4.5三角形的中位线
试一试 剪一刀,将一张三角形纸片剪成 E 张三角形纸片和一张梯形纸片 (1)要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,剪 痕的位置有什么要求? (2)若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形, 剪痕的位置有什么要求? E F
A B C D E 试一试 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪 痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ A B C D E F
天人连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A D、E分别为AB、AC的中点 DE为4ABC的中位线 D E 同理DF、EF也为△ABC的中位 线 三角形有三条中位线 F 注意x三角形的中位线和三角形的中线不同 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 注意 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ ABC的中位 线 D E F A B C 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知:如图,DE是△ABc的中位线 求证:DE∥=BC E F 2 证明:如图,延长DE到F,使EF=DE, 连接CF ∵DE=EFAE=EC,∠AED=∠CEF ∴ MADEOACFE ∠ADE=∠F,AD=CF, ∴ ABIICE 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF//BC ∴DE//BC
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 // 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C 2 1 D E/ / DF//BC A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE
三曾病定塑 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 见何语言: E‘DE是△ABC的中位线 (或AD=BD,AE=CE) C DE//-BC 2 途用①证明平行问题 ②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) C D E B A B C 2 1 D E/ / ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 途 用
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 三角形中位线的两端点都是三角形边的中点,而 角形的中线只有一个端点是边的中点,另一端点在 三角形的一个顶点上 F B C E
A B C D E F 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而 三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在 三角形的一个顶点上．
练一练 1如图1:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠CDE=60°, E则∠B= (2)若AB=8cm B A 图1 则DE= Aem 2.如图:△ABC中,D、E、F分别是各 边中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则△DEF的周长=12 cm D E 图2
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠CDE=60° ， 则∠B= 度 （2）若AB=8cm， 则DE= cm 2.如图：△ABC中，D、E、F分别是各 边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 60 4 12 图1 B A C D。 。E 图2 B A C D 。 E 。F 练一练
学以致用 为了测量一个池塘的宽Bc,在池塘一侧的平地上选 点A,再分别找出线段AB,Ac的中点D、E,若 测出DE=15m,就能求出池塘Bc的长吗?
A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？ 学以致用
例 已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证:四边形EFGH是平行四边形 证明:如图,连接AC D EF是△ABC的中位线 E ∴EF//=AC G 同理得:GH//=AC ∴GH//F B F ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 例 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 A C 2 1 E F/ / 同理得： AC 2 1 GH// GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
从例题中你能得到什么结论? 顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个 A B C D E F G H 平行四边形