8 斯勒茨基方程 ■替代效应与收入效应：图示 ■替代效应与收入效应：计算 ■低档商品与吉芬商品 ■斯勒茨基方程 4 2005-08 中级微观经济学 1
2005-08 中级微观经济学 1 8 斯勒茨基方程 ◼ 替代效应与收入效应：图示 ◼ 替代效应与收入效应：计算 ◼ 低档商品与吉芬商品 ◼ 斯勒茨基方程
图8.1替代效应与收入效应 X2 替代效应是两种商 品之间相对价格变 化引起的需求变化 收入效应是实际收 入提高所引起的需 X20 求变化。 X22 X21 I2 X10X11BX12B1' B1 X1 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 2 图8.1 替代效应与收入效应 o I1 I2 A B0 X E0 20 E1 E2 B1 X21 X11 X12 X22 X10 X1 A’ B1 ’ X2 I0 替代效应是两种商 品之间相对价格变 化引起的需求变化， 收入效应是实际收 入提高所引起的需 求变化
图8.2 低档商品 X2 A A X 飞n X20 X10X12X1B0 B1' B1 2005-08 中级微观经济学
2005 -08 中级微观经济学 3 图8.2 低档商品 o I 0 I 2 A B 0 E 0 X20 E 1 E 2 B 1 X21 X11 X12 X22 X10 A’ B 1 ’ X 1 X 2 I 1
图8.3 吉芬商品 如果收入效应大于 A 替代效应，则就是 X22 吉芬商品。故吉芬 商品一定是低档商 品，而低档商品未 X20 必是吉芬商品。 X2 I 0 X12X10X11B0 B' B1 X1 2005-08 中级微观经济学 4
2005-08 中级微观经济学 4 图8.3 吉芬商品 o I0 I2 A B0 X E0 20 E1 E2 B1 X21 X12 X11 X22 X10 A’ B1 ’ 如果收入效应大于 替代效应，则就是 吉芬商品。故吉芬 商品一定是低档商 品，而低档商品未 必是吉芬商品。 X1 X2 I1
替代效应与收入效应：计算 ■假设消费者对牛奶的需求函数为X=10+m/10p1,起初他 的收入为120元，牛奶的价格每瓶3元，因此他对牛奶的需 求是14瓶/周；假设牛奶的价格下降到2元，则他的需求是 16瓶/周。请问牛奶价格下降的替代效应和收入效应分别 是多少？(1.3瓶、0.7瓶) ■某消费者的效用函数为U=XY,Px=元，P=2元，M=40 元，现在P￥下降1元，试问：(1)P￥下降的替代效应使他买 更多还是更少的X商品？(2)P下降的收入效应使他买更多 还是更少的X商品？（③）P￥下降对X商品的需求总效应是多少？ [买更少的X商品（从20减少到200/2)、买更多的X商品 (从2001/2增加到20)、总效应为0] 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 5 替代效应与收入效应：计算 ◼ 假设消费者对牛奶的需求函数为X1=10+m/10p1，起初他 的收入为120元，牛奶的价格每瓶3元，因此他对牛奶的需 求是14瓶/周；假设牛奶的价格下降到2元，则他的需求是 16瓶/周。请问牛奶价格下降的替代效应和收入效应分别 是多少？（1.3瓶、0.7瓶） ◼ 某消费者的效用函数为U=XY，PX=l元，PY=2元，M=40 元，现在PY下降1元，试问：(1)PY下降的替代效应使他买 更多还是更少的X商品? (2) PY下降的收入效应使他买更多 还是更少的X商品?(3)PY下降对X商品的需求总效应是多少？ [买更少的X商品（从20减少到2001/2）、买更多的X商品 （从2001/2增加到20）、总效应为0]
斯勒茨基恒等式 ■设△x是收入和p2保持不变时p1变动引起的商品1的需求变动，则 △X1=x1(p1',m)-x(p1,m) 用△x3和△x,分别表示替代效应与收入效应，则有 △Xy=△xs+△xn=x(p1',m-X1(p1m[3g2m x(p,m)]+[x(p',m)-x(pi,m')] 斯勒茨基恒等式) ◆ △X1=△X15+△Xn 符号 ))) →正常商品 符号 (?)(-)(+) →低档商品 ■如果设△X1m=-△Xn,则有△X1=△x3-△X1m 两边都除以△p1,则有△X1I△p1=△x/△p1-△X,m/△p1 设△m为收入变动额，由△m=x1△p1得 △x1l△p1=△x11△p1~X1△xm1△m(用变化率表示的斯勒茨基恒等式) 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 6 斯勒茨基恒等式 ◼ 设∆x1是收入和p2保持不变时p1变动引起的商品1的需求变动，则 ∆x1=x1 (p1 ’,m)-x1 (p1 ,m) 用∆x1 s和∆x1 n分别表示替代效应与收入效应，则有 ∆x1=∆x1 s+∆x1 n =x1 (p1 ’,m)-x1 (p1 ,m)=[x1 (p1 ’,m’)- x1 (p1 ,m)]+[x1 (p1 ’,m)- x1 (p1 ’,m’)] (斯勒茨基恒等式) ◼ ∆x1=∆x1 s+∆x1 n 符号 (-) (-) (-) →正常商品 符号 (?) (-) (+) →低档商品 ◼ 如果设∆x1 m=- ∆x1 n ，则有∆x1=∆x1 s -∆x1 m 两边都除以∆p1，则有∆x1 /∆p1=∆x1 s /∆p1 -∆x1 m /∆p1 设∆m为收入变动额，由∆m=x1∆p1得 ∆x1 /∆p1 =∆x1 s /∆p1 - x1 ∆x1 m /∆m(用变化率表示的斯勒茨基恒等式)
需求法则 ■需求法则：如果一种商品的需求随着收入 的增加而增加，那么这种商品的需求一定 随着价格的上升而下降。 2005-08 中级微观经济学 7
2005-08 中级微观经济学 7 需求法则 ◼ 需求法则：如果一种商品的需求随着收入 的增加而增加，那么这种商品的需求一定 随着价格的上升而下降
图8.4完全替代的斯勒茨基分解 B B X 替代效应=总效应 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 8 图8.4 完全替代的斯勒茨基分解 O X1 X2 A B B’ 替代效应＝总效应
◆ 图8.5 完全互补的斯勒茨基分解 X2 B B 收入效应=总效应 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 9 图8.5 完全互补的斯勒茨基分解 O X1 X2 A B B’ 收入效应＝总效应
图8.6拟线性偏好的斯勒茨基分解 X2 B →B X 替代效应=总效应 2005-08 中级微观经济学 10
2005-08 中级微观经济学 10 图8.6 拟线性偏好的斯勒茨基分解 O X1 X2 替代效应＝总效应 A B B‘