反比例函数
故而知 1、函数的定义: 般地,在某个变化中存在两个变量x和y如果给 定一个x的值,相应地有唯一的一个y值与之对应,那么我 们称y是x的函数 function,其中x叫自变量y叫因变量 2、我们已学过哪些函数? 次函数:y=kx+b(kb为常数,且k#0) 正比例函数:y=kx(k,b为常数,且k≠0) 锐角三角函数:
一般地，在某个变化中,存在两个变量x和y,如果给 定一个x的值,相应地有唯一的一个y值与之对应,那么我 们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量. 1、函数的定义： 2、我们已学过哪些函数？ 一次函数：y=kx+b (k,b为常数，且k≠0); 正比例函数：y=kx (k,b为常数，且k≠0). 锐角三角函数：…………
情景导入 问题1:当路程s一定时,时间t与速度V成反比例关系。 问题2:当矩形面积s一定时,长a与宽b成反比例关系。 t=(s是常数)a=3(s是常数) b
问题1：当路程s一定时，时间t与速度v成 关系。 问题2：当矩形面积s一定时，长a与宽b成 关系。 = ( s t s v 是常数） s是常数） b s a = ( 反比例 反比例
信过新眼 (1)一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时 各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之 间有怎样的关系? 分析:路程与速度、时间之间的关系式为:s=t 因此选手的平均速度vm)与所用时间s)之间的关系式为: 3000 你从这个关 O系式中发现 了什么?
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 各选手的平均速度 v（m/s）与所用时间t（s）之 间有怎样的关系？ 分析： 你从这个关 系式中发现 了什么？ m/s s s vt v( ) t( ) 时间 间 关 为 = 选 时间 间 关 为 路程与速度、 之 的 系式 : 因此 手的平均速度 与所用 之 的 系式 ： t v 3000 =
(2)利用(1)的关系式完成下表 所用时间121 137 139 143 149 t(s) 平均速度 v(m/s) 2158 (3)平均速度v是所用时间t的函数吗? (1)式表明:当路程s一定时,每当一个值时,V都 有唯一的一个值与它对应,因此平均速度v是所用时 间t的函数
（2）利用（1）的关系式完成下表 （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？ (1)式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都 有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时 间t的函数. 所用时间 t（s） 121 137 139 143 149 平均速度 v（m/s） 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13
一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成 课堂探究 y==(k为常数,k≠0) X 的形式,那么称y是x的反比例函数 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： y = (k k 0) x k 为常数， 的形式，那么称y是x的反比例函数 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
等价形式:(k≠0,a,b≠0) y k-x y=KX Xy=k 记住这四知道 y与X反比例种形式 y aX
等价形式：（k ≠0，a,b ≠ 0） x k y = y=kx-1 xy=k y与x成反比例 记住这四 种形式 知道 ax b y =
例1下列关系式中的是x的反比例函数吗 果是,比例系数k是多少? (1)y y是x的反比例函数,比例系数k=4 4 y是x的反比例函数,比例系数 X 可以改写成y=(2(x),所以y是x的 (3)y 反比例函数,比例系数k 2x 2 (4)xy=1 可以改写成yx,所以y是x的反 比例函数,比例系数k=1 k (5)y 不具备 的形式,所以y不是x的反 2比例函数
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如 果是，比例系数k是多少？ 可以改写成 ，所以y是x的反 比例函数，比例系数 k= 1。 x y 1 = x k 不具备 y = 的形式，所以y不是x的反 比例函数。 y是x的反比例函数，比例系数 k= 4。 可以改写成 ， 所以y是x的 反比例函数，比例系数k= 。 2 1 − ) 1 ) ( 2 1 ( x y = − 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y xy y x x y x y = = = − = − = 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y xy y x x y x y = = = − = − = 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y x y y x x y x y = = = − = − = x y 4 (2) = − x y 2 1 (3) = − y是x的反比例函数，比例系数 k= -4
例2关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是,比例系数k等于多少?若不是,请说 明理由。 解xy+4=0可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k等于-4
例2 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说 明理由。 解：xy+4=0可以改写成 x y 4 = − 比例系数k等于－4 所以y是x的反比例函数
1、下列函数中哪些是反比例函数2哪些是一次函数? =3x-1 y 2X 反比例函数 y=3x y=x 3x 里鬥黑 5 Jy x=2 x 2 次函数 3y=-7 5 里∏巴 0.4 =-6x+3
y = 3 2x y = 3x-1 y = 2x y = 3x y = 1 3x y = x 1 2. 2 5 0.4 = = = xy = x y x y x y y x x y x x y y 5 5 1 6 3 7 2 = − + = − = = 1、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 2. 2 5 0.4 = = = xy = x y x y x y 2. 2 5 0.4 = = = xy = x y x y x y 2 2 5 0.4 = = = xy = x y x y x y y x x y x xy y 5 5 1 6 3 7 2 = − + = − = = y x x y x xy y 5 5 1 6 3 7 2 = − + = − = = 反比例函数 一次函数