第二章 元二次方程 2.2一元二次方程的解法 2.2.3因式分解法
第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法
教学量点 用因式分解法解一元二次方程 教学难点 将方程化为一般形式后,对方程左侧二次三项式的因式分解
用因式分解法解一元二次方程. 将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解
教学过程 创设情境,导入新课 王庄村在测量土地时,发现了一块正方形的土地和一块 矩形土地,矩形土地的宽和正方形的边长相等,矩形土地的 长为80m,工作人员说,正方形土地的面积是矩形面积的 半,你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗? 小组讨论交流设未知数列方程.利用公式法和配方法解方程
2 一、创设情境，导入新课 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块 矩形土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的 长为80 m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的 一半，你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？ 小组讨论交流设未知数列方程.利用公式法和配方法解方程
合作究,感受新知 1.实验发现: (1)如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c= 该 方程的另一个根为 该方程可化为(x-1)(x )=0 (2)思考:①x(2x+1)=0,②3x(x+2)=0
1.实验发现： （1）如果方程x 2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ,该 方程的另一个根为 ，该方程可化为(x-1)(x )=0. （2）思考：①x(2x+1)=0,②3x(x+2)=0
问题: (1)你能观察出这两题的特点吗? (2)你知道方程的解吗?说说你的理由 因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是 用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式,再使这两个一次式子分别等于0,从而实现 降次,这种解法叫做因式分解法
问题： （1）你能观察出这两题的特点吗？ （2）你知道方程的解吗？说说你的理由. 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是 用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一次式子分别等于0，从而实现 降次，这种解法叫做因式分解法
2探究 我们以方程x2=4为例. 移项,得x2-4=0, 对x2-4分解因式,得(x+2)(x-2)=0 我们知道:A·B=0A=0或B=0 。x+2=0,x-2=0. 即x1=-2,x2=2
2.探究. 我们以方程x 2=4为例. 移项，得x 2-4=0, 对x 2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0. 我们知道：A·B＝0 A＝0或B＝0. ∴x+2=0，x-2=0. 即x1=-2，x2=2
总结升华:因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①移项,使方程的右边为零; ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积; ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; ④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解 因式分解法的理论依据 先自主探索,再小组合作 分析总结交流并且各组分别展开自己讨论的结果
总结升华：因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 因式分解法的理论依据. 先自主探索，再小组合作. 分析总结交流并且各组分别展开自己讨论的结果
3.验证: 教材第14页例3 补充例题用因式分解法解方程 (1)x(x+2)-(x+2)=0 (2)(3x+1)2-5=0; (3)(y+2)(2y+3)=6. 教师引导、教师在学生展示的基础上规范格式 学生先自主、再合作,完成解题过程
3.验证： 教材第14页例3. 补充例题用因式分解法解方程： （1）x(x+2)-(x+2)=0; （2）(3x+1)2-5=0; （3）(y+2)(2y+3)=6. 教师引导、教师在学生展示的基础上规范格式. 学生先自主、再合作，完成解题过程
三、课堂小结,理新知 本节课应掌握: (1)用因式分解法,即用提取公因式法、平方差公式、 完全平方公式等解一元二次方程及其应用 (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系 与区别:
本节课应掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、 完全平方公式等解一元二次方程及其应用. （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系 与区别：
