第2章二次函数 22二次函数的图象与性质(第5课时)
如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象 把-2x2+6x-1配方成 2(x+d)2+h我们会画 的图象 y=-2(x+d)2+h
如何画二次函数 y x x = − + − 2 6 1 2 的图象 把 配方成 我们会画 的图象 2 − + − 2 6 1 x x 2 − + + 2( ) x d h2 y x d h = − + + 2( )
画二次函数y=-2x2+6x-1的图象 解配方:y=-2x2+6x-1 2(x2-3x)-1 3x+( 2(x +2×--1
画二次函数 的图象. 解 配方： 2 y x x = − + − 2 6 1 x x 2 =-2( -3 )-13 3 2 2 3 ( ) ( ) 1 2 2 x x − + − − − − 2 =-2 3 9 2 2( ) 2 1 2 4 = − − + − x 3 7 2 2( ) 2 2 = − − + x 2 y x x = − + − 2 6 1
对称轴是直线x=3 ,顶点坐标是/37 2 2 列表:自变量κ从顶点的横坐标一开始取值 xX 37 y 3-272 2 3 5-23-2 7-29-2 2)2 描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分 利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,这样就得到 函数y=-2x2+6x-1的图象,如图
对称轴是直线 ，顶点坐标是 3 2 x = 3 7 , 2 2 列表：自变量x从顶点的横坐标 开始取值 3 2 x 2 3 7 2 2 3 7 2 2 2 y x = − − + 3 2 5 2 7 2 9 2 − 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到 函数 y x x = − + − 2 6 1 2 的图象，如图 3 3 2 －1
描点和连线:画出图象在对称轴 右边的部分 3 利用对称性,画出图象在对称轴 O 左边的部分,这样就得到函数 1|1z 3 4 y=-2x2+6x-1的图象,如图 3 5
1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 3 2 4 1 －5 －1 描点和连线：画出图象在对称轴 右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴 左边的部分，这样就得到 函数 y x x = − + − 2 6 1 2 的图象，如图
从图看出,当等于多少时,函数y=-2x2+6x-1的值最大?这个 最大值是多少? 当x等于项点的横坐标 时,函数值(最大)这个 最大值等于顶点的纵坐标 234x ········ 3 4 5
从图看出，当x等于多少时，函数 的值最大？这个 最大值是多少？ 2 y x x = − + − 2 6 1 当x等于项点的横坐标 时，函数值（ ）这个 最大值等于顶点的纵坐标 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 3 2 4 1 －5 －1 3 2 7 2 最大
从图看出,二次函数y=1(x+1)2-3,当x等于多少时,函数值最小? 这个最小值等于多少? 般地,有下述结论: 二次函数y=ax2+bx+c当 2 x等于顶点的横坐标时,达到 最大值(当∝0),这个最大(小) 2 值等于顶点的纵坐标
从图看出，二次函数 ，当x等于多少时，函数值最小? 这个最小值等于多少？ ( ) 1 2 1 3 2 y x = + − 一般地，有下述结论： 二次函数 当 x等于顶点的横坐标时，达到 最大值（当a0），这个最大（小） 值等于顶点的纵坐标. 2 y ax bx c = + + 2 4 －2 －4 2 4 －4 －2
求函数y=-x2+2x 的最大值 解配方:y=-x2+2x-1 x2-4x+22-22)-1 x-2)+-×4-1 x-2)+1 顶点坐标是(2,1),于是当x=2时,y达到最大值1
求函数 的最大值 1 2 2 1 2 y x x = − + − 解 配方： 1 2 2 1 2 y x x = − + − ( ) 1 2 2 2 4 2 2 1 2 = − − + − − x x ( ) 1 1 2 2 4 1 2 2 = − − + − x ( ) 1 2 2 1 2 = − − + x 顶点坐标是（2，1），于是当x=2时，y达到最大值1
于二次函数y=ax2+bx+c 配方:y=ax2+bx+c b b ax+-x+ 2a b ax+ LL· 2 4e b.4ac-62 =alx+ 2a 4a b 4ac-b2 顶点坐标是 2 4a 因此,当x= 2a时,函数达到最大值(当a0):4ac-b2 4a
一般地，对于二次函数 2 y ax bx c = + + 配方： 2 y ax bx c = + + 2 2 2 2 2 b b b a x x c a a a = + + − + 2 2 2 2 4 b b a x a c a a = + − + 2 2 4 2 4 b ac b a x a a − = + + 顶点坐标是 2 4 , 2 4 b ac b a a − − 因此，当 2 b x a = − 时，函数达到最大值（当a0）：
1画二次函数y=x2-2x-1的图象 配方y=x2-2x+12-1-12 列表 0 2 4 x2-2x-1 7 2 2 2 7 描点 2 x
1.画二次函数 的图象. 2 y x x = − − 2 1 2 2 2 配方 y x x = − + − − 2 1 1 1 ( ) 2 = − − x 1 2 x －2 －1 0 1 2 3 4 7 2 －1 －2 －1 2 7 2 y x x = − − 2 1 列表 描点 2 4 －2 －4 2 4 －4 －2