义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 第3章圆 34.1孤长和扇形的面积(第2课时)
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两 条半径所围成的图形叫作扇形 如图,阴影部分是一个扇形, 记作扇形OAB
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两 条半径所围成的图形叫作扇形. 记作扇形OAB． 如图，阴影部分是一个扇形， O A B ·
探究 如何求扇形的面积? 1设圆O的半径为r你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗? 由于圆是旋转对称图形因此圆心角为1°的扇形能够互相重合, 从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的360 即 360 T B
即___________ 探 究 2 πr 如何求扇形的面积？ 1.设圆O的半径为r,你能求出圆心角为1°的扇形的面积吗? 由于圆是旋转对称图形,因此圆心角为1 °的扇形能够互相重合, 从而圆心角为1 °的扇形的面积等于圆面积的____________, 1 360 1 360 O A B · 1°
2从第1小题的结论可以得出,在半径为r的圆中, 圆心角为n°的扇形的面积是(3603 根据以上的探究,我们得出: AB 半径为r的圆中,圆心角为n°扇形的面积S为 0<n nTtr 7 S × 36018022 其中是n°的圆心角所对的弧长
根据以上的探究，我们得出： 2 π π 1 , 360 180 2 2 n r n r r S lr = = = 其中l是n °的圆心角所对的弧长． 半径为r的圆中，圆心角为n °扇形的面积S为 2.从第1小题的结论可以得出,在半径为r的圆中, 圆心角为n °的扇形的面积是（ n ） 2 πr 1 360 O A B · 1° C n °
如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2) 解因为r=1.5cm,=58,所以扇形OAB的面积为 2 58×π×1.5 2 58×3.14×1.5 S ≈ ≈1.1cm 360 360 58° B
如图，圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58° , 求扇形OAB的面积（精确到０.1cm2 ) 解 因为r=1.5cm,n=58,所以扇形OAB的面积为 ( ) 2 2 58 π 1.5 58 3.14 1.5 2 1.1 cm . 360 360 S = O A · B 58°
如图,圆O中,∠AOB=120°,弦AB的长为26cm, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2 解:由点O做AB的垂线段,垂足为D 则AD=AB=×26=1.3 D 2 AB 又得∠OAD=30° ∵.COS∠OAD AD OA AD 1.326 OA COS∠ OAD COS30 √3 ∵.S=m?120×3.14 =15.7cm 180 180
如图,圆O中, ∠AOB=120° ,弦AB的长为2.6cm, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2 ) · O A B 解：由点O做AB的垂线段，垂足为D 则 1 1 2.6 1.3 2 2 AD AB = = = 又得∠OAD=30° 1.3 2.6 3 30 3 AD OA COS OAD COS = = = 2 2.6 3 120 3.14 π 3 15.7cm 180 180 n R S = = = COS AD OAD OA = D