圈形的胡他 本章热点专题
本章知识结构图 比例的基本性质 比例线段 比例线段 图形的相似 平分线分线段成比例 相似图形—相似三角形 相似多边形 判性应 位似 定质用
一、本章知识结构图 图 形 的 相 似 相似图形 相似三角形 判 定 性 质 应 用 比例线段 位似 比例的基本性质 比例线段 平分线分线段成比例 相似多边形
间顺与思考 、成比例线段 对于四条线段a、b、C、d,如果其中两条线段 的长度的比等于另外两条线段的比,如b=a (或a:b=c:d),那么,这四条线段 叫做成比例线段,简称比例线段.此时 也称这四条线段成比例
一、成比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的长度的比等于另外两条线段的比，如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段．此时 也称这四条线段成比例． d c b a = 回顾与思考
线段的比要注意以下几点: 线段的比是正数 单位要统 ·线段的比与线段的长度无关 C ●如果 k(b=d=f≠0) b d f 那么 a+c++.+m k b+d+f+…+n ●如果,b=a那么ad=bc ●如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0), 那么a_C b d
⚫如果 （b=d=f≠0）, 那么 ➢线段的比要注意以下几点： • 线段的比是正数 • 单位要统一 • 线段的比与线段的长度无关 ... a c e m k b d f n = = = = = k b d f n a c e m = + + + + + + + + ... ... d c b a = d c b a = ⚫如果， 那么ad＝bc． ⚫如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0）， 那么
二、相似图形 1、各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形。 2、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形两个相似三角形用“” 表 如/A1读做话相似 注意:对应顶点写 记作“△A1B1C1∽△ABC”在对应位置上 3、相似三角形对应边的始做想似比 相似比=对应边的比值=AB-=AC
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形。 2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形.两个相似三角形用“∽ ” 表 示，读做“相似于”。 3、相似三角形对应边的比，叫做相似比 二、相似图形 如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上 相似比=对应边的比值=
相似三角形 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比 相似三角形的性质对应角平分线之比都等于相 似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的 平方
相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、 对应角平分线之比都等于相 似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的 平方 相似三角形
相似三角形的判定方法 方法1:通过定义(不常用) 个角对应相等 三边对应成比例 方法2:平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3:两对应角相等的,两三角形相似 方法4:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 方法5:三边对应成比例的,两三角形相似
方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法5： 三边对应成比例的,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 方法4： 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法1：通过定义（不常用） 三个角对应相等 三边对应成比例 方法3： 两对应角相等的,两三角形相似
相似三角形的应用 >相似三角形的应用主要有两个方面: (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离常构造相似三 角形求解
➢相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 相似三角形的应用
四、位似图形的性质 1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点 的连线都经过位似中心对应顶点到位似中心的比 等于相似比 2进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也 可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似 比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点 的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比 等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也 可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似 比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧 四、位似图形的性质
三、典例精析,复习新知 1、若 atb 6+c a+c m2,则m= b 分析:分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况 答案:±1 2、如图,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18, DE//BC交AB于E,则DE 分析:由△ABC∽△BCD,列出比例式,求出CD,再用△ABC∽△AED 答案:10
三、典例精析，复习新知 2 0 0 1 10 1 ______ 27 18 / / _______ m m ABC AB AC D A a b c a b c ABC BCD C a C BD BC DE BC AB E D D ABC b b c a c E a E c A b D + + + 、若 ＝ ＝ ＝－ ，则 ＝ ． 2、如图，在 中， ＝ ＝ ， 在 上，且 ＝ ＝ ， 交 分析：分 ＋ ＋ 和 ＋ ＋ ＝ 两种情况． 答案： ． 分析：由 ∽ ，列出比例式，求出 ，再用 ∽ ． 答 于 ＝ ． 案： ，则 ．