第2课时反比例函数yk (k<0)的图象与性质
第 2 课时 反比例函数 y＝ k x (k＜0)的图象与性质
k 1·当k<0时,反比例函数y=x与y=一x的图象关于x车 对称 2·当k0时,反比例函数y=的图象由分别在第二、四 象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交, 在每一象限内,函数y值随x的增大而增大 3·反比例函数的图象是由两支曲线组成,这两支曲线称为 双曲线
1．当 k<0 时，反比例函数 y＝ k x与 y＝－ k x的图象关于______ 对称． 2．当 k<0 时，反比例函数 y＝ k x 的图象由分别在第_______ 象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都_________， 在每一象限内，函数 y 值随 x 的增大而_________． 3．反比例函数的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为 ___________． x轴 二、四 不相交 增大 双曲线
知识点1反比例函数y=(k0时,函数y=-的图象在(A) A·第四象限B.第三象限 C·第二象限D.第一象限 2·(2分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,-2), 则k的值为(D A·2B C D.-2
知识点 1 反比例函数 y＝kx(k＜0)的图象及画法 1．(2 分)当 x>0 时，函数 y＝－5x的图象在( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．(2 分)已知反比例函数 y＝kx 的图象经过点(1，－2)， 则 k 的值为( ) A．2 B．－12 C．1 D．－2 A D
3·(3分(2014·兰州)若反比例函数yk-1 的图象位于 第二、四象限,则k的取值可以是(A) A·0B C·2D.以上都不是 4·(3分)已知反比例函数y=(m+1)xm2-5的图象位于 第二、四象限内,则m的值为-2
3．(3 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝ k－1 x 的图象位于 第二、四象限，则 k 的取值可以是( ) A．0 B．1 C．2 D．以上都不是 4．(3 分)已知反比例函数 y＝(m＋1)xm 2－5 的图象位于 第二、四象限内，则 m 的值为_________． A －2
5·(11分)若y是x的反比例函数,下表给出了x,y的一些值 123 124 (1)写出这个函数的表达式; (2)根据函数表示式完成上表; (3)依上表在平面直角坐标系内描点,并作出函数的图象 解:(1)y 2 (2)表中依次填: 3 2 2 4-2 3 (3)图略
5．(11分)若y是x的反比例函数，下表给出了x，y的一些值： x －3 －1 1 2 3 y 1 2 4 (1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表示式完成上表； (3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象． 解：(1)y＝－ 2 x ； (2)表中依次填：2 3 －2 － 1 2 －4 －2 －1 － 2 3 ； (3)图略．
知识点2反比例函数y=(k0 C·m>-1D.m”“=”或“<”)
知识点 2 反比例函数 y＝ k x (k＜0)的性质 6．(3 分)(2014·阜新)反比例函数 y＝ m＋1 x 在每个象限内的 函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－1 7．(3 分)函数 y＝－ 2 x的图象的两个分支分布在第________ 象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而________． 8．(3 分)点(2，y1)，(3，y2)在函数 y＝ － 2 x的图象上，则 y1____y2.(填“＞”“＝”或“＜”) D 二、四 增大 ＜
9·(10分)如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 (—2,8). (1)求这个反比例函数的表达式; (2)若(3,y),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点, 试比较y,y2的大小,并说明理由 16 解:(1)y (2)y1<y2,理由如下:因为两点都在第四象限的图象上 且随着x值的增大,y的值也逐渐增大,而3<4,故y1 y
9．(10 分)如图，已知反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象经过点 (－2，8)． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若(3，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点， 试比较 y1，y2的大小，并说明理由． 解：(1)y＝－ 16 x ； (2)y1＜y2.理由如下：因为两点都在第四象限的图象上， 且随着 x 值的增大，y 的值也逐渐增大，而 3＜4，故 y1 ＜y2
10·若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交 点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为(B) A·(2,-1)B.(1,-2) C·(-2,-1)D.(-2,1) k 11·反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,若点A(x1,y1) B(x2y2),C(x3,y3)是这个函数图象上的三个点,且x1>x2 >0>x3,则y,y2,y3的大小关系为(B) A·y3<y<yB.y2≤y<y3 C y3y≤y1D
10．若正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝ k x图象的一个交 点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 11．反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象如图所示，若点 A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)是这个函数图象上的三个点，且 x1＞x2 ＞0＞x3，则 y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 B B
12·(2014·天水)已知函数y=的图象如图,以下结论: ①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A( 1,a),点B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图 象上则点P1(-x,-y)也在图象上.其中正确的个数是(B) A·4个B.3个C.2个D.1个
12．(2014·天水)已知函数 y＝ m x 的图象如图，以下结论： ①m＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A(－ 1，a)，点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；④若点 P(x，y)在图 象上，则点 P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 B
13·一个函数具有下列性质:①它的图象经过点(-1,1); ②它的图象在第二、四象限内;③在每个象限内,函数值y 随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 - y 14.如图,h是反比例函数y=在第一象限内的图象,且经 过点A(2,1),h2与h关于x轴对称,那么图象l2的函数解 析为y (x>0
13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 _____________． 14．如图，l1是反比例函数 y＝ k x在第一象限内的图象，且经 过点 A(2，1)，l2与 l1关于 x 轴对称，那么图象 l2的函数解 析为___________________． y＝－ 1 x y＝－ 2 x (x＞0)