第三章图形的相似 3.4相似三角形的判定与性质 34.1相似三角形的判定 第1课时用平行法判定三角形相似
第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 第1课时 用平行法判定三角形相似 3.4.1 相似三角形的判定
掌握三角形相似的判定方法的预备定理 教学难 会准确地运用三角形相似判定的预备定理判定三 角形是否相似
掌握三角形相似的判定方法的预备定理. 会准确地运用三角形相似判定的预备定理判定三 角形是否相似
教学过程 创设情境,导入新课 1.相似多边形中,最简单的就是相似三角形.如果 ∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=∠C AB=BC=A,那么△ABC与△A′B′C′相似这是由 AB B'C A'C 三角形相似的定义来判断的,我们还有其他的方法来判断 两个三角形相似吗?
2 一、创设情境，导入新课 1.相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， = = ，那么△ABC与△A′B′C′相似.这是由 三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断 两个三角形相似吗？ A C AC B C BC A B AB
、合作擦究,感受新知 如下图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE∥BC,DE 交AC于点E,△ADE与△ABC有什么关系? E B C
如下图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE 交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系?
分析:观察上图,易知 AD=AB,AE=AC,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB,只需引导学生证得DE=BC即可.不难想到,过E 作EF∥AB.从而得到△ADE∽△ABC,相似比为 证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A,又DE∥BC, ∠ADE=∠B,∠AED=∠C,过E作EF∥AB交BC于F,在平行四边 形BFED中,DE=BF,DB=EF
分析：观察上图，易知 AD= AB，AE= AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC， ∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE= BC即可.不难想到，过E 作EF∥AB.从而得到△ADE∽△ABC，相似比为 . 证明：在△ADE与△ABC中∠A=∠A，又DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，在平行四边 形BFED中，DE=BF，DB=EF. 2 1 2 1 2 1 2 1
AD=DB= AB AD=EF.又∠A=∠1,∠2=∠C, △ADE≌△EFC AE=EC= AC, DE=FC=BF=? BC AD AE DF AB AC BC 2 △ADE∽△ABC
∵AD=DB= AB， ∴AD=EF.又∠A=∠1，∠2=∠C， ∴△ADE≌△EFC. ∴AE=EC= AC，DE=FC=BF= BC， ∴ = = = . ∴△ADE∽△ABC. 2 1 2 1 2 1 BC DF 2 1 AC AE AB AD
教师适当点拨:过E作EF∥AB从而得到:△ADE∽△ABC, 相似比为 学生大胆猜想、认真思考、努力探索、细致推理得到结 论 学生思考分析、推理归纳得出结论,合作交流
教师适当点拨：过E作EF∥AB从而得到：△ADE∽△ABC， 相似比为 . 学生大胆猜想、认真思考、努力探索、细致推理得到结 论. 学生思考分析、推理归纳得出结论，合作交流. 2 1
2.拓广探索 (1)改变点D在AB上的位置,先让学生猜想△ADE与△ABC 仍相似,然后再用几何画板演示验证. 结论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构 成的三角形与原三角形相似
2.拓广探索 (1)改变点D在AB上的位置，先让学生猜想△ADE与△ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验证. 结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似
三、课堂小结,慌理新知 1.师生小结 (1)通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑惑?说 给老师或同学听听 (2)教师与同学聆听部分同学的收获,解决部分同学的疑 惑 教师聆听同学的收获,解决同学的疑惑学生归纳、总结 发言、体会、反思 2.布置作业《高效课堂》“课时作业”部分
1.师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获?还有什么疑惑?说 给老师或同学听听. (2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑 惑. 教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑.学生归纳、总结 发言、体会、反思. 2.布置作业《高效课堂》“课时作业”部分
