34.2相似三角形的性质 第2课时相似三角形的面积、周长的比
3.4.2 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的面积、周长的比
1·相似三角形的面积比等于相似比的平方 2·相似三角形的周长比等于相似比
1．相似三角形的面积比等于相似比的_____________． 2．相似三角形的周长比___________相似比． 平方 等于
知识点1相似三角形的面积比等于相似比的平方 1·(3分)(2014南京)若△ABC△ABC",相似比为1:2 则△ABC与△AB"的面积的比为() A·1:2B.2:1C.1:4D.4:1 2·(3分)2014南平)如图,△ABC中,AD,BE是两条中线 则S△EDC:S△ABC等于(D) A·1:2B.2:3C.1:3D.1:4
知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方 1．(3分)(2014·南京)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2， 则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 2．(3分)(2014·南平)如图，△ABC中，AD，BE是两条中线 ，则S△EDC∶S△ABC等于( ) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 C D
DE 2 3.(3分)(2014长沙)如图,在△ABC中,DE∥BC, Bc 3 △ADE的面积是8,则△ABC的面积为18 第3题图 第4题图 4.(3分)如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD, 且AE,BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:AB 2∴5
3．(3 分)(2014·长沙)如图，在△ABC 中，DE∥BC， DE BC ＝ 2 3， △ADE 的面积是 8，则△ABC 的面积为_____ 18 __. 4．(3分)如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD， 且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF ＝4∶25，则DE∶AB＝ ______________2∶．5 第3题图 第4题图
5·(6分)如图,若△ADE△ABC,DE和AB相交于点D, 和AC相交于点E,DE=2,BC=5 △ABC 20,求S △ADE S△ ADE DE22 解:∵△ADE∽△ABC,·S△ ABC BC5),.S△ADE 16 25 ×20 5
5．(6分)如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D， 和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC ＝20，求S△ADE. 解：∵△ADE∽△ABC，∴ S△ADE S△ABC ＝( DE BC) 2＝( 2 5 ) 2，∴S△ADE ＝ 4 25×20＝ 16 5
知识点2相似三角形的周长比等于相似比 6·(3分)若△ABC△A1BC1(其中点4和A1,B和B1C和 C1分别对应),且AB=4,A1B1=6,则△ABC的周长和 △A1B1C的周长之比是(C) A·9:4B.4:9 C·2:3D.3:2 7·(3分)两个相似三角形的相似比是1:2,其中较小三角 形的周长为6cm,则较大的三角形的周长为(D) A·3cmB.6cm C·9cmD.12cm
知识点2 相似三角形的周长比等于相似比 6．(3分)若△ABC∽△A1B1C1 (其中点A和A1 ，B和B1 ，C和 C1分别对应)，且AB＝4，A1B1 ＝6，则△ABC的周长和 △A1B1C1的周长之比是( ) A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2 7．(3分)两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角 形的周长为6 cm，则较大的三角形的周长为( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm C D
8·(3分)已知△ABC△ABC",△ABC的面积为25, △A'BC的面积为9,则△ABC与△ABC的周长之比为 5:3 9·(3分)2014阜新)已知△ABC△DEF,其中AB=5,BC 6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长是12 10·(3分)如图,∠ABC=∠AED,AD=5cm,BD=2cm, AC=10cm,则△AED与△ABC的周长比为1:2
8．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的面积为25， △A′B′C′的面积为9，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为 ____________． 9．(3分)(2014·阜新)已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC ＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是_______. 5∶3 12 10．(3分)如图，∠ABC＝∠AED，AD＝5 cm，BD＝2 cm， AC＝10 cm，则△AED与△ABC的周长比为__________ 1∶2 ．
11·(7分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC AC的中点,已知△ABC的周长为20cm,求△DEFh的甲 解:∵点D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,DF∥BC, DE∥AC,EF∥AB,且有:DF=BC,DE=AC,EF 2 DE DE EF DE AB ° AC BC AB2 ∴△DEF∽△ACB °AC2 C△ DEF DE C△ CBA AC2,…∴△DEF的周长为10cm
11．(7分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC， AC的中点，已知△ABC的周长为20 cm，求△DEF的周长． 解：∵点 D，E，F 分别为边 AB，BC，AC 的中点，∴DF∥BC， DE∥AC，EF∥AB，且有：DF＝ 1 2 BC，DE＝ 1 2 AC，EF＝ 1 2 AB，∴ DE AC＝ DF BC＝ EF AB＝ 1 2 ，∴△DEF∽△ACB，∵ DE AC＝ 1 2 ， ∴ C△DEF C△CBA＝ DE AC＝ 1 2 ，∴△DEF 的周长为 10 cm
12·在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A= ∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF 的周长、面积依次为(A) A·8,3B.8,6C.4,3D.4,6 13·(2014·宁波)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B ∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的 面积比为(C) A·2:3B.2:5C.4:9D2 3
12．在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝ ∠D，如果△ABC 的周长是 16，面积是 12，那么△DEF 的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 13．(2014·宁波)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B ＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的 面积比为( ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3 A C
14·(2014莱芜)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上 的点,且DEAC,若S △BDE·S△CDE1:4, 则 S△BDE:S△ACD等于(B) A·1:16B.1:18C.1:20D.1:24
14．(2014·莱芜)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上 的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE ＝1∶4，则 S△BDE∶S△ACD等于( ) A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24 B