 2 2 2 = + = + = AB AC BC m 1.4 1.4 1.4 2( ) ∵CD⊥AB 0.7 2( ) 2 AB = = CD m 0.7 2 1.2 ∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过
(练习 1如图,MNAB,P,Q为直线MN上的任意两点,三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系?为什么? 解答: 相等 M S△PAB=S△QAB MN∥AB PM⊥ABQN⊥AB A n B PMEON S△PAB=- ABPM S△OAB=-ABON 2 ∴S△PAB=S△QAB
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？ 相等 S△PAB＝S△QAB ∵ MN∥AB ∴ PM⊥AB QN⊥AB ∴ PM＝QN ∴ S△PAB＝S△QAB 1 2 = S PAB AB PM 1 2 S QAB AB QN = 解答： A B M P Q N M N