角 4.3解直角三角形的应用 第2课时坡角、方向角与解直角三角形
第四章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形的应用 第2课时 坡角、方向角与解直角三角形
教学重 解决有关坡度和方向角的实际问题. 教学难点 解决实际问题,注意坡度、坡角的联系与区别
解决实际问题，注意坡度、坡角的联系与区别. 解决有关坡度和方向角的实际问题
教学过程 创设情境,导入新课 导语一同学们都登过山吗(用计算机展示一些山 坡图片)?我们在登山的时候,有的山坡登的比较轻松, 有的山坡登的很吃力,这是为什么呢?又如何用数量关 系来反映坡的倾斜程度呢?今天我们将一些进行探究
2 一、创设情境，导入新课 导语一 同学们都登过山吗（用计算机展示一些山 坡图片）？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松， 有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关 系来反映坡的倾斜程度呢？今天我们将一些进行探究
导语二[课件演示]一个双休日,小芳和小花进行登 山活动,运动路线如图4-3-7所示,如果山坡的坡面PN和N与 地平面PM的夹角分别为a和β,山坡的坡面N和N的长分别 为a和b.想一想:2 图中的哪个山坡比较陡?分 M L设问]怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢?
2 导语二 ［课件演示］一个双休日，小芳和小花进行登 山活动，运动路线如图4-3-7所示，如果山坡的坡面PN和LN与 地平面PM的夹角分别为α和β，山坡的坡面PN和LN的长分别 为a和b.想一想： 图中的哪个山坡比较陡？ ［设问］怎样用数量来反映哪个山坡陡的程度呢？
、合作探究,理解新知 1.坡角、坡度的概念及关系 L说一说]引导学生完成教材“观察” L交流讨论] (1)结合实例,引出坡度的概念 如图4-3-8(教材图4-19),从山坡脚下P上坡走到点N时,上 升的高度h与水平前进的距离L的比叫作坡度,用字母表示,即 h
1.坡角、坡度的概念及关系 ［说一说］引导学生完成教材“观察”. ［交流讨论］ （1）结合实例，引出坡度的概念 如图4-3-8(教材图4-19），从山坡脚下P上坡走到点N时，上 升的高度h与水平前进的距离L的比叫作坡度，用字母i表示，即 i= . l h
(3)坡角 山坡与地平面的夹角叫作坡角,如图4-3-8中,∠MPN (4)坡度i与坡角a之间的关系 h =tan a L议一议] 坡度、坡角越大,山坡越陡吗? 2.坡度、坡角的应用 做一做][教材例2]一山坡的坡度i=1:2,小刚从山坡 脚下点P上坡走了240m到达点N,他上升了多少米(精确到0.1 m)?这座山坡的坡角是多少度?(精确到0.01°)
（3）坡角 山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图4-3-8中，∠MPN. （4）坡度i与坡角α之间的关系i= =tanα. ［议一议］ 坡度、坡角越大，山坡越陡吗？ l h 2.坡度、坡角的应用 ［做一做］［教材例2］一山坡的坡度i=1∶2,小刚从山坡 脚下点P上坡走了240 m到达点N，他上升了多少米（精确到0.1 m）？这座山坡的坡角是多少度?（精确到0.01°)
分析]这是一道实际应用问题,根据题意,△PMN是直角 三角形,∠M=90°,斜坡的坡度i=1:2,他上升了多少米,即 求直角三角形的直角边MN的长,这座山坡的坡角是多少度,即 求直角三角形的锐角∠P的度数 解:用a表示坡角的大小, tan a 坡度的定义 化简 a≈26.57° 由函数值求相应的锐角
［分析］这是一道实际应用问题，根据题意，△PMN是直角 三角形，∠M=90°，斜坡的坡度i=1∶2，他上升了多少米，即 求直角三角形的直角边MN的长，这座山坡的坡角是多少度，即 求直角三角形的锐角∠P的度数. 解：用α表示坡角的大小， ∵tanα= , 坡度的定义 =0.5, 化简 ∴α≈26.57°. 由函数值求相应的锐角 2 1
在Rt△PMN中,∠M=90°,∠P=26.57°,PN=240m, NM sin a PN ∠a正弦的定义 NM 代入数值 240 NM≈240×sin26.57° ≈107.3(m) 答:他上升了约107.3米,这座山坡的坡角约等于26.57°
在Rt△PMN中，∠M=90° ，∠P=26.57°,PN=240 m， ∵sinα= ∠α正弦的定义 = ， 代入数值 ∴NM≈240×sin26.57° ≈107.3(m). 答：他上升了约107.3米，这座山坡的坡角约等于26.57°. 240 NM PN NM
3方向角 (1)引导学生复习与方向角有关的知识 (2)做一做 例2:如图,A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城 南偏东30°的海面B处生成,并以每小时40海里的速度向正北方 向移动,上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向, 若台风中心120海里的范围内将受台风影响,问A城是否会受9号 台风影响?
3.方向角 （1）引导学生复习与方向角有关的知识． （2）做一做 例2：如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城 南偏东30°的海面B处生成，并以每小时40海里的速度向正北方 向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向， 若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号 台风影响？
分析:A城是否会受9号台风影响,就是A城到台风移动路线BC 的距离是否大于120海里 解:过A作AE⊥BC于E,设AE=EC=x,则BE=3x BC=2×40=80, BC=BECE=(√3-1)x=80 .x=40(√3+1)≈109.3<120. A城会受台风影响 说明:通过例题,学会解决与方向角有关的问题
分析：A城是否会受9号台风影响，就是A城到台风移动路线BC 的距离是否大于120海里． 解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=x，则BE= x. ∵BC=2×40=80， ∴BC=BE-CE=( -1)x=80. ∴x=40( +1)≈109.3<120. ∴A城会受台风影响． 说明：通过例题，学会解决与方向角有关的问题． 3 3 3