专题练习六解直角三角形
专题练习六 解直角三角形
1在△ABC中∠C=90°inA=sBC=6则△ABC的周长为(A) A·18 B C.19 D.21 2·在Rt△ABC中,斜边AB是直角边AC的3倍,则下列式子正确的是 A sin 3v2 B. COS B= C·tanA= D. tan B
A D 1．在△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝45，BC＝6，则△ABC 的周长为( ) A．18 B. 372 C．19 D．21 2．在 Rt△ABC 中，斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍，则下列式子正确的是 ( ) A．sin A＝3 24 B．cos B＝13 C．tan A＝ 24 D．tan B＝ 24
1·(4分)(2015奉贤区一模)一斜坡长为/10米,高度为1米,那么坡度为 A A·1:3 B.1: C.1:10 D.1:10 2·(4分(2014德州)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12 米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(B) A·43米 B.65米C.125米D.24米
A 1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度为 ( ) A．1∶3 B．1∶13 C．1∶ 10 D．1∶ 10 10 2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( ) A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米 D．24 米 B
3·如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,∠DAC= 30°,BD=2,AB=23,则AC的长是(A A.3 B.2 4·四边形如图,AB=2C=1,∠A=∠B=∠C=30°,则D点到 AB的距离是(D) A·1 B C D
A D 3．如图所示，Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边上一点，∠DAC＝ 30°，BD＝2，AB＝2 3，则 AC 的长是( ) A. 3 B．2 2 C．3 D.32 2 4．四边形如图，AB＝ 32 ，BC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则 D 点到 AB 的距离是( ) A．1 B.12 C.14 D.18
5·如图,网格中小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ ACB的正弦值是(C) 9√/10 10 A B 12√7 7 47 6·如图,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA=2,则tanB=3
C 5．如图，网格中小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ ACB 的正弦值是( ) A. 7 7 B. 12 7 47 C.9 10 50 D. 10 5 6．如图，在△ABC 中，AC＝6，BC＝5，sin A＝ 2 3，则 tan B＝______． 4 3
7·如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,O4=2,OB=1,∠YOA 30°,则A,B两点的坐标分别是(3:1)(2,2 8·(2014黑龙江)△ABC中,AB=4,BC=3,∠BAC=30°,则△ABC 的面积为23+5或23-5
7．如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∠XOA＝ 30°，则 A，B 两点的坐标分别是_________________． 8．(2014·黑龙江)△ABC 中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC 的面积为____________________． ( 3，1)，( 1 2 ， 3 2 ) 2 3＋ 5或 2 3－ 5
9·如图,在Rt△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.已知∠C=90°, b=8,∠BAC的平分线AD=163 求∠B及a,c的值 解:在R△ACD中,AC=8,AD=163,所以cos∠DAC= AC \3 3 AD=2所以 ∠DAC=30°又因为AD平分∠BAC,所以∠A=60°,∠B=30°,c= AB=2AC=16故a=c·sin∠BAC=16·sin60°=83
9．如图，在 Rt△ABC 中，设 BC＝a，AC＝b，AB＝c.已知∠C＝90°， b＝8，∠BAC 的平分线 AD＝ 16 3 3 .求∠B 及 a，c 的值． 解：在 Rt△ACD 中，AC＝8，AD＝ 16 3 3 ，所以 cos∠DAC＝ AC AD＝ 3 2 .所以 ∠DAC＝30°.又因为 AD 平分∠BAC，所以∠A＝60°，∠B＝30°，c＝ AB＝2AC＝16，故 a＝c·sin∠BAC＝16·sin 60°＝8 3
10·如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线, ∠C=45°,sinB=,AD=1. (1)求BC的长; (2)求tan∠DAE的值
10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线， ∠C＝45°，sin B＝ 1 3，AD＝1. (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值．
解:(1)在△ABC,∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ADC中,∴∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,∴DC=AD=1 在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=x,AD=1,∴ABAD B 3 ∴BD=AB2-AD2=2√2,∴BC=BD+DC=2√2+1; (2)∵AE是BC边上的中线2:CE=BC=2+7…DE=CE=CD=2 DE tan∠DAE AD 2
解：(1)在△ABC，∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADC 中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1. 在△ADB 中，∵∠ADB＝90°，sin B＝ 1 3，AD＝1，∴AB＝ AD sin B＝3， ∴BD＝ AB2－AD2＝2 2，∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1； (2)∵AE 是 BC 边上的中线，∴CE＝ 1 2 BC＝ 2＋ 1 2 ，∴DE＝CE－CD＝ 2 － 1 2 ，∴tan∠DAE＝ DE AD＝ 2－ 1 2
11·如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,D为△ABC外 点,连接AD,BD,过点D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E,已知 AD=BD=2 (1)若△ABD是等边三角形,求DE的长; 2)若tan∠HDB=A,求DE的长
11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，D 为△ABC 外一 点，连接 AD，BD，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为 H，交 AC 于 E，已知 AD＝BD＝2. (1)若△ABD 是等边三角形，求 DE 的长； (2)若 tan∠HDB＝ 3 4，求 DE 的长．