第三章图形的相似 3.4.2相似三角形的性质 第1课时相似三角形的高、中线和角平分线 第2课时相似三角形的面积和周长
第三章 图形的相似 第1课时 相似三角形的高、中线和角平分线 3.4.2 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的面积和周长
教学重点 相似三角形性质的应用 教学难点 相似三角形的判定与性质的综合应用
相似三角形性质的应用． 相似三角形的判定与性质的综合应用．
教学过程 创设情境,导入新课 1.由于马路拓宽,有一个面积是100平方米、周长 80米的三角形的绿化地被削去了一个角,变成了一块梯 形绿地,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12 米(如图所示).为了保证绿化建设,市政府规定:因 为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回
2 一、创设情境，导入新课 1．由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长 80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯 形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12 米（如图所示）．为了保证绿化建设，市政府规定：因 为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回．
这样就引出了一个问题:这块失去的面积到底有多大? 它的周长是多少?你能够将上面生活中的实际问题转化 为数学问题吗? 20 E
2 这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？ 它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化 为数学问题吗？
2.两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之 外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和 △A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′ 分别为BC、B′C′边上的高,那么AD、A′D′之间有什么关系?
2 2．两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之 外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和 △A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′ 分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
、合作究,理解新知 1.△ABD与△A′B′D′相似吗?若相似,它们的相似比 是多少? △ABD和△A′B′D′都是直角三角形,而∠B=∠B′,因 AD AB 为有两个角对应相等,所以这两个三角形相似.那么ADy=AB k 由此可以得出结论:相似三角形对应高的比等于相似比
1．△ABD与△A′B′D′相似吗？若相似，它们的相似比 是多少？ △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B=∠B′ ，因 为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 = =k. 由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比． A B AB A D AD
2.思考:把上图中的高改为中线、角平分线,那么它们 对应中线的比,对应角平分线的比等于多少?即图中△ABC和 △A′B′C′相似,AD、A′D′分别为对应边上的中线,BE B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系呢?
2．思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们 对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？即图中△ABC和 △A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、 B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是 (让学生用类似于“相似三角形对应高的比等于相似比” 的方法进行研究,培养学生的推理能力) 对于上述结论,你能证明吗?(学生仿对应高的证明独 立完成) 3.想一想:两个相似三角形的周长比是什么? 可以得到的结论是 结论:相似三角形的周长比等于相似比
可以得到的结论是 ． （让学生用类似于“相似三角形对应高的比等于相似比” 的方法进行研究，培养学生的推理能力） 对于上述结论，你能证明吗？（学生仿对应高的证明独 立完成） 3．想一想：两个相似三角形的周长比是什么？ 可以得到的结论是 ． 结论：相似三角形的周长比等于相似比．
证明如下:已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,即 AB BC CA k AB B'C 求证: ab+bc +ca A'B+B'C"+ca sk 证明: AB BC CA =k, AB′ B'C CA AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′ AB+BC+CA_kAB′+kBC′+kCA =k AB'+BC"+CA4A'B′+BC′+CA
证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k，即 ＝ ＝ ＝k. 求证： =k. 证明：∵ ＝ ＝ ＝k， ∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′. ∴ = =k. A B AB B C BC A B B C C A kA B kB C kC A + + + + C A CA A B B C C A AB BC CA + + + + A B AB B C BC C A CA A B B C C A AB BC CA + + + +
、课堂小结,理新知 本节课你有什么收获? (通过总结把分散的知识系统化、结构化,形成知识网 络,完善学生的认识结构,加深对所学知识的理解.)
本节课你有什么收获？ （通过总结把分散的知识系统化、结构化，形成知识网 络，完善学生的认识结构，加深对所学知识的理解.）