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3.4.1 弧长和扇形的面积
、(=:rEDU,cnt 第二教育两 這时是怎样下料的
你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的 吗？（如下图） j 700mm 700mm 100° R=900mm C A B ● ● O D ● ●
V. com 的圆心角所对的 弧长是多 的圆
你还记得圆周长的计算公式吗？ 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？ 由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是多 少？ n°的圆心角呢？
DearEDU, com 第二教育网 所对的弧长是25cm, cm 20兀240兀 弧所对 圆角是81 12m
练习： 1.填空： （1）75度的圆心角所对的弧长是2.5cm， 则此弧所在的圆的半径是——cm。 ◼（2）一个扇形的弧长是 cm，面积是 cm2，则扇形的圆心角是——。 20 240 81 12m ◼2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对 的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m)
ea . om (一) 米 的圆心角所对的 面积 的圆
你还记得圆面积公式吗？ 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积？ 由此，你能得出1°的圆心角所对的扇形面积 是多少？ n°的圆心角呢？
例1 De A 004m2)
如图，水平放置的 圆柱形排水管道的 截面半径是0.6m， 其中水面高0.3m。 求截面上有水部分 的面积？（精确到 0.01m2 ) O A B
DearEDU, com 第二教育网 AB ∠OAD=30 水分的面积 A 120∏×0.621 AB·OD 360 0.12I×0.63×0.3
解： 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分 线，垂足为D，交 与点C。 ∵OC=0.6 DC=0.3 ∴OD=OC-CD=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6 利用勾股定理可得，AD=0.3 在Rt△OAD中,OD= OA ∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120° 有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB 3 O A B C D AB 2 1 ( ) 2 2 0.22 0.6 3 0.3 2 1 0.12 2 1 360 120 0.6 m D = − − • =
DearEDU, com 第二教育网 如图,AB长8π,CD长12π,AC=12 D 求∠COD,小圆半径r和大圆半径R? 思激活 (1)弧长公式涉 知道其中 2)当问题涉及多个表知量时 方程组
练习园地 变式练习：（1） 如图，AB长8，CD长12，AC=12 求COD,小圆半径r和大圆半径R? B A O C D 思维激活： （1）弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径， 知道其中两个量，就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
DearE:N. corm AOB为120°,半径OA为 第二教育网 影部分的面积等于 AB 思维
如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为 6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2 思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等 变换，转化为可求的图形的面积。 AB
DearEAU.com a,分别以A、B 第二教育网 于点D、E、F
3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点D、E、F， 求图中阴影部分的面积