DearEDU com 第二教网 圆的对称
圆 的 对 称 性 ●O
DearEDU com 第二教网 使向胜利 AB是⊙O的一条弦 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为N 右图是轴对称图形吗?如果 你能发现图中有哪 说你的想法 A M 我们发现 ④A ⑤AD=BB
③AM=BM, AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. 驶向胜利 的彼岸 ◼ 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O ◼ 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? ◼我们发现图中有: A B C D M└ ◼由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒
DearEDU com 第二教 楂定 使向胜利 定理垂直于弦的直径平分弦,并且平 如图∵CD是直径 A CD⊥AB M .AMEBM
垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 提示: 垂径定理是圆 中一个重要的 结论,三种语言 要相互转化,形 成整体,才能运 用自如. 驶向胜利 的彼岸 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒
完提的进定理 第二教网 分弦 并且平分弦所对的两条 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM 过点M作直径CD 右图是轴对称图形吗?如果 你能发现图中有哪 说你的想法 A 我们发现 ④A ⑤AD=BB
②CD⊥AB, 垂径定理的逆定理: AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. ◼ 过点M作直径CD. ●O ◼ 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? ◼我们发现图中有: C D ◼由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ● M A B ┗ 平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条 弧
DearEDU com 橙理的過定理 使向胜利 如图,在下列五个条件 ①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=B ⑤AD=BD.只要具备其中两个条件就 A 3 M
◼ 你可以写出相应的结论吗? 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 驶向胜利 的彼岸 ●O A B C D M└ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒
今我自我高一画 使向胜利 如图,M为⊙0内的一点,利用尺规 使AB过点M.并且AM=BM M
驶向胜利 的彼岸 挑战自我画一画 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM. ●O ●M
首我一E 1、判断 (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且 弧 (2)平分弦所对的一条弧的 条弧 (3)经过弦的中点的直 (4)圆的两条弦所夹的 (5)弦的垂直平分 弧
试一试P93 12 驶向胜利 挑战自我填一填 的彼岸 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条 弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另 一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
DearEDU com 後定理的应用 使向胜利 例1如图 条公路的转变处 CD,点0是哪CD的圆心),其中CD=600 点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m 设弯路的半径为则OF=(R-90m ∵OE⊥CD 注意闪烁 D∴CF=CD=-×600=300m 的三角形0 的特 根据勾股定理得Q=CF2+OF2,即 R2=3002+(R9 解这个方程得-545 ∴这段弯路的半径约为545m
垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧 CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一 点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 驶向胜利 的彼岸 ◼解:连接OC. ● O C D E F 设弯路的半径为Rm,则OF = (R−90)m. OE ⊥ CD, 600 300( ). 2 1 2 1 CF = CD = = m 根据勾股定理,得 OC2 = CF2 +OF 2 ,即 300 ( 90) . 2 2 2 R = + R − 解这个方程,得R = 545. 这段弯路的半径约为545m. 老师提示: 注意闪烁 的三角形 的特点
DearEDU com 石拱桥 使向胜利 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形 径(精确到0.1m). 国 TREE
赵州石拱桥 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m). 驶向胜利 的彼岸
DearEDU com 赵州石拱桥 使向胜利 解:如图,用AB表示桥共,AB所在圆的圆 经过圆心O作弦AB的垂线ODD是AB 据垂径定理,D是AB的中点CAB 题设AB=374,CD=72, AD=-AB=-×37.4=18.7 OD=OC-DC=R-72 在Rt△OAD中,由勾股定 OA=AD+OD 即R2=18.72+(R-7,2)2 解得R≈27.9(m 赵州石拱桥的 27.9
赵州石拱桥 驶向胜利 的彼岸 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设 AB AB AB AB AB = 37.4,CD = 7.2, AD = AB = 2 1 37.4 18.7, 2 1 = OD = OC −DC = R−7.2. 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 , 2 2 2 OA = AD +OD 18.7 ( 7.2) . 2 2 2 即R = + R − 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. O A B C R D 37.4 7.2