20成本最小化 口本章考察怎样使生产既定产量的成本最小。 口主要内容： 成本最小化及其计算 >成本最小化弱公理 人 规模报酬与成本函数 SAKURA 2023/717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 1 20 成本最小化 本章考察怎样使生产既定产量的成本最小。 主要内容： ➢ 成本最小化及其计算 ➢ 成本最小化弱公理 ➢ 规模报酬与成本函数
图20.1成本最小化 X2 A3 A2 A1 E 0 X1 X1*B1 B2 B3 ① 2023/717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 2 图20.1 成本最小化 o y1 A3 B3 E G F x2 * x1 * A2 A1 B1 B2 x1 x2
成本最小化的条件 口图20.1中，成本最小化的条件为等产量曲 线与等成本曲线相切，即两线的斜率的绝 对相等：MRTS(X1,x2)=MPMP2=ww2 口1 如果生产函数为y=6x1X2,要素1和要素2的 价格分别为10和5，试求要素1和2的最优投 入比例。(1：2) 口如果生产函数y=min{3x1,x2},要素1和2的 价格分别都为2，求要素1和2的最优投入比 例。(1：3) 20237117 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 3 成本最小化的条件 图20.1中，成本最小化的条件为等产量曲 线与等成本曲线相切，即两线的斜率的绝 对相等： |MRTS(x1 ,x2 )|=MP1 /MP2 =w1 /w2 如果生产函数为y=6x1x2，要素1和要素2的 价格分别为10和5，试求要素1和2的最优投 入比例。(1：2) 如果生产函数y=min{3x1,x2}，要素1和2的 价格分别都为2，求要素1和2的最优投入比 例。(1：3)
成本最小化：计算 假设厂商的生产函数为柯布-道格拉斯函数： yx13x1x2,投入成本为c,要素1和要素2的 价格分别为w1和w2,试求：(1)成本最小的要素投 入组合，即产量y既定时的要素1和2的需求函数 (被称为有条件的要素需求函数或派生的要素需 求函数)；(2)成本最小时的成本。 口答案： (1)x1(w1,w2,y）=wT1/2w22y1/2 X2(w1,w2,y)=w112w212y1/2 (2)C(W1,W2y)=W1X1(w1W2y)+W2X2(W1,W2y) =2w1/2w212y12 20237117 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 4 成本最小化：计算 假设厂商的生产函数为柯布-道格拉斯函数： y=f(x1 ,x2 )=x1x2，投入成本为c，要素1和要素2的 价格分别为w1和w2，试求：(1)成本最小的要素投 入组合，即产量y既定时的要素1和2的需求函数 (被称为有条件的要素需求函数或派生的要素需 求函数)；(2)成本最小时的成本。 答案： (1) x1 (w1 ,w2 ,y)=w1 -1/2w2 1/2y 1/2 x2 (w1 ,w2 ,y)=w1 1/2w2 -1/2y 1/2 (2) c(w1 ,w2 ,y)=w1 x1 (w1 ,w2 ,y)+w2 x2 (w1 ,w2 ,y) =2w1 1/2w2 1/2y 1/2
特定技术的成本最小化 口完全互补 设生产函数f(x1,X2)=min{x1,x2},那么产 量为y的最小成本为： c(Wj,W2,y)=Wy+w2y=(wj+w2)y ▣完全替代 设生产函数f(x1,X2)=x1+X2,那么产量为y 的最小成本为： c (w1,w2,y)=min iwy,w2y=mintw1,w2ly 2023711 中级微观经济等
2023/7/17 中级微观经济学 5 特定技术的成本最小化 完全互补 设生产函数f(x1,x2)=min{x1,x2}，那么产 量为y的最小成本为： c(w1,w2,y)=w1y+w2y=(w1+w2)y 完全替代 设生产函数f(x1,x2)=x1+x2，那么产量为y 的最小成本为： c(w1,w2,y)= min{w1y,w2y}= min{w1,w2}y
成本最小化弱公理WACM① 口假设在时期，厂商面临的价格为(w,w2),所作 的选择为(x,x2)；在s时期，厂商面临的价格为 (w5,w2),所作的选择为x15,X2)；假定两个时期 的产量都为y,并且每个时期厂商都按相应的价 格进行成本最小化选择，那么就可以得到： WX4W2X2W x+W2x2 ① WSX]S+W2X25<WSX4W25x2 ② 2023717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 6 成本最小化弱公理(WACM) 假设在t时期，厂商面临的价格为(w1 t ,w2 t )，所作 的选择为(x1 t ,x2 t )；在s时期，厂商面临的价格为 (w1 s ,w2 s )，所作的选择为(x1 s ,x2 s )；假定两个时期 的产量都为y，并且每个时期厂商都按相应的价 格进行成本最小化选择，那么就可以得到： w1 tx1 t+w2 tx2 t≤w1 tx1 s+w2 tx2 s ① w1 sx1 s+w2 sx2 s≤w1 sx1 t+w2 sx2 t ②
成本最小化弱公理WACM①) 口从方程①②中可以得到： △w1△X1+△W2△X2≤0， 口这就是厂商成本最小化行为弱公理Weak Axiom of Cost Minimization) 口表明： ·(1)任一要素价格的上涨必定引起对该要素需求的减少，从而有 条件的要素需求函数必定是向右下方倾斜的； ■(2)任一要素价格上涨，成本肯定增加； ■③)生产更多产量，成本也肯定上升。 20237117 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 7 成本最小化弱公理(WACM) 从方程①②中可以得到： ∆w1∆x1+∆w2∆x2≤0， 这就是厂商成本最小化行为弱公理(Weak Axiom of Cost Minimization) 表明： ◼ (1)任一要素价格的上涨必定引起对该要素需求的减少，从而有 条件的要素需求函数必定是向右下方倾斜的； ◼ (2)任一要素价格上涨，成本肯定增加； ◼ (3)生产更多产量，成本也肯定上升
规模报酬和成本函数 设平均成本函数为：AC(yFc(w1,w2,y)y 口如果规模报酬不变，则有c(w1,w2,y尸c(w1,w2,1)y, 从而有AC(w1w2,y)尸c(W1,w2,1)yy=c(W1,w2,1), 即产品的平均成本保持不变。 口如果规模报酬递增，那么随着产量的增加，平均 成本将趋于下降（规模经济）。 口如果规模报酬递减，那么随着产量的增加，平均 成本将趋于上升（规模不经济）。 2023/717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 8 规模报酬和成本函数 设平均成本函数为：AC(y)= c(w1 ,w2 ,y)/y 如果规模报酬不变，则有c(w1 ,w2 ,y)= c(w1 ,w2 ,1)y， 从而有AC(w1 ,w2 ,y)= c(w1 ,w2 ,1)y/y= c(w1 ,w2 ,1)， 即产品的平均成本保持不变。 如果规模报酬递增，那么随着产量的增加，平均 成本将趋于下降(规模经济)。 如果规模报酬递减，那么随着产量的增加，平均 成本将趋于上升(规模不经济)
短期成本与长期成本 口 成本函数被定义为生产既定产量时的最小 成本； 口短期成本函数被定义为在只有可变生产要 素可以调整的情况下，生产既定产量时的 最小成本； 口长期成本函数被定义为所有生产要素可以 自由调整的情况下，生产既定产量时的最 小成本。 2023717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 9 短期成本与长期成本 成本函数被定义为生产既定产量时的最小 成本； 短期成本函数被定义为在只有可变生产要 素可以调整的情况下，生产既定产量时的 最小成本； 长期成本函数被定义为所有生产要素可以 自由调整的情况下，生产既定产量时的最 小成本
可变成本、不变成本与准不变成本 口可变要素是指可以按不同数量使用的要素；不变要 素是指不论生产与否都须支付成本的要素，如租赁 的厂房；准不变要素是指只有在厂商决定生产一定 单位的产量时才需要支付成本的要素，如照明用电。 口可变成本是随着产量的变化而变化的成本；不变成 本是与产量无关的成本，指不论生产与否都须支付 的成本；准不变成本也与产量水平无关的成本，只 在厂商决定生产一定单位的产量时才需要支付。 沉没成本与可回收成本 2023/717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 10 可变成本、不变成本与准不变成本 可变要素是指可以按不同数量使用的要素；不变要 素是指不论生产与否都须支付成本的要素，如租赁 的厂房；准不变要素是指只有在厂商决定生产一定 单位的产量时才需要支付成本的要素，如照明用电。 可变成本是随着产量的变化而变化的成本；不变成 本是与产量无关的成本，指不论生产与否都须支付 的成本；准不变成本也与产量水平无关的成本，只 在厂商决定生产一定单位的产量时才需要支付。 沉没成本与可回收成本