DDearEDU 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 22二次函数的图象与性质(第1课时) 湖南教育出版
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
DDearEDU 探究 画二次函数y=2x的图象 列表:由于自变量x可以取任意实数,因此让x取0和一些负数,一些正数, 并且算出相应的函数值,列成下表 3 2.5 2 1-0.500.5 2 2.5 y=x45312520.50.12500.1250.523.12545
画二次函数 的图象． 1 2 2 y x = 列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数， 并且算出相应的函数值，列成下表： x －3 －2.5 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 2.5 3 4.5 3.125 2 0.5 0.125 0 0.125 0.5 2 3.125 4.5 1 2 2 y x =
DDearEDU 第二者∥网 列表 3-2.5-2 0.500.51 22.5 3 x2453.12520.50.12500.1250.523.12545 描点:在平面直角坐标系内 以x取的值为横坐标,相应的 函数值为纵坐标,描出相应的 点,如图 连线: 2 4-3-2-101
－4 －3－2－1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x 1 2 2 y x = 3 4.5 2.5 3.125 2 2 1 0.5 0.5 0.125 0 0 －0.5 0.125 －1 0.5 －2 2 －2.5 3.125 －3 4.5 描点：在平面直角坐标系内， 以x取的值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出相应的 点，如图 列表 连线：
DDearEDU 第二者∥网 观察和分析:从图(1)看出,点A和点4,点B和点B',…,它 们有什么关系? 点A和点4关于y轴对称,点B 和点B'也是 由此你能作出什么猜测? 我猜测y=x2的图象关于轴对称
观察和分析：从图（1）看出，点A和点A' ，点B和点B' ，……，它 们有什么关系？ 点A和点A'关于y轴对称，点B 和点B '也是…… 由此你能作出什么猜测？ 我猜测 的图象关于y轴对称． 1 2 2 y x =
DDearEDU 从图还可看出,J轴右边描出的各点,当横坐标增大时,纵坐标怎样变化? 纵坐标随着增大 y=x2的图象在轴右边的所有点都具有这样的性质吗? 我猜想都有这一性质 可以证明上述两个猜测都是正确的,即y=的图象关于 图象在y轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大, “右升
从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大 1 2 2 y x = 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 ？ 我猜想都有这一性质． 可以证明上述两个猜测都是正确的，即 的图象关于y轴对称； 图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为 “右升”． 1 2 2 y x =
DDearEDU 连线:根据上述分析,我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺 次连接起来;然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来),这样就得到了y=x2 的图象.如图 5 3 4-3-2-10 23
连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺 次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象．如图 1 2 2 y x = －4 －3－2－1 1 2 3 4 1 2 3 4 5
DDearEDU 富二者∥网 观察 我们已经正确画出了y=x的图象,因此,现在可以从图象(见图) 看出 y=的其他一些性质(除了上面已经知道的关于轴对称和 “右升”外): 对称轴与图象的交点是O0,0); 图象的开了向上; 图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小 简称为“左降”; 0 时,函数值最小
我们已经正确画出了 的图象，因此，现在可以从图象（见图） 看出 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和 “右升”外）： 1 2 2 y x = 1 2 2 y x = 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________， 简称为“左降”； 对称轴与图象的交点是____________； 图象的开了向_____________； O(0,0) 上 减小 当 x =___________ 0 时，函数值最____________ 小 ．
DDearEDU 类似地,当a=0时,y=ax的图象也具有上述性质, 于是我们在画y=a(的图象时,可以先画出图 象在y轴右边的部分,然后利用对称性,画出图象在y 轴左边的部分,在画右边部分时,只要“列表、描点、 连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性 质)
类似地，当a>0时， 的图象也具有上述性质， 于是我们在画 的图象时，可以先画出图 象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y 轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、 连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性 质）． 2 y ax = ( ) 2 y ax a = 0
DDearEDU 例1画二次函数y=x的图象 解列表: 0.5 1.5 2 3 0.25 2.25
画二次函数 的图象． 2 y x = 解 列表： x 0 0.5 1 1.5 2 3 0 0.25 1 2.25 4 9 2 y x =
DDearEDU 描点和连续:画出图象在 8 y轴右边的部分,如图 也可以这样做 利用对称性,画出图像在y 轴左边的部分,这样我们得 到了y=x的图象,如图 2 4-3-2
－4 －3－2－1 1 2 3 4 6 2 8 4 描点和连续：画出图象在 y轴右边的部分，如图 利用对称性，画出图像在y 轴左边的部分，这样我们得 到了 的图象，如图 2 y x = 也可以这样做