2.1一元二次方程
2.1 一元二次方程
情景导入 1、如图所示,已知一矩形的长为200cm 宽为150cm,现在矩形中挖去一个圆,是剩 余部分的面积为原矩形面积的3/4,求挖去的 圆的半径xcm应满足的方程(其中T取3) 150cm 200cm
• 1、如图所示，已知一矩形的长为200cm， 宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，是剩 余部分的面积为原矩形面积的3/4，求挖去的 圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）； 情景导入 200cm 150cm
想一知 要建立方程,关键是找出问题中的等量关系。 矩形的面积圆的面积=矩形的面积×3/4 解:由于圆的半径为xcm,则他的面积为3x2cm 根据等量关系,可以列出方程: 200×150-3x2=200×150× 4 化简,整理得: x2-2500=0
想一想 要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×3/4 解：由于圆的半径为xcm，则他的面积为3x2cm2 ， 根据等量关系，可以列出方程： 2500 0 4 3 200 150 -3 200 150 2 2 − = = x x 化简，整理得：
我学我会 2、据某市交通部门通过机动车辆调查,前年 该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到 108万辆,求该市两年来汽车拥有量的年平 均增长率x应满足的方程? 问题中的等量关系: 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)
2、据某市交通部门通过机动车辆调查，前年 该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到 108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平 均增长率x应满足的方程？ 问题中的等量关系： 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率) 2 我学我会
解:设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系,可以列出方程 75(1+x)2=108 化简,整理得: 25x2+50x-11=0
解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系，可以列出方程 75（1+x）2=108 化简，整理得： 25x2+50x-11=0
归纳总结 x2-2500=0 25x2+50x-11=0 上述两个个方程有什么共同特点? 如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边 是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的 方程叫做一元二次方程,它的一般形式是 ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0 其中a,b,C分别叫做二次项系数、一次项系数、 常数项
x 2-2500=0； 25x2+50x-11=0 上述两个个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边 是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的 方程叫做一元二次方程，它的一般形式是： 其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、 常数项。 归纳总结 ax 2 +bx +c =（0 a，b，c是已知数，a 0）
做一做 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距 地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么 梯子的底端滑动多少米? 解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙6m 如果设梯子底端滑动xm,那么滑 动后梯子底端距墙(x+6)m 根据题意,可得方程 72+(x+6)2=102 (2)
做一做 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距 地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么 梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 7 2＋(x＋6)2＝102 6 （x＋6）
判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)2x2-1 3x 1=0(4) 0 (5)x2+2x-3=1+x2(6)2y2-1=3y (7)X2+4 7=0 (8)3x3-x=0 (9) 3=0 (10)ax2+bx+c=0 X 解:(1)、(4)、(6)
判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 (3)2x2－ － －1 ＝0 1 3x 解: （1）、（4）、（6） (4) － ＝0 y 2 2 （8）3x 3－x=0 （9） 1 x 2－ 2 x －3=0 （7）x 2+4 x－7=0 （10）a x 2+bx+c=0 （6） 2y 2－1= 3y
练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出 它的二次项系数、一次项系数和常数项: 方程 一般形式 二次项一次项常数 系数系数项 3x2=5x-13x2-5x+1=03 (x+2)(x-1)=61x2+k-8=0 4-7x2=0 7x2+0x+4=0 7 0 4 7x2+4=0 7x2-4=0 4
练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出 它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数 项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x 2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋0 x＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 3 －5 ＋1 1 1 －8 －7 0 4 ＋ －7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0 7 0 － 4
当堂检测 从前有一天,一个醉汉拿着竹 竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着 比门框宽4尺,竖着比门框高2尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不 少刚好进去了.你知道竹竿有多长 2尺 吗?请根据这一问题列出 方程 解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度X 为(x-4)尺,长为x-2)尺, X-2 依题意得方程: (x-4)2+(x-2)2=x2 即:x2-12x+20=0 X-4 4尺
当堂检测 １．从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不 少刚好进去了．你知道竹竿有多长 吗？请根据这一问题列出 方程． 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x 2 即：x 2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 X X－4 X－2