21一元二次方程
2.1 一元二次方程
1·如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只 含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作 元二次方程 2·一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 b’c是已知数 a≠0),其中a,b,c分别叫作 二次项系数 次项系数 常数项
1．如果一个方程通过整理可以使右边为____，而左边是只 含有____个未知数的____次多项式，那么这样的方程叫作 一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是____________________(a， b，c是_____________，a______0)，其中a，b，c分别叫作 _________________、______________、____________． 0 一 二 ax2＋bx＋c＝0 已知数 ≠ 二次项系数 一次项系数 常数项
知识点1一元二次方程的概念 (3分)下列方程中是一元二次方程的是(C) A·2x+1=0 B.y2+x=1 C·x2+1=0 D.-+x2=1 2·(3分)若关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程 则(B) A·a>0B.a≠0 C·a=1D.a≥1
知识点1 一元二次方程的概念 1．(3 分)下列方程中是一元二次方程的是( ) A．2x＋1＝0 B．y 2＋x＝1 C．x 2＋1＝0 D. 1 x＋x 2＝1 2．(3 分)若关于 x 的方程 ax 2－3x＋2＝0 是一元二次方程， 则( ) A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥1 C B
知识点2一元二次方程的一般形式及相关概念 3·(3分)将一元二次方程(3x-2)x+1)=8x-3化成一般形 式是(D) A·3x2-7x=-1B.3x2+x-2=8x-3 C·3x2-7x+1D.3x2-7x+1=0 4·(3分)方程5x2=6x-8化为一元二次方程的一般形式后, 二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C) A·5,6,-8B.5,-6,-8 C·5,-6,8D.6,5,-8
知识点2 一元二次方程的一般形式及相关概念 3．(3分)将一元二次方程(3x－2)(x＋1)＝8x－3化成一般形 式是( ) A．3x 2－7x＝－1 B．3x 2＋x－2＝8x－3 C．3x 2－7x＋1 D．3x 2－7x＋1＝0 4．(3分)方程5x 2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后， 二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．5，6，－8 B．5，－6，－8 C．5，－6，8 D．6，5，－8 D C
5·(3分)一元二次方程(2x+1)x-2)=5-3x的二次项系 数、一次项系数及常项之和为 5 6·(4分)已知方程(a-5)x3+x2(b+11x+13=0是一个 关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,则a=5, b 11
5．(3分)一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系 数、一次项系数及常数项之和为__________． 6．(4分) 已知方程(a－5)x 3＋x 2＋(b＋11)x＋13＝0是一个 关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则a＝____， b＝_________． －5 5 －11
知识点3建立一元二次方程模型 7·(4分)(2014辽阳)某校成立“情暖校园”爱心基金会’去 年上半年发给每个经济困难学生400元,今年上半年发给每 经济困难学生500元.设每半年发给的资助金额的平均增 长率为x,则下面列出的方程中正确的是(B) A·5001+x)2=400B.4001+x)2=500 C·4001+2x)=500D.500(1+2x)=400 8·(3分)已知两个数的和为8,积为12,求这两个数.如果 设其中一个数为x,那么根据题意可列出关于x的方程为 X(8-x)=12
知识点3 建立一元二次方程模型 7．(4分)(2014·辽阳)某校成立“情暖校园”爱心基金会，去 年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给每 个经济困难学生500元．设每半年发给的资助金额的平均增 长率为x，则下面列出的方程中正确的是( ) A．500(1＋x) 2＝400 B．400(1＋x) 2＝500 C．400(1＋2x)＝500 D．500(1＋2x)＝400 8．(3分)已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果 设其中一个数为x，那么根据题意可列出关于x的方程为 __________________． B x(8－x)＝12
9·(4分)小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米 的直角三角形,设该直角三角形的一条直角边长为x厘米, 则另一条直角边长为 17-厘米,根据题意列出关 于x的方程是x2+(17-x)2=132
9．(4分)小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米 的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米， 则另一条直角边长为___________厘米，根据题意列出关 于x的方程是____________________． 17－x x 2＋(17－x) 2＝132
10·(10分)根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为 元二次方程的一般形式 (1)把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆 形场地的面积是小圆形场地的4倍,求小圆形场地的半径; (2)某种型号的电脑,原售价为6000元/台,经过两次降价后 现售价为4860元/台,求平均每次降价的百分率; (3)从前一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着 比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,有个人教他沿着门的两个 对角斜着拿竹竿,这个醉汉一试’不多不少刚好进去,请你 求出竹竿的长度
10．(10分)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一 元二次方程的一般形式． (1)把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆 形场地的面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径； (2)某种型号的电脑，原售价为6 000元/台，经过两次降价后 ，现售价为4 860元/台，求平均每次降价的百分率； (3)从前一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，有个人教他沿着门的两个 对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，请你 求出竹竿的长度．
解:(1)设小圆形场地的半径为x米,∴丌(x+5)2=4xx2,化 为一般形式为:3x2-10x-25=0; (2)设平均每次降价的百分率为x,60001-x)2=4860,化 为一般形式为:5x2-10x+1=0; (3)设竹竿的长为x尺,∴(x-42+(x-2)2=x2,化为一般形 式为:x2-12x+20=0
解：(1)设小圆形场地的半径为x米，∴π(x＋5)2＝4πx2 ，化 为一般形式为：3x2－10x－25＝0； (2)设平均每次降价的百分率为x，6 000(1－x)2＝4 860，化 为一般形式为：5x2－10x＋1＝0； (3)设竹竿的长为x尺，∴(x－4)2＋(x－2)2＝x 2 ，化为一般形 式为：x 2－12x＋20＝0
下列方程中,一元二次方程有(A) ①x2+x=1 1:③x2+2=0;④x 2x+3y=0;⑤ x2-3=(x-1)x-4),⑥ax2+bx+c=0 A·2个 B.3个 4个 5个 12·若一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的常数项为 0,则m的值为(B A·3 B C·±3 D.±9
11．下列方程中，一元二次方程有( ) ①x 2＋x＝1；②x 2＝1；③x 2＋ 1 x 2＝0；④x 2－2x＋3y＝0；⑤ x 2－3＝(x－1)(x－4); ⑥ax 2＋bx＋c＝0. A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若一元二次方程(m－3)x 2＋2x＋m 2－9＝0 的常数项为 0，则 m 的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．±9 A B