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生活万象 Dea nrEDU, com 位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到 晚年的时候,终于拥了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地平均分给他的四个孩子,他 的三个儿子想出了三种方案,都认为自己是对的,你说 他们分得对吗? 老大 老四 老大 老二 老二 老三 老四/老三 老二\老四 老二 老大 老大N老三 老三
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他 的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说 他们分得对吗？ 老大 老二 老四 老三 老二 老大 老二 老三 老四 老三 老大 老大 老二 老三 老四
合作探究 Dea nrEDU, com 如图,四边形ABCD是平行四边形 A 猜一猜: B C 线段AD与BC、AB与CD长度有何关 系? 量一量:验证你的猜想是否正确 平行四边形的对边相等
A C D B 如图,四边形ABCD是平行四边形 猜一猜: 线段AD与BC、AB与CD长度有何关 系？ 量一量: 验证你的猜想是否正确. 合作探究 平行四边形的对边相等
证明命题:平行四边形的对边相等 nrEDU, com 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形, 求证:AB=CD,AD=BC 证明:连接AC B 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2,∠3=∠4.(两直线平行,内错角相等 AC=CA △ABC≌△CDA(AA) AB=CD,AD=BC.(全等三角形的对应边相等)
证明命题：平行四边形的对边相等 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB＝CD，AD＝BC. 证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA ∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∵ AC＝CA, ∴ △ABC≌△CDA ∴ AB＝CD，AD＝BC. （平行四边形的定义） （两直线平行，内错角相等） （ASA） （全等三角形的对应边相等） D A C B D A C B 3 1 2 4
平行四边形的性质 Dea nrEDU, com 定理1:平行四边形的两组对边分别相等 C 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 B AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等) 或 在∠ABCD中, AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等) 平行四边形的对角相等
几何语言： 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 D A C B ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 平行四边形的对角相等
例1.如图,在∠ABCD中,AB=8cm,AD气5罗 EDU. com ∠BAD的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD 于点F,求线段EF的长。 F E C 解:∵四边形是平行四边形 AB∥CD,AB=CD,AD=BC (平行四边形的性质) A B ∠BAE=∠DEA(两直线平行,内错角相等) AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE ∠DAE=∠DEA∴DA=DE(在一个三角形中,等角对等边 同理:CF=CB EF=DE +CF-CD=2cm
例1.如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm， ∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求线段EF的长。 A B D F E C 解：∵四边形是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC （平行四边形的性质） ∴∠BAE=∠DEA （两直线平行，内错角相等） ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠DEA ∴DA=DE （在一个三角形中，等角对等边） 同理：CF=CB ∴EF=DE+CF-CD=2cm
做一做 Dea nrEDU, com 1、∠ABCD的周长为30cm,两邻边之比为2:1,则 ABCD的两邻边长分别为10cm, 5cm 2.如图,在∠ABCD中,∠B的平分线B交AD于E, BC=5,AB=3,则ED的长为2 E D
10cm， 5cm 2 A B C E D 做一做 2．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E， BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ． 1、 ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD的两邻边长分别为 ．
做一做 Dea nrEDU, com 3.在□ABCD中,AB=3cm,BC=8cm,则□ABCD的周长 是_22cm 4.∠ABCD的周长为30cm,AB比BC长5cm,则AB=10cm, CD=10cm
3．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长 是 cm． 4． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm， CD＝ cm． 22 10 10 做一做
如图:在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之闻的桃 com 木是否一样长? 京九线今天下午六点全线恢复通车 记青郑还凯需鸣
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕 木是否一样长？
nrEDU, com A B B AB、A'B3:夹在两平行线间的平行线段 CD、CD:夹在两平行线间的垂线段 推论 1.夹在两平行线间的平行线段相等 2.夹在两平行线间的垂线段相等
1．夹在两平行线间的平行线段相等． 2．夹在两平行线间的垂线段相等． 1 l 2 l A B A′ B′ AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段． CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段． 1 l 2 l C D C′ D′