2.23因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程
2．2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程
1·利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式 分解法 2·利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元 二次方程降次,转化为两个一元一次方程 3·若将方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后可写成x2 bx+c=(xax-h)=0,则x=d和x≡h就是方 程的根.反过来,如果x=d和x=h是方程x2+ bx+c=0的根,则方程的左边就可以分解成x2+bx+c=(x d)(x-h
1．利用_____________来解一元二次方程的方法叫作因式 分解法． 2．利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元 二次方程_______，转化为____个_______________方程． 3．若将方程x 2＋bx＋c＝0的左边进行因式分解后可写成x 2 ＋bx＋c＝(x－d)(x－h)＝0，则________和________就是方 程的根．反过来，如果________和_________是方程x 2＋ bx＋c＝0的根，则方程的左边就可以分解成x 2＋bx＋c＝(x －d)(x－h)． 因式分解 降次 两 一元一次 x＝d x＝h x＝d x＝h
知识点1用因式分解法解一元二次方程 (2分)方程x2-5x=0的解是(C) A·x1=0,x2=-5B.x=5 C:x1=0 5D.x=0 2.(2分)方程-x2=2x的解是(C) A.x=0B.x=-2 C.x1=0,x2=-2D.x1=0,x2=-y2 3.(3分)一元二次方程x(x-2)+(x-2)=0的根是(D) X 1B.x1=x2=2 C·x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=2
知识点1 用因式分解法解一元二次方程 C C D
4·(2分)2014永州)方程x2-2x=0的解是 x1=0,x2=2 5·(3分)元二次方程x2-4x+4=0的根是x1=x2=2 6.(12分)用因式分解法解下列方程 (1)6x2-4x=0; (2)(2x+5)2-4=0; 3 解 0 3 解:x1 2 2
4．(2分)(2014·永州)方程x 2－2x＝0的解是 ______________________． 5．(3分)一元二次方程x 2－4x＋4＝0的根是___________． x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝2 6．(12分)用因式分解法解下列方程． (1)6x 2－4x＝0； (2)(2x＋5) 2－4＝0；
(3)x(2x-1)=3(2x-1); 解:x 3 (4)3x(x+2)=4x+8 解 2,x 23
(3)x(2x－1)＝3(2x－1)； (4)3x(x＋2)＝4x＋8
知识点2能化成(x-dx-h)=0的一元二次方程x2+bx+ c=0的解法 7·(3分)方程(x-2)x+3)=0的解是(D) A·x=2B.x=-3 C 2 3D 2 8·(3分)如果x2-px+q能分解成x+1与x-4的积的形式 则x2-px+q=0的两个根是(B) A. X1 1,x2=-4B.x1=-1,x2=4 C.x1=1,x2=4D.x1=1,x2=-4
知识点2 能化成(x－d)(x－h)＝0的一元二次方程x 2＋bx＋ c＝0的解法 7．(3分)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1 ＝－2，x2 ＝3 D．x1 ＝2，x2 ＝－3 8．(3分)如果x 2－px＋q能分解成x＋1与x－4的积的形式， 则x 2－px＋q＝0的两个根是( ) A．x1 ＝－1，x2 ＝－4 B．x1 ＝－1，x2 ＝4 C．x1 ＝1，x2 ＝4 D．x1 ＝1，x2 ＝－4 D B
9.(3分)(2014·云南)元二次方程x2-x-2=0的解是(D) 2 B.x1=1 2 2 D. x 2 10·(7分)已知一个圆的直径是10cm,另一个圆的面积比这 个圆的面积少16cm2,求另一个圆的半径 解:设另一个圆的半径为xcm,由题意得:π×52-mx2 =16丌,解得x1=3,x2=-3(不合题意,舍去),故另 个圆的半径为3cm
9．(3分)(2014·云南)一元二次方程x 2－x－2＝0的解是( ) A．x1 ＝1，x2 ＝2 B．x1 ＝1，x2 ＝－2 C．x1 ＝－1，x2 ＝－2 D．x1 ＝－1，x2 ＝2 10．(7分)已知一个圆的直径是10 cm，另一个圆的面积比这 个圆的面积少16 π cm2，求另一个圆的半径． D 解：设另一个圆的半径为x cm，由题意得：π×52－πx2 ＝16π，解得x1 ＝3，x2 ＝－3(不合题意，舍去)，故另一 个圆的半径为3 cm
11·下列方程能用因式分解法解的有(C) =0;③x-x2-3=0; ④(3x+2)2-16=0 A·1个B.2个 C·3个D.4个 12·一元二次方程x(x-3)=4的解是(C A·x=1B.x=4 4D.x1=1 4
CC
x2-5x-6 13.使分式x+1的值等于零的x是(A) A·6B.-1或 14·一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是 方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长是(C) A B.11或13 C·13D.以上选项都不正确
A C
15·若代数式(x-5)(x+1)的值为7时,则x的值为 2或6 16·(2014鞍山)对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为 a※b=a2-ab,例如1※3=12-1×3若x※4=0,则x= 0或4 17·已知(a2+b2)am2+b2+1)=12中,则am2+b2的值是3
15．若代数式(x－5)(x＋1)的值为7时，则x的值为 _________________. 16．(2014·鞍山)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为 ：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝ ___________． 17．已知(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12中，则a2＋b2的值是____ ． －2或6 0或4 3