4.4反证法 11△1
他运用了怎样的推理方法? 在中国古代有一个叫“路边苦李”的 故事:王戎7岁时,与小伙伴一起外出游 玩。看到路边的李树上结满了果子。小伙 伴们纷纷去摘果子。只有王戎站着不动 有人问为什么。王戎回答“树在道边而多 子,此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下 果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了 志样的推理方法 1
在中国古代有一个叫“路边苦李”的 故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游 玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙 伴们纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。 有人问为什么，王戎回答“树在道边而多 子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下， 果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了 怎样的推理方法？ 他运用了怎样的推理方法？
一则两位同学的对话 小张:小李,传达室里有你一封信。 小李:你老骗人,我不信。 小张:骗你不是人。 nEo 1
一则两位同学的对话 小张：小李，传达室里有你一封信。 小李：你老骗人，我不信。 小张：骗你不是人。 ·······
定义 在证明一个命题时,有时先假设命题 的结论不成立,从这样的假设出发,经过推 理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理, 定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法 1
在证明一个命题时,有时先假设命题 的结论不成立,从这样的假设出发,经过推 理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理, 定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法
例求证:在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。 1
例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交
反证法的一般步骤 先假设命从假设出发 题不成立 矛盾 假设是错误的 即所求证的 命题正确
反证法的一般步骤: 先假设命 题不成立 从假设出发 矛 盾 假设是错误的 即所求证的 命题正确
练一练 已知:如图,直线a,b被直线c所截, C ∠1≠∠2 a 求证:a与b不平行 证明:假设结论不成立,即a∥b ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 y△ ∴假设不成立 ∴a与b不平行 1
证明：假设结论不成立，即a∥b． ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 练一练 已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a与b不平行 a b c 1 2 ∴a与b不平行
课内练习:P87第1题 证明:假设结论不成立,即:B ∠A<60°,∠B<60°,∠C<60°, 则∠A+∠B+∠C<180° 这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾 所以假设不成立,所求证的结论成立 1
课内练习：P 87 第1题 A 证明：假设结论不成立，即： B C ∠A___ 60° , ∠B ___ 60° ,∠C ___ 60° , 则∠A+∠B+∠C＜180 ° . 这与____________________________相矛盾. 所以______不成立，所求证的结论成立. ＜ ＜ ＜ 三角形三个内角的和等于180 ° 假设
你能说出下列结论的反面吗? 1.a⊥b a不垂直于b 2.d是正数d不是正数,即d≤0 3.a>0a<0 4.a∥ba、"b不平行 1
你能说出下列结论的反面吗? 1. a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b a不垂直于b d不是正数，即d ≤0 a＜0 a 、b不平行
5.“abC.a=bD.a=b或a>b 6.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时, 应假设三角形中有两个或三个角是直角 1
5．“ a＜b”的反面应是（ ） A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b 6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时， 应假设__________________________________． D 三角形中有两个或三个角是直角