第三章图形的相似 3.1比例线段 3.1.2成比例线段
第三章 图形的相似 3.1.2 成比例线段 3.1 比例线段
教学重点 线段的比和成比例线段的概念及其有关计算 黄金分割的定义及黄金分割比的探索 教学难点 判断四个数或四条线段成比例 黄金分割点的定义及相关计算类问题
线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. 黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 判断四个数或四条线段成比例. 黄金分割点的定义及相关计算类问题
教学过程 创设情境,导入新课 导语一小明身高165cm,小亮身高1.70m,两人的身 高之比为多少? 导语二你们能看懂比例尺1:100的图纸吗?若矩形零 件在图纸上的长、宽分别为25mm,20m,工人师傅加工这 零件时,零件的长、宽应为多少才符合要求?
2 一、创设情境，导入新课 导语一 小明身高165 cm，小亮身高1.70 m，两人的身 高之比为多少？ 导语二 你们能看懂比例尺1∶100的图纸吗？若矩形零 件在图纸上的长、宽分别为25 mm，20 mm，工人师傅加工这 一零件时，零件的长、宽应为多少才符合要求？
导语三展示几幅美丽经典的摄影作品,要求学生观 察作品中的主角在整个作品的位置是不是在正中央?大约 是一个怎样的比值? 有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置?是正中 央吗?
导语三 展示几幅美丽经典的摄影作品，要求学生观 察作品中的主角在整个作品的位置是不是在正中央？大约 是一个怎样的比值？ 有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中 央吗？
、合作探究,感受新知 自主探究]把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米 为长度单位,量出教材的长度a与宽度b,再求出长与宽的比 1.介绍两线段的比的概念 如果选用同一长度单位量得两线段AB,A′B′的长度分 别为皿,n,那么把长度的比m:n叫做两线段AB,A′B′的比, 记作 AB 或者AB:A′B′=m:n. AB
［自主探究］把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米 为长度单位，量出教材的长度a与宽度b，再求出长与宽的比. 1.介绍两线段的比的概念 如果选用同一长度单位量得两线段AB，A′B′的长度分 别为m,n，那么把长度的比m∶n叫做两线段AB，A′B′的比， 记作 = 或者AB∶A′B′=m∶n. n m A B AB
说一说] ①求两线段的比时,度量的单位要相同吗?(单位要相同) ②两线段的比是一个量还是一个数?(一个正数) ③两线段AB与A′B′的比和线段A′B′与AB的比相同吗? 为什么?(不一定相同,只有AB=A′B′时两者才相同.若 AB≠A′B′,两者的比值不同,即两线段的比有顺序.) ④两条线段的比与采用的度量单位有关吗?(无关,可以 以教材长与宽的比说明)
［说一说］ ①求两线段的比时，度量的单位要相同吗？（单位要相同） ②两线段的比是一个量还是一个数？（一个正数） ③两线段AB与A′B′的比和线段A′B′与AB的比相同吗？ 为什么？（不一定相同，只有AB=A′B′时两者才相同.若 AB≠A′B′ ，两者的比值不同，即两线段的比有顺序.） ④两条线段的比与采用的度量单位有关吗？（无关，可以 以教材长与宽的比说明）
做一做] (1)已知两线段a,b的长度如下,求ab ①a=30cm,b=18cm; ②a=30cm,b=2dm; ③a=0.5m,b=20cm (2)求正方形的边长与对角线长的比 (3)实际距离为50km的两城市,在地图上距离为5cm, 求此地图的比例尺
［做一做］ （1）已知两线段a,b的长度如下，求ab. ①a=30 cm,b=18 cm; ②a=30 cm,b=2 dm; ③a=0.5 m,b=20 cm. （2）求正方形的边长与对角线长的比. （3）实际距离为50 km的两城市，在地图上距离为5 cm， 求此地图的比例尺
L概括] (1)求两线段的比时,长度单位必须统一;若两线段的单位 不同,应先化为同一长度单位 (2)两线段的比的最后结果应约分,化简; (3)两线段的比是一个没有单位的正数; (4)两线段的比有顺序,除a=b外,a:b≠b:a,但a:b与 b:a互为倒数; (5)a:b=k说明a是b的k倍,这是线段的比的实质; (6)两线段的比与选用的度量单位无关
［概括］ （1）求两线段的比时，长度单位必须统一；若两线段的单位 不同，应先化为同一长度单位； （2）两线段的比的最后结果应约分，化简； （3）两线段的比是一个没有单位的正数； （4）两线段的比有顺序，除a=b外，a∶b≠b∶a，但a∶b与 b∶a互为倒数; （5）a∶b=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质； （6）两线段的比与选用的度量单位无关
2.成比例线段 [做一做]在某市城市地图(比例尺为1:9000)上,强 工路的图上长度与支农路的图上长度分别是16cm,10cm (1)强工路与支农路的实际长度各是多少米? (2)强工路与支农路的图上长度之比是多少?它们的实 际长度之比呢? 解:(1)强工路的实际长 16×9000=144000(cm)=1440(m) 支农路的实际长度=10×9000=90000(cm)=900(m) (2)强工路与支农路的图上长度之比是16:10=8:5, 强工路与支农路的实际长度之比是1440:900=8:5
2.成比例线段 ［做一做］在某市城市地图（比例尺为1∶9000）上，强 工路的图上长度与支农路的图上长度分别是16 cm,10 cm. （1）强工路与支农路的实际长度各是多少米？ （2）强工路与支农路的图上长度之比是多少？它们的实 际长度之比呢？ 解：（1）强工路的实际长 =16×9000=144000(cm)=1440(m). 支农路的实际长度=10×9000=90000(cm)=900(m). （2）强工路与支农路的图上长度之比是16∶10=8∶5， 强工路与支农路的实际长度之比是1440∶900=8∶5
概括]强工路与支农路的图上长度之比等于它们的实 际长度之比 抽象]在四条线段中,如果其中的两条线段的比等于 另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段 3.黄金分割 探究](1)已知线段AB=a,能否在线段AB上找一点C, 点C把AB分成不相等的两部分,并且使较短的线段CB与较长的 线段AC的比等于AC与原线段AB的比,即使得线段 CB AC AC AB 成 立?
［概括］强工路与支农路的图上长度之比等于它们的实 际长度之比. ［抽象］在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. 3.黄金分割 ［探究］（1）已知线段AB=a,能否在线段AB上找一点C， 点C把AB分成不相等的两部分，并且使较短的线段CB与较长的 线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即使得线段 = 成 立？ AB AC AC CB