第十二章小学数学间愿解决学习课冠内容同恩 1,什么是问题情境？什么是月思解决？ 容案提示 ①关于什么是问题情境 ·含义 问圈情境是问愿解决的前提，是激发个体展开问愿解决思隆活动的动因。 ·三要素 构成问题情境应有三个基本要素： i个体试图达到某一个目标： i1个体与目标之间有距离： í1能潘发个体凭借思考达到目标， ②关于付题解决 ·在有特定的目标而没有达到目标的手段的情景中，运用特定领域的如讯和认知策略去 实现目标的一种思推活动。 ·以思考为内函。以刊圈目标为定向的心里活动或心果过程。 2,问题解决有哪些基本的性质？ 容案提示： 按暖代信息加工心理学看，月思解决是一种以目标定向的搜寻月题空间的认知过程，其 中原有的这是经验与当前月题的组成成分必须重新改组、转换或联合，才能达到慨定目标， 从这个认识看，问愿解决具有这样一些性质特征： ·问题解决是以目标定向的，目的是为求得月题的答案。因此，哪些无目标的行为（幻 想，尝试等)不是问题解决 ·问题解决是在头脑内部或认知相问内部进行的一种活动，只有通过间题解决者的外部 行为才能间接地推测它的存在。因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解 决知 ·间思解决包括一系列的心理运算话动。因此。一个简单的心理活动（如回忆一个电话 号码等)不是间题解决： ·问题解决具有个人化的活动过程，即同一个问题，相对于不同的人。其解决的性质是 不同的。如日答9+2=？对一个低年级的小学生来说，可隆是一个月盟解决过程，而对一
第十二章 小学数学问题解决学习课程内容问题 1．什么是问题情境？什么是问题解决？ 答案提示： ① 关于什么是问题情境 ·含义 问题情境是问题解决的前提，是激发个体展开问题解决思维活动的动因。 ·三要素 构成问题情境应有三个基本要素： i 个体试图达到某一个目标； ii 个体与目标之间有距离； iii 能激发个体凭借思考达到目标。 ② 关于问题解决 ·在有特定的目标而没有达到目标的手段的情景中，运用特定领域的知识和认知策略去 实现目标的一种思维活动。 ·以思考为内涵，以问题目标为定向的心里活动或心里过程。 2．问题解决有哪些基本的性质？ 答案提示： 按现代信息加工心理学看，问题解决是一种以目标定向的搜寻问题空间的认知过程，其 中原有的这是经验与当前问题的组成成分必须重新改组、转换或联合，才能达到既定目标。 从这个认识看，问题解决具有这样一些性质特征： ·问题解决是以目标定向的，目的是为求得问题的答案。因此，哪些无目标的行为（幻 想、尝试等）不是问题解决； ·问题解决是在头脑内部或认知相同内部进行的一种活动，只有通过问题解决者的外部 行为才能间接地推测它的存在。因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解 决； ·问题解决包括一系列的心理运算活动。因此，一个简单的心理活动（如回忆一个电话 号码等）不是问题解决； ·问题解决具有个人化的活动过程，即同一个问题，相对于不同的人，其解决的性质是 不同的。如回答 9＋2＝？对一个低年级的小学生来说，可能是一个问题解决过程，而对一
个中学生米说。就不是问题解决。 3.如何理解数学问题解决的基本心理模式？ 容案提示 ①心理模式： 可以参阅散材中相关内容。 ②理解线索： 建议结合第三节《发展儿童数学列愿解决的基本能力》中的“儿童解决数学利恩的主要 心理过程”米思考和回答： ·理解月题一一问题从鼓确认到获得解决，是有一系列的不斯变化的状态的，即从月题 的起始状态到间思的目标状志，就有一个表征构造的过程。 ·设计方案一一实际上就是构建一个问题解决的基本途径与策略体系.为了有效地获得 问题解决的手段、途径与方法。常常还会用到构建一些子日标等策略。 ·执行方案一一在方案的执行过程中，有时可隆会酒到方案的调整甚至于全部推组而重 新设计。同时，也有可能在方案的执行过程中，因突然获得的信息的启发面跳跃原先设计的 程序，一下子获得某种答案。 ·评价结果一一在这个阶段中，应以整个信息加过程作为背景，来检验自己的密案以及 获得容案的过程，从而有可能构建新的认知结构。 4,数学何思解决有爆三个基本的阶段？在这些阶段中，数学问愿解决表呢出厚线基本 的特征？ 答案提示： ①关于何思解决的三个基本阶段： 指向阶段 即在基本弄清并理解月题情境的基础上，初步能辨认出月题本质的所在，即能清晰的 构迹出问题表狂。 形成阶段 在有目的、寻找相似形以及和蒂开放的原则下，对多种途径与方法的瓶选基础上，逐 渐在总体上对问思的解决形成一种本质的和似真的领悟，逐个过程常常可能是非逻辑的跳跃 式的。 执行阶段 *恩据所形成的总体认识一策略，采用边会试探素、边调整前进的方式由问题情境的
个中学生来说，就不是问题解决。 3．如何理解数学问题解决的基本心理模式？ 答案提示： ① 心理模式： 可以参阅教材中相关内容。 ② 理解线索： 建议结合第三节《发展儿童数学问题解决的基本能力》中的“儿童解决数学问题的主要 心理过程”来思考和回答： ·理解问题——问题从被确认到获得解决，是有一系列的不断变化的状态的，即从问题 的起始状态到问题的目标状态，就有一个表征构造的过程。 ·设计方案——实际上就是构建一个问题解决的基本途径与策略体系。为了有效地获得 问题解决的手段、途径与方法，常常还会用到构建一些子目标等策略。 ·执行方案——在方案的执行过程中，有时可能会遇到方案的调整甚至于全部推翻而重 新设计。同时，也有可能在方案的执行过程中，因突然获得的信息的启发而跳跃原先设计的 程序，一下子获得某种答案。 ·评价结果——在这个阶段中，应以整个信息加过程作为背景，来检验自己的答案以及 获得答案的过程，从而有可能构建新的认知结构。 4．数学问题解决有哪三个基本的阶段？在这些阶段中，数学问题解决表现出哪些基本 的特征？ 答案提示： ① 关于问题解决的三个基本阶段： 指向阶段 *即在基本弄清并理解问题情境的基础上，初步能辨认出问题本质的所在，即能清晰的 构造出问题表征。 形成阶段 *在有目的、寻找相似形以及和谐开放的原则下，对多种途径与方法的甑选基础上，逐 渐在总体上对问题的解决形成一种本质的和似真的领悟。逐个过程常常可能是非逻辑的跳跃 式的。 执行阶段 *根据所形成的总体认识──策略，采用边尝试探索、边调整前进的方式由问题情境的
初始状态逐渐向目标状态通近。在这个过程中，原先甄别或选择的策略常常有可能作局部的 其至于是全部的修正，因此，在这一阶段中，对所霸的请晰性和严密性要求相对较高。 ②关于基本特征 ·思考找素： 率指向阶段一一慎式辨识：一般地说，当问愿解读者在开始感知数学间愿时，首先就会 先去舞别问题的类型，以便与自己原有的经验与认知发生某种联系，从而有可陵较迅速地寻 找到门题解决的途径与策略。这城是所谓的模式讲识。 率形成阶段一一日恩转化：在相当多的情况下，问题解读者所活到的数学何思所蕴含的 模式难以马上获得试别，或者难以检索到相关的数学知识，这就常常需要将原有的数学付题 进行一定的转化，在数学方法上敲称作为“化自”，也即我们通常所说的“等价变形”或称 “建立等效命题”，使化日后问愿便于检素，成者有可能从变形后的数学月思中检素到相关 的知试。 执行阶段一一模型还原：通常，数学问题解决最终是利用检索到的数学模型来送行运 算（数值的成正辑的等等）而获得的。也就是说。在数学问思解决的过程中，常常面要问思 解决者将问愿的本质特征从其背景中剥离出来，远速的形式化。因此，数学问愿解决常常在 最终就可能会变为一种数学模型的操作。 ·需要说明的是，这仅仅是在三阶段中主要呈现出米的特征，并不一一对应。 5.数学月题解决有哪些主要的方法？而影响数学月题解决的主要因素又有哪些？ 答案提示： ①关于数学问题解决的主要方法 1,试误法 所谓试误法，也叫尝试错误法，最早产生于行为主义关于学习的研究。指的就是逐个尝 试每一种的可能性，如发现某一尝试是错误的就改为另一种的尝试，直到获得问题的解决。 2.逆推法 所罚“逗鞋法”就是指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状 态作反向的推导。 3.通近法 逼近法也可以称作“爬山法”，就是在问题解决的过程中，在月题情境的初始状态与目 标状态之间提出一线子目标，利用不断地获得子目标的实现来逼近问愿目标， ②关干影响数学问题解决的主要因需
初始状态逐渐向目标状态逼近。在这个过程中，原先甄别或选择的策略常常有可能作局部的 甚至于是全部的修正，因此，在这一阶段中，对所谓的清晰性和严密性要求相对较高。 ② 关于基本特征 ·思考线索： *指向阶段——模式辨识：一般地说，当问题解决者在开始感知数学问题时，首先就会 先去辨别问题的类型，以便与自己原有的经验与认知发生某种联系，从而有可能较迅速地寻 找到问题解决的途径与策略，这就是所谓的模式辨识。 *形成阶段——问题转化：在相当多的情况下，问题解决者所遇到的数学问题所蕴含的 模式难以马上获得识别，或者难以检索到相关的数学知识，这就常常需要将原有的数学问题 进行一定的转化，在数学方法上被称作为“化归”，也即我们通常所说的“等价变形”或称 “建立等效命题”，使化归后问题便于检索，或者有可能从变形后的数学问题中检索到相关 的知识。 *执行阶段——模型还原：通常，数学问题解决最终是利用检索到的数学模型来进行运 算（数值的或逻辑的等等）而获得的。也就是说，在数学问题解决的过程中，常常需要问题 解决者将问题的本质特征从其背景中剥离出来，迅速的形式化。因此，数学问题解决常常在 最终就可能会变为一种数学模型的操作。 ·需要说明的是，这仅仅是在三阶段中主要呈现出来的特征，并不一一对应。 5．数学问题解决有哪些主要的方法？而影响数学问题解决的主要因素又有哪些？ 答案提示： ① 关于数学问题解决的主要方法 1．试误法 所谓试误法，也叫尝试错误法,最早产生于行为主义关于学习的研究。指的就是逐个尝 试每一种的可能性，如发现某一尝试是错误的就改为另一种的尝试，直到获得问题的解决。 2．逆推法 所谓“逆推法”就是指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状 态作反向的推导。 3．逼近法 逼近法也可以称作“爬山法”，就是在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目 标状态之间提出一些子目标，利用不断地获得子目标的实现来逼近问题目标。 ② 关于影响数学问题解决的主要因素
1,问题情境的制激核式： 2.问题的表征 3,定势 4,经验 5.认知策略 6,个性心理特征 图重要提示 运用举例的方式米帮助理解是非常重要的一一尤其是对影响数学月题解决的主要因素 的理解。 6.数学日题的基本结构有螺些？ 容案提示： 数学问题的基本结构 结构 含 义 数据〔已经给出的量道) 案件信息 指问思已矿和给定的末西 关系《已经说明的量之间的证辑关 系) 状卷（已经提明的信慎状者）】 目标信息 它视自干数学问麦的本身以及同装解快著的内程经输 运其信息 光许刻条件所宋取的行动，是问宋解阳的：务 7.从基本分类看。数学问题解决有哪些主要的策略？而具体地看，数学问题解决又有 哪些主要的策略： 答案提示： ①关于数学列圈解决策略的基本分类 可以参阅“数学问思解决的主要策略类型”的表单 薰写共型 基本含义 直法化 网规表证→→模或前识→→配试检索中→老成直法+→同题解决 州究日发式 在何觉解决过程中，设有现成的草法可直额利用，妇却有某触与新问起督填有一定联系 的图式可利用，从而能有效的法行营试继测和实鲨验证，使问竖有可能获得解决。 图 同思表证+→多次营试大徽中→邦止思考中→实然发现中→问说解使 以及数材中相关的论述： ②关于数学问题解决的具体策略
1．问题情境的刺激模式； 2．问题的表征 3．定势 4．经验 5．认知策略 6．个性心理特征 ③ 重要提示 运用举例的方式来帮助理解是非常重要的——尤其是对影响数学问题解决的主要因素 的理解。 6．数学问题的基本结构有哪些？ 答案提示： 数学问题的基本结构： 7．从基本分类看，数学问题解决有哪些主要的策略？而具体地看，数学问题解决又有 哪些主要的策略？ 答案提示： ① 关于数学问题解决策略的基本分类 可以参阅“数学问题解决的主要策略类型”的表单： 以及教材中相关的论述； ② 关于数学问题解决的具体策略
可以参阅“数学问题解决的具体策略”的表单： 基本含义 清0前后 多角的塘侧，不仅花有特的启发我较快的寻抚到问是解丸的实孩口，有时在在还能兆 成新的同思 宏试策留 其宾质花是多种方法的“试读”过程。逐弹由问览的史状老证引通近问稳日标状苏。 作正策略 实际上是一个格问爱情挑具体化的策略，解解是着拓展巴路，从而找到时是解的关缝 纳作策略 也是一个书问是情镜具体化的装毛，这种地作往往能有利于解趣者对问是情流的湿解 例苹策名 当某个同是量模所觅的情息规为夏时，可将这检催息例苹士来，同的特任往往就合 显现出来 简化策留 从复孕的问题腿到量夏指、是简单的司构性风要，找解决摩同数的实破口 通过对厚问是速行分柳孙化，将其麦化城若千个比较简单的问题，逐步达解决原问的 日的 以及教材中相关的论述 ③重要提示 数学问题解决的主要策略类型与数学问思解决的具体策略往往呈交叉关系一一即在不 同的策略类型中都有可能运用到相同的具体策略： 运用举例的方式来帮助理解是非常重要的。 8,儿童解决数学问题的心理核式包括那些阶段？ 容案提示： ·可以参阅本节“学习提示”中已经归的“儿童解决数学月题的主要心理过程”的表 单 理解同题阶段一一就是一个表征闲题的阶爱： 以探合法为主 设计方案骑段一一是一个“分析综合”的定向思排过程 以分所法为主 执行方案阶段一一用抽象的符号运算将解愿思路“转译”出来： 评价结果阶段一在从容案回到“问愿空间”的过程，是一种相对于解圈要求更高的认 如策略： 以及数材中相关的论述： ·还可以参间第一节“学习提示”中已经归钠的“数学问愿解决的心理慎式”的表单：
可以参阅“数学问题解决的具体策略”的表单： 以及教材中相关的论述； ③ 重要提示 数学问题解决的主要策略类型与数学问题解决的具体策略往往呈交叉关系——即在不 同的策略类型中都有可能运用到相同的具体策略； 运用举例的方式来帮助理解是非常重要的。 8．儿童解决数学问题的心理模式包括那些阶段？ 答案提示： ·可以参阅本节“学习提示”中已经归纳“儿童解决数学问题的主要心理过程”的表 单： 理解问题阶段——就是一个表征问题的阶段； 设计方案阶段——是一个“分析综合”的定向思维过程 执行方案阶段——用抽象的符号运算将解题思路“转译”出来； 评价结果阶段——在从答案回到“问题空间”的过程，是一种相对于解题要求更高的认 知策略； 以及教材中相关的论述； ·还可以参阅第一节“学习提示”中已经归纳的“数学问题解决的心理模式”的表单：
心姓驻程 本言义 程解问是 这个翰段林是在头脑中构造村超的表征 设计方案 这个翰段就是一个青最鱼超的店素阶收，也就是构建一个问解的蓝率逢径与第略体系 执行方案 过程中可能会透方离的浅基任于全西推翻而本新武计 评价结果 以整个情息加过程作为帮景。来松卷目已的洁案以及铁棒答美的过程，从而有可花构注新的 认虹结构 以及教材相关内容： ·要将思考的重心放在理解儿童在每一阶段的思推任务与思推方式上。 9。发展几童解决数学何思的能力有厚线策略与途径？ 答案提示： ①关于策略 可以参阅本节“学习提示”中己经归纳的“发展儿靠数学阿思解决能力的主要策略” 的表单： 充见的思考 创设目由究的空间 自由德 量切示有导树的保究性 灰基本成分分解问题情慎 仔细审定问爱情境 列住关键语句《信息) 发展学生问要表证的能力 注意壁体与富分关系 学会仔度表正 镇出控镇 卓联想 宏试通满 大超提出双设和织极思考 度角度地清闲与思考 倍导开敬性的吧考 以及教材相位内容： ②关于途径 可以参网本节“学习提示”中已经归钠的“发展儿童数学问题解决能力的主要途径” 的表单： 能迅速挂取条件情息 以发展问表征能力为基甜 密有效确配人运算信息 密准确机住目标信息 以发展界式化的能力为条件 以及教材相应内容 ③重要提示 ·运用列举方式来说明是重点一一可以参阅教材中例举的一些实例：
以及教材相关内容； ·要将思考的重心放在理解儿童在每一阶段的思维任务与思维方式上。 9．发展儿童解决数学问题的能力有哪些策略与途径？ 答案提示： ① 关于策略 可以参阅本节“学习提示”中已经归纳的“发展儿童数学问题解决能力的主要策略” 的表单： 以及教材相应内容； ② 关于途径 可以参阅本节“学习提示”中已经归纳的“发展儿童数学问题解决能力的主要途径” 的表单： 以及教材相应内容； ③ 重要提示 ·运用列举方式来说明是重点——可以参阅教材中例举的一些实例；
·能抓住策略与递径的重点—问题表狂的策略与发展问题表征的能力： 10.请举例附一最意文下的“数学习题”与“数学月题”进行性质差异分析， 容案提示： ·线索113+27=1 *对一个二年领的学生米说，系统的全部元素，元素性质以及元素关系都是己知的一一 有己知的“算法”一—稳定系统一—一数学习思。 对一个学静前儿童来说，可能系统中有部分元素性质或元素关系是未知的一一没有已 如的“算法”一一问题系统一数学问题。 ·性质差异 是一校意义下的“算法”训练？还是要“探素”方法、途径与策略的： 1山.请#例说明儿童在数学问题解决的处理过程中主要有哪些表现。 容案提示利 ①关于儿童的数学问愿解决的心理过程 可以参阅教材相应内容。 ②举例线索 ·理解何圈阶及一一常常会忽视一些丰数据性的“状态信息”或“条件信息”。 ·设计方案阶段一一容易题视从整体结构来理解各个元素。 ·执行方案阶段一一到了符号运算过程时，就会酸离原来的问愿情境。 ·评价结果阶段一一对于“重构一个月盟空同”常常会感到困重。 12.请举例解释数学月题解决过程的基本特征。 容案提示： ①关于基本特征： 可以参阅教材中相关的论述 ②举例线索 ·模式辨识一一在表征问题的阶段，会不断地检索已有的“图式如识”： ·间题转化一一在数学方法论上称作“化归法”一一使问题便于检素： ·模型还原一一实际上就是在“结果评价”阶段所表观出来的特征： 阅重要提示 ·可以结合木章第一节的数学问题解决的心理榄式的内容学习和第三节的儿童解决数 学问恩的主要心理过程的内容学习来思考：
·能抓住策略与途径的重点——问题表征的策略与发展问题表征的能力。 10．请举例对一般意义下的“数学习题”与“数学问题”进行性质差异分析。 答案提示： ·线索：13＋27＝？ *对一个二年级的学生来说，系统的全部元素、元素性质以及元素关系都是已知的—— 有已知的“算法”——稳定系统——数学习题。 *对一个学龄前儿童来说，可能系统中有部分元素性质或元素关系是未知的——没有已 知的“算法”——问题系统——数学问题。 ·性质差异 是一般意义下的“算法”训练？还是要“探索”方法、途径与策略的？ 11．请举例说明儿童在数学问题解决的处理过程中主要有哪些表现。 答案提示： ① 关于儿童的数学问题解决的心理过程 可以参阅教材相应内容。 ② 举例线索： ·理解问题阶段——常常会忽视一些非数据性的“状态信息”或“条件信息”。 ·设计方案阶段——容易忽视从整体结构来理解各个元素。 ·执行方案阶段——到了符号运算过程时，就会脱离原来的问题情境。 ·评价结果阶段——对于“重构一个问题空间”常常会感到困难。 12．请举例解释数学问题解决过程的基本特征。 答案提示： ① 关于基本特征： 可以参阅教材中相关的论述； ② 举例线索 ·模式辨识——在表征问题的阶段，会不断地检索已有的“图式知识”； ·问题转化——在数学方法论上称作“化归法”——使问题便于检索； ·模型还原——实际上就是在“结果评价”阶段所表现出来的特征； ③ 重要提示 ·可以结合本章第一节的数学问题解决的心理模式的内容学习和第三节的儿童解决数 学问题的主要心理过程的内容学习来思考；
·实例可以参阅教材中关于影响数学问题解决的主要因素所列举的例子。 13.请举例说明如何在小学数学数育中发履学生问题表征的能力， 容案提示 ①关于如何发展儿童的问题表狂能力 可以参阅散材相应内容： ②举例线索！ ·仟细审定可愿情境一一可以参问教材第372页中关于审题策略的抗运： ·学会深度表征一一可以参阅教材第373页中的各种捕述： ·还可以参阅本节“学习提示”以及教材中关于“以发展月题表征能力为基础”的相 关内容
·实例可以参阅教材中关于影响数学问题解决的主要因素所列举的例子。 13．请举例说明如何在小学数学教育中发展学生问题表征的能力。 答案提示： ① 关于如何发展儿童的问题表征能力 可以参阅教材相应内容； ② 举例线索： ·仔细审定问题情境——可以参阅教材第 372 页中关于审题策略的描述； ·学会深度表征——可以参阅教材第 373 页中的各种描述； ·还可以参阅本节“学习提示”以及教材中关于“以发展问题表征能力为基础”的相 关内容