3.1.2圆周角 此京市三+中 兰子松
圆 3.1.2 圆周角
探究活动:有关圆周角的度数 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O 上任意一点(除点A、B),那 么,∠ACB就是直径AB所对的 周角想想看,∠ACB会是怎么 的角?为什么呢?
探究活动：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，∠ACB会是怎么样 的角？为什么呢？
因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是等腰 角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.又 ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所以∠ACB ∠OCA+∠OCB=90°.因此,不管点C在⊙O上何处 (除点A、B),∠ACB总等于90°,即: 结论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90° (直角)。反过来也是成立的,即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
证明： • 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰 三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝ ∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处 （除点A、B），∠ACB总等于90°，即: • 结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° （直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
读一读 么圆周角 使向胜 ·在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 Ac的张角(∠AB0)有关 B 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还 有另一个交点像这样 的角叫做圆周角
圆周角 • 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. 读一读 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C
一翘 么圆周角 驶向胜利 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门Ac 分别形成三个张角 ∠ABG,∠ADG,∠AEC.这 个角的大小有什么关 系 D ■圆周角顶点在圆上 B 它的两边分别与圆还 有另一个交点像这样 的角,叫做圆周角D
圆周角 • 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角的大小有什么关 系?. 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C D E D E
一起 驶向胜利 类比圆心角锞知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? O ■为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系
类比圆心角探知圆周角 • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C
以一议 驶向胜利 因周角和圆心角的关系 ·如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠A0C,它们的大 小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流 O O n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系
圆周角和圆心角的关系 • 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 驶向胜利 的彼岸 ◼教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C
以一议 驶向胜利 因周角和圆心角的关系 首先考虑一种特殊情况: 当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的一边(BC上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A00的大小关系 ∠A0C是△AB0的外角 。.∠AG=∠B+∠A. 老师期望: ""0A=0B 你可要理 ∠A=∠B 解并掌握 ∠AOC=2∠B. 这个模型 条弧所对的圆周角等于它所 即∠ABG=≠A0C 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 的彼岸 圆周角和圆心角的关系 • 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 议一议 ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型
以一议 驶向胜利 因周角和圆心角的吴系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系会怎样?A ■老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD由1可得 n∠ABD=∠A0D,∠CBD=2C0, ∠ABG=xA00 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 的彼岸 圆周角和圆心角的关系 • 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1
以一议 驶向胜利 因周角和圆心角的吴系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0c的大小关系会怎样?A ■老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD由1可得 月 n∠ABD=A0D,∠CBD=z0 ∠ABC=A0C女条孤所对的圆周角等于它所 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 的彼岸 圆周角和圆心角的关系 • 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否也转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 A B C