第4章锐角三角函数 4.1正弦和余弦 第2课时余弦
第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第2课时 余 弦
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的 比值是一个常数,与直角三角形的大关 2·如图,在直角三角形中,锐角a的郐边与斜边的比叫作角a 的余弦,记作即cosa,即cosa (角a的郃边) (斜边) 3·对于任意锐角a有:sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)= sIna 4·cos30°=2,cos45°=2,cos60°=2
1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的 比值是一个______,与直角三角形的______无关. 2.如图,在直角三角形中,锐角α的______与______的比叫作角α 的______,记作即cos α,即cos α= 3.对于任意锐角α有:sin(90°-α)=________,cos(90°-α)= __________. 4.cos 30° =____,cos 45° =____,cos 60° =____. 余弦 邻边 斜边 常数 大小 (角α的邻边) (斜边) 1 2 2 2 3 2 cosα sinα
(3分)如图在R△ABC中,∠C=90°那么cosA表示的值是(D) BC BC A AC B AB AC AC BC D AB 2·(3分)把Rt△ABC各边的长度扩大3倍得到Rt△A′B′C′,那么 锐角A、锐角A′的余弦值的关系是(A) A·cosA=cosA B.cosA=3cosA′ C·3cosA=cosA D.不能确定
1.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,那么 cos A 表示的值是( D ) A.BC AC B.BC AB C.AC BC D.AC AB 2.(3 分)把 Rt△ABC 各边的长度扩大 3 倍得到 Rt△A′B′C′,那么 锐角 A、锐角 A′的余弦值的关系是( ) A.cos A=cos A′ B.cos A=3cos A′ C.3cos A=cos A′ D.不能确定 A
3·(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6, cos B3则BC 的长为(A) A·4 B.2 18√3 12 D.13 4·(3分(2014兰州)如图,在R△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC= 4,那么cosA的值等于(D A B
A D 3.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,cos B= 2 3,则 BC 的长为( ) A.4 B.2 5 C.18 3 13 D. 12 3 13 4.(3 分)(2014·兰州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC= 4,那么 cos A 的值等于( ) A.3 4 B. 4 3 C.3 5 D. 4 5
5(3分)在R△ABC中,C=90°若snA=n3则cosA的值是(D) A B 831 C 6·(4分cos60° 2cos 30 7·(3分)三角形在方格纸中的位置如图所示,则cosa的值是5
5.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A= D 5 13,则cos A的值是( ) A. 5 12 B. 8 13 C.2 3 D. 12 13 6.(4 分)cos 60°=______, 2cos 30°=______. 7.(3 分)三角形在方格纸中的位置如图所示,则 cos α的值是_____. 1 2 6 2 4 5
8·(6分)在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5 12:13,求cosA,cosB的值 解:csAs,cOsB=13 5 13 9·(3分)已知cosa=0632,用计算器求锐角a(精确到0.1°),以下 按键顺序正确的是(C) A. cosol632= Bcos o[6 332ndF= C. 2ndF cos 32 D cos 2ndFol632=
8.(6 分)在△ABC 中,若三边 BC,CA,AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶ 12∶13,求 cos A,cos B 的值. 9.(3 分)已知 cos α=0.632,用计算器求锐角α(精确到 0.1°),以下 按键顺序正确的是( ) A. cos 0 . 6 3 2 = B. cos 0 . 6 3 3 2ndF = C. 2ndF cos 0 . 6 3 2 = D. cos 2ndF 0 . 6 3 2 = 解:cos A= 12 13 ,cos B= 5 13 C
10·(9分)解答下列问题: (1)用计算器求下列锐角的余弦值;(精确到0.0001) ①28 ②265°38:; ③82°4 (2)已知下列余弦值,用计算器求对应的锐角a(精确到0.1°) ①cosa=0.9367; ②cosa=0.2538 解:略
10.(9分)解答下列问题: (1)用计算器求下列锐角的余弦值;(精确到0.000 1) ①28° ; ②65°38′ ; ③82°4′. (2)已知下列余弦值,用计算器求对应的锐角α.(精确到0.1°) ①cos α=0.936 7; ②cos α=0.253 8. 解:略.
1如图在等腰△ABC中4B=AC=10BC=12侧则cosB的值是(A B 12·如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=3 BC=4,则cos∠BCD的值为(D) 4 B
A D 11.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,则 cos B 的值是( ) A.35 B.45 C.56 D.34 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB 于点 D,已知 AC=3, BC=4,则 cos∠BCD 的值为( ) A.34 B.43 C.45 D.35
13·对于任意锐角a,下列等式:①sina=cos(90°-a);②sina sin(90°-a);③cosa=cos(90°-a);④cos60°=sin30° cosa=sin(90°-a);⑥sin50°=cos40°其中正确的有(A) A·4个 B.3个 C.2个 D.1个 14·(2014天水)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长 度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的 2 格点上,则cosA=55
A 13.对于任意锐角α,下列等式:①sin α=cos(90°-α);②sin α =sin(90°-α);③cos α=cos(90°-α);④cos 60°=sin 30°;⑤ cos α=sin(90°-α);⑥sin 50°=cos 40°.其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 14.(2014·天水)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长 度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC 的顶点都在方格的 格点上,则 cos A=______. 2 5 5
15(2014台银)△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若2cosB2 则∠C=60° 16·观察下列等式 ①sin30° 2cos60° ②sin45° cos45° ③sin60° cos30° 根据上述规律,计算sin2a+sin2(90°-a)=1
60 ° 15.(2014·白银)△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,若 sin A= 32 ,cos B=12, 则∠C=________. 16.观察下列等式: ①sin 30°=12 cos 60°=12; ②sin 45°= 22 cos 45°= 22 ; ③sin 60°= 32 cos 30°= 32 … 根据上述规律,计算 sin2α+sin2 (90°-α)=____ 1 __.