4.2平行四边形及其性质
4.2 平行四边形及其性质
温故知新 我们学过平行四边形有哪些性质? 定狸1平行四边形的两组对边分别相等 A D 推论: B C 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
B C A D 我们学过平行四边形有哪些性质? 温故知新 定理 1 平行四边形的两组对边分别相等. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. 推论：
合作探究,引入新课 为迎接“五一”旅游黄金周的到来,某风景区正在 精心“装扮”,静待佳客来临。打算在风景区的入口 处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花 正好将花坛分成面积相等的四块,你能帮忙划分吗?把 你的划分方案向大家展示一下好吗? 想一想:平行四边形的对角线有什么关系?
为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在 精心“装扮” ，静待佳客来临。打算在风景区的入口 处建一个形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花 正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把 你的划分方案向大家展示一下好吗？ 想一想：平行四边形的对角线有什么关系？ 合作探究，引入新课
折一折 D B sto 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分 折一折
证明命题:平行四边形的对角线互相平分 已知:如图,在厂ABcD中,对角线AC,BD相交于点O 求证:OA=Oc,OB=OD A 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∠1=∠2,∠3=∠4 2 B C 又:AD=BC(平行四边形的对边相等) ∠AOD≌∠COB(ASA) 。OA=0C,0B=OD
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. B A C D 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA） ∴OA=OC,OB=OD. 证明命题：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质 定理2:平行四边形的对角线互相平分 几何语言: 四边形ABCD是平行四边 形 C OA=OC,OB=OD.(平行四边形的对角线互相平分) 或或 在∠ABCD中, 0A=0C,0B=0D.(平行四边形的对角线互相平分) AC=2AO=2CO BD=2BO=2DO
几何语言： 定理2：平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边 形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在 ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO
D 平行四边形的性质有: B 平行四边形的对边相等 AB=CD: AD=BC 平行四边形的对边平行 ABICD: ADuBC 平行四边形的对角相等∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠BCD 平行四边形的邻角互补 ∠ABC+∠BAC=1800 平行四边形的对角线互相平分OA=Oc;OB=OD 小结:平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法
平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的邻角互补 AB=CD；AD=BC AB∥CD；AD∥BC ABC = ADC;BAC = BCD0 ABC + BAC =180 OA=OC；OB=OD 小结：平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法
练一练 1、如图,在ABCD中,AC与BD相交于点0, (1)若AC=18cm,BD=24cm,则A0=9cm,B0=12cm 又若AB=13厘米,则△CO的周长为34cm。 (2)若△AOB的周长为30cm,AB=12cm, 则对角线AC与BD的和是。36cm 2如图:平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点0, AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是(D) A.4,12B.6,8C.8,2 6D.12,20
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。 （2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm, 则对角线AC与BD的和是 。 2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是（ ） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20 9cm 12cm 34cm 36cm D 练一练
练一练 3、已知0是∠ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,BC=28mm,则△OBC的周长为59mm A D B 4、已知0是□ABCD两条对角线的交点,若已知AB= 5,△OAB的周长比△OBC的周长短3, 则BC=8
3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ B A C D O 59mm 练一练 4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝ ５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３， 则ＢＣ＝_____ 8
如图所示,已知ABCD和EBFD的顶点 A、E、F、c在同一条直线AC上。请问:AE与 GF有何大小关系?请说明理由
如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点 A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与 CF有何大小关系？请说明理由. A B E F D C O