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温故知新 bea nEDU. com 我们学过平行四边形有哪些性质? 定理1平行四边形的两组对边分别相等 A D 推论: B C 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
B C A D 我们学过平行四边形有哪些性质? 温故知新 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. 推论:
合作探究 pea nEDU. com 为迎接“五一”旅游黄金周的到来,某风景区正在 精心“装扮”,静待佳客来临。打算在风景区的入口 处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花 正好将花坛分成面积相等的四块,你能帮忙划分吗?把 你的划分方案向大家展示一下好吗? 想一想:平行四边形的对角线有什么关系?
为迎接“五一”旅游黄金周的到来,某风景区正在 精心“装扮” ,静待佳客来临。打算在风景区的入口 处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花 正好将花坛分成面积相等的四块,你能帮忙划分吗?把 你的划分方案向大家展示一下好吗? 想一想:平行四边形的对角线有什么关系? 合作探究
折一折 pea nEDU. com D C stop 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分 折一折
证明命题:平行四边形的对角线互相平分 U. com 已知:如图,在□ABcD中,对角线AC,BD相交于点O 求证:OA=Oc,OB=OD A 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∠1=∠2,∠3=∠4 B C 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等) ∠AOD≌∠COB(ASA) OA=OC. OB=OD
已知:如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. B A C D 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB(ASA) ∴OA=OC,OB=OD. 证明命题:平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质 bea nEDU. com 定理2:平行四边形的对角线互相平分 几何语言: A 四边形ABCD是平行四边 形 B C OA=0C,OB=0D.(平行四边形的对角线互相平分 或或 在∠ABCD中, 0A=0C,OB=0D.(平行四边形的对角线互相平分) AC=2AO:2C0 BD=2B0=2DO
几何语言: 定理2:平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边 形 ∴ OA=OC,OB=OD.(平行四边形的对角线互相平分) 在 ABCD中, OA=OC,OB=OD.(平行四边形的对角线互相平分) AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO
练一练 bea nEDU. com 1、如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点0, (1)若AC=18m,BD=24cm,则A0=9cm,B0=12cm 又若AB=13厘米,则△CD的周长为34cm。 (2)若△AOB的周长为30cm,AB=12cm, 则对角线AC与BD的和是36cm 2如图:平行四边形ABCD中,AC、B相交于点0, AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是(D A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20
1、如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O, (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 又若AB=13厘米,则△COD的周长为 。 (2)若△AOB的周长为30cm, AB=12cm, 则对角线AC与BD的和是 。 2.如图:平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是( ) A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20 9cm 12cm 34cm 36cm D 练一练
练一练 bea nEDU. com 3、已知0是∠ABCD两条对角线的交点,若AC=24m, BD=38mm,BC=28mm,则△OBC的周长为59mm A D B 4、已知0是□ABC两条对角线的交点,若已知AB= 5,△OAB的周长比△OBC的周长短3, 则BC=8
3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,BC=28mm,则△OBC的周长为_____ B A C D O 59mm 练一练 4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知AB= 5,△OAB的周长比△OBC的周长短3, 则BC=_____ 8
例1、已知:如图,∠ABCD的对角线AC,BD交手杰守 过点0作直线EF,分别交AB,CD于点E,F 求证:OE=0F D F 证明∵AB∥CD(平行四边形的对边平行) ∠ODF=∠OBE 四边形ABCD是平行四边形 A E B ∴0D=0B(平行四边形的对角线互相平分) 又∵∠DOF=∠BOE △DOF≌△BOE(ASA)∴0E=0F 改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗?
例1、已知:如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F。 求证:OE=OF A B D F C E O 证明∵AB∥CD ∴∠ODF=∠OBE ∴△DOF≌△BOE(ASA) ∴OD=OB (平行四边形的对边平行) (平行四边形的对角线互相平分) ∵ 四边形ABCD是平行四边形 又∵∠DOF=∠BOE ∴OE=OF 改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗?
请判断下列图中,OE=0还成立么?叫 nEDU. com A B B F C E C A B F A B E
A B D O E F A B D C O E F A B D C O E F C A B D C O E F 请判断下列图中,OE=OF还成立么?