第1课时用一元二次方程解决增长(降低)率及营销问题
第1课时 用一元二次方程解决增长(降低)率及营销问题
1·平均增长率:增长后的数=基数×(1+增长率)2, “2表示两次变化 2·平均降低率:降低后的数=基数×(1-降低率)2, “2表示两次变化 3·营销中的利润问题 (1)每件的利润=售价一进价 (2)总利润=销售量×每件的利润
1．平均增长率：增长后的数＝基数×(1＋__________) 2， “2”表示两次变化． 2．平均降低率：降低后的数＝基数×(1－__________) 2， “2”表示两次变化． 3．营销中的利润问题： (1)每件的利润＝售价－________； (2)总利润＝销售量×__________________． 增长率 降低率 进价 每件的利润
知识点1一元二次方程中的平均增长(降低)率问题 1·(4分)(2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013 年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长 率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可 列方程为(D A·14(1-x)2=100B.100(1-x)2=144 C·144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144 2·(4分)2014海南)某药品经过两次降价,每瓶零售价由 100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足 的方程是(B) A·1001+x)2=81B.100(1-x)2=81 C·1001-x%)2=81D.100x2=81
知识点1 一元二次方程中的平均增长(降低)率问题 1．(4分)(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013 年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长 率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可 列方程为( ) A．144(1－x) 2＝100 B．100(1－x) 2＝144 C．144(1＋x) 2＝100 D．100(1＋x) 2＝144 2．(4分)(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足 的方程是( ) A．100(1＋x) 2＝81 B．100(1－x) 2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x 2＝81 D B
3·(4分)一件商品的原价为a,若第一次涨价的百分率为m, 则第一次涨价后的售价为a(1+m)若第二次涨价的 百分率同第一次涨价的百分率,,则第二次涨价后的售价 为a(1+m)2 4·(4分)某城市居民最低生活保障在2012年为400元/月, 经过连续两年的增加’到2014年提高到576元/月,则该城 市两年最低生活保障的年平均增长率是20%
3．(4分) 一件商品的原价为a，若第一次涨价的百分率为m， 则第一次涨价后的售价为___________，若第二次涨价的 百分率同第一次涨价的百分率，，则第二次涨价后的售价 为__________． 4．(4分)某城市居民最低生活保障在2012年为400元/月， 经过连续两年的增加，到2014年提高到576元/月，则该城 市两年最低生活保障的年平均增长率是________． a(1＋m) a(1＋m) 2 20%
5·(8分(2014咸宁)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹 销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到 2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到 2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率 解:设威宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下 降率是x,依题意得:201-x)2=9.8,解这个方程,得x1= 0.3,x2=1.7,由于x2=17不符合题意,故x=0.3=30% 咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%
5．(8分)(2014·咸宁)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹 销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到 2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到 2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下 降率是x，依题意得：20(1－x)2＝9.8，解这个方程，得x1 ＝ 0.3，x2 ＝1.7，由于x2 ＝1.7不符合题意，故x＝0.3＝30%.∴ 咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%
知识点2一元二次方程中的营销问题 6·(4分)商场服装柜在销售中发现:某童装平均每天可售出 20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商 场决定釆取适当的降价措施,调查发现:如果每件童装降价 4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种 童装共盈利1200元,设每件童装降价x元,那么应满足的方 程是(C) A·(40+x)(20-2x)=1200 B·(40-2x)(20+x)=1200 C·(40-x)(20+2x)=1200 D·(40+2x)(20-x)=1200
知识点2 一元二次方程中的营销问题 6．(4分)商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出 20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商 场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种 童装共盈利1 200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方 程是( ) A．(40＋x)(20－2x)＝1 200 B．(40－2x)(20＋x)＝1 200 C．(40－x)(20＋2x)＝1 200 D．(40＋2x)(20－x)＝1 200 C
7·(4分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每 件盈利30元,为了促销,商场决定降价销售,经调査发现 若每件降价5元,那么商场平均每天可多销10件.若设每 件降价x元,则每件利润为(30-x)元’平均每天能销 售衬衫(20+2x)件;每天的利润为(600+40x-2x2)
7．(4分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现 若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件．若设每 件降价x元，则每件利润为__________元，平均每天能销 售衬衫__________件；每天的利润为________________ 元． (30－x) (20＋2x) (600＋40x－2x2 )
8·(8分)将每个进价为40元的商品按每个50元售出时,每 天能售出500个,经市场调查,该商品每涨价1元,其销售 量减少10个.若要一天能盈利8000元,且让消费者获利最 大,则每个的售价应定为多少元? 解:设每个的售价应定为x元,则有(x-40)500-10x 50)=8000,解得x1=60,x2=80.:要让消费者获 利最大,故每个的售价应定为60元
8．(8分)将每个进价为40元的商品按每个50元售出时，每 天能售出500个，经市场调查，该商品每涨价1元，其销售 量减少10个．若要一天能盈利8 000元，且让消费者获利最 大，则每个的售价应定为多少元？ 解：设每个的售价应定为x元，则有(x－40)[500－10(x －50)]＝8 000，解得x1 ＝60，x2 ＝80.∵要让消费者获 利最大，故每个的售价应定为60元．
9·(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 关系’每盆植3株时’平均每株盈利4元;若每盆增加1株 平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆 应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A) A·(3+x)(4-0.5x)=15 B·(x+3)(4+0.5x)=15 C·(x+4)(3-0.5x)=15 D·(x+1)(4-0.5x)=15
9．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株， 平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆 应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 A
10·某县地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方 有难’八方支援”的赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000 元’第三天收到捐款12100元,如果第二天、第三天、第四 天的平均增长率相同,则第四天收到的捐款为(B) A·13150元B.13310元 C·13400元D.14200元
10．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方 有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四 天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为( ) A．13 150元 B．13 310元 C．13 400元 D．14 200元 B