会 心务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 湖南教育出版社
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
数学建模 已会 离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个 隧道,如下图所示: 通过隧道的车辆应该有一个限制高度,这个限制高度怎 么确定呢?
离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个 隧道，如下图所示： 通过隧道的车辆应该有一个限制高度，这个限制高度怎 么确定呢？ 数 学 建 模
会 为了解决这个问题,黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况: 1隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成; 2隧道内路面的总宽度为8m,双行车道宽度为6m,隧道顶部最高处距 路面6m,的矩形的高为2m 3为了保证安全,交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶 部在竖直方向上高度差至少要0.5m
为了解决这个问题，黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况： 1.隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成； 2隧道内路面的总宽度为8m，双行车道宽度为6m，隧道顶部最高处距 路面6m，的矩形的高为2m. 3.为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶 部在竖直方向上高度差至少要0.5m
黄志和他的同学们运用已知的数学知识,解决个 际题,其过程如下 画出隧道的截面图,设双行道的两个端点分别为A,B,以AB 为x轴的正方向,AB的中点为原点建立直角坐标系,如图所示 于是(0,6)为抛物线的顶点,因此可设抛物线表达式为 又因为抛物线经过点(4,2),所以2=16+6 cdm 这样,抛物线的表达式确定为 2 cm B 令x=3,得y=3.75 3 cm 3cm 3.75-0.5=3.25≈3.2 8cm 黄志明和他的同学们把通过隧道的车辆限制高度定为32m
黄志明和他的同学们运用已知的数学知识，解决了这个实 际问题，其过程如下： 画出隧道的截面图，设双行道的两个端点分别为A，B，以AB 为x轴的正方向，AB的中点为原点建立直角坐标系，如图所示， 于是（0，6）为抛物线的顶点，因此可设抛物线表达式为 又因为抛物线经过点（4，2），所以2＝16a＋6 2 y ax x = + − 6, 4 4 1 4 = − a 这样，抛物线的表达式确定为 1 2 6 4 y x = − + 令x=3，得y=3.75 3.75－0.5＝3.25≈3.2 8cm A B 3cm 3cm 2cm x y 6cm o 黄志明和他的同学们把通过隧道的车辆限制高度定为3.2m
会 从黄志明和他的同学们解决这个实际问题的过 程中,我们看到,将一个实际问题,用所学过的数 学语言加以抽象概括,建立数学模型(这里是建立 适当的直角坐标系,求抛物线的表达式),再应用 数学方法来求出能够反映实据问题所要求的实际结 果(这里是求当x=3时,y的值,所求的限制高度则 为y-0.5),这就是简单数学建模的全过程,本问 题的数学模型是二次函数模型
从黄志明和他的同学们解决这个实际问题的过 程中，我们看到，将一个实际问题，用所学过的数 学语言加以抽象概括，建立数学模型（这里是建立 适当的直角坐标系，求抛物线的表达式），再应用 数学方法来求出能够反映实据问题所要求的实际结 果（这里是求当x=3时，y的值，所求的限制高度则 为y－0.5），这就是简单数学建模的全过程，本问 题的数学模型是二次函数模型
简单数学建模的过程,我们可用下面的框 说明: 实际问题 抽象,概括,数学化 数学问题 求解数学问题 数学结果 结合实际加以检验 实际结果
实际问题 数学问题 数学结果 实际结果 抽象，概括，数学化 求解数学问题 结合实际加以检验 简单数学建模的过程，我们可用下面的框图来 说明：
已会 某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书用去1500元, 按该书定价8.4元/册出售,并很快售完,由于该书畅销,第二次购 书时,每本的批发价已比第一次高0.5元/册,用去了2000元,所购 书数量比第一次多50本,当这批书售出时,出现滞销,便以定价的 8折售完剩余图书,试问该老板第一次售书赚了多少钱?第二次售 书是赔钱,还是赚钱(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚 钱,赚多少?
1.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用去1500元， 按该书定价8.4元/册出售，并很快售完，由于该书畅销，第二次购 书时，每本的批发价已比第一次高0.5元/册，用去了2000元，所购 书数量比第一次多50本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的 8折售完剩余图书，试问该老板第一次售书赚了多少钱？第二次售 书是赔钱，还是赚钱（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚 钱，赚多少？
2塑料厂销售科,策划销售一种新式样的塑料鞋,经锥舞不 是仅仅根据估计的生产成本确定塑料鞋的销售价格,而是通过对经 塑料鞋的零售经销商进行调查,看看在不同价格下他们会进多少 货,一番调查,确定需求关系式为p=-750x+15000(p为每个零售 经销商进货的数量,x为零售经销商愿意支付的价格),并求得工厂 生产该塑料鞋的固定成本是7000元,估计生产每双塑料鞋的材料和 劳动生产费用为4元,为了获得最大利润,工厂对零售经销商规定多 少价格合适?
2.某塑料厂销售科，策划销售一种新式样的塑料鞋，经销人员并不 是仅仅根据估计的生产成本确定塑料鞋的销售价格，而是通过对经 营塑料鞋的零售经销商进行调查，看看在不同价格下他们会进多少 货，一番调查，确定需求关系式为p＝－750x+15000（p为每个零售 经销商进货的数量，x为零售经销商愿意支付的价格），并求得工厂 生产该塑料鞋的固定成本是7000元，估计生产每双塑料鞋的材料和 劳动生产费用为4元，为了获得最大利润，工厂对零售经销商规定多 少价格合适？