第2课时用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题
第2课时 用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题
几何图形问题中常见的等量关系有:①题目中有直角三角形 时’借助勾股定理建立一个一元二次方程;②题目中 涉及图形面积时,通过图形的面积公式建立方程
几何图形问题中常见的等量关系有：①题目中有直角三角形 时，借助_____________建立一个一元二次方程；②题目中 涉及图形面积时，通过图形的____________建立方程． 勾股定理 面积公式
知识点1一元二次方程中的几何图形面积问题 1·(4分)某中学准备建一个面积为375m?的矩形游泳池 且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm,则可列 方程为(A) A·x(x-10)=375B.x(x+10)=375 C·2x(2x-10)=375D.2x(2x+10)=375 2·(3分边长为5米的正方形,要使它的面积扩大到原来的 4倍,则正方形的边长要增加(C) A·2米B.4米 C·5米D.6米
知识点1 一元二次方程中的几何图形面积问题 1．(4分)某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池， 且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列 方程为( ) A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 2．(3分)边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的 4倍，则正方形的边长要增加( ) A．2米 B．4米 C．5米 D．6米 A C
3·(3分)以正方形木板的边长为长,在正方形木板上锯掉一 块2cm宽的长方形木条,剩下部分的面积是48cm2,那么原 正方形木板的面积是(C) A·8cm2B.8cm2或64cm2 C·64cm2D.36cm2 4·(3分)已知直角三角形两直角边的边长之和为4,斜边长 为3,则此直角三角形的面积是
3．(3分)以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一 块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原 正方形木板的面积是( ) A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2 C．64 cm2 D．36 cm2 4．(3分)已知直角三角形两直角边的边长之和为4，斜边长 为3，则此直角三角形的面积是_________． C 7 4
5·(4分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是1m.(可利用 的围墙长度超过6m)
5．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是____m．(可利用 的围墙长度超过6 m) 1
6·(4分)块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示, 它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2,则花边的宽是
6．(4分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示， 它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面 积为18 m2，则花边的宽是_______1m．
7·(8分)如图,有一长方形的地,该地块长为x米,宽为 120米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、丙,甲和乙为 正方形,现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成 公司.若已知丙地的面积为3200平方米,你能算出x的 值吗? 解:根据题意,得(x-120)[120-(x-120)]=3 200,即x2-360x+32000=0,解得x1=200,x2 =160.故x的值为200或160
7．(8分)如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为 120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为 正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成 公司．若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的 值吗？ 解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3 200，即x 2－360x＋32 000＝0，解得x1 ＝200，x2 ＝160.故x的值为200或160
知识点2一元二次方程中的动点问题 8·(4分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时 由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其 3 速度均为2ms,2秒后△PCO的面积是△ABC 面积的一半
知识点2 一元二次方程中的动点问题 8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，点P，Q同时 由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其 速度均为2 m/s，__________秒后△PCQ的面积是△ABC 面积 的一半． 3 2
9·(8分)如图,过点A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足 分别是M,N,若点P从O点出发,沿OM做匀速运动,1分 钟可到达M点,同时点Q从M点出发,沿M4做匀速运动,1 分钟可到达A点,问点P,Q出发多长时间后,线段PQ的长 度为2? 解:设点P,Q出发ⅹ分钟后,线段PQ的长 度为2,依题意得:(2-2x)2+(4x)2=2,解 得:x1=0(舍),x2=0.4
9．(8分)如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分 钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1 分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长 度为2? 解：设点P，Q出发x分钟后，线段PQ的长 度为2，依题意得：(2－2x)2＋(4x)2＝2 2 ，解 得：x1 ＝0(舍)，x2 ＝0.4
10·如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两 条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使 绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的 宽为x米,则可列方程为(C A·100×80-100x-80x=7644 B·(100-x)(80-x)+x2=7644 C·(100-x)(80-x)=7644 D·100x+80x=356
10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两 条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使 绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的 宽为x米，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356 C