2.23因式分解法 第2课时选取合适的方法解一元二次方程
2．2.3 因式分解法 第2课时 选取合适的方法解一元二次方程
解一元二次方程的主要方法有直接开平方法、 配方法、公式法、因式分解法,在具体的问题中 要根据方程的特点’选择适当的方法来解 2·解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为 元一次方程 ,即降次,其本质是把方程ax2 bx+c=0(a0)的左边的二次多项式分解成两个 次多项式的乘积,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x x2),其中x和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根
1．解一元二次方程的主要方法有_________________、 _______、_________、____________，在具体的问题中， 要根据方程的特点，选择适当的方法来解． 2．解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为 _____________________，即________，其本质是把方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个 ___________________的乘积，即ax2＋bx＋c＝a(x－x1 )(x－ x2 )，其中____和____是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根． 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 一元一次方程 降次 一次多项式 x1 x2
知识点用适当的方法解一元二次方程 1·(4分)解一元二次方程2x2+5x+1=0最合适的方法是(D A·直接开平方法 B.因式分解法 C·配方法D.公式法 2·(4分)下列方程中,适合用因式分解法来解的方程是(A) A·(2x-3)2-9(x+1)2=0 B 2=x(2-x) x2-4x-4=0 D·4x2-1=4x
知识点 用适当的方法解一元二次方程 1．(4分)解一元二次方程2x 2＋5x＋1＝0最合适的方法是( ) A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 2．(4分)下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是( ) A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0 B．x 2－2＝x(2－x) C．x 2－4x－4＝0 D．4x 2－1＝4x D A
344分)解一元二次方程x2-2x-5=0结果正确的是(B) A·x1=-1+√6,x2=-1-6 B·x1=1+√6,x2=1-6 7, 5 1 4·(4分)在下列各题的空格中填写适当的解法 (1)解方程2x2+5x=0,用因式分解法较适宜; (2)解方程(5x-3)2=7,用直接开平方法较适宜
3．(4 分)解一元二次方程 x 2－2x－5＝0，结果正确的是( ) A．x1＝－1＋ 6，x2＝－1－ 6 B．x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6 C．x1＝7，x2＝5 D．x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5 4．(4 分)在下列各题的空格中填写适当的解法． (1)解方程 2x 2＋5x＝0，用_____________法较适宜； (2)解方程(5x－3)2＝7，用_____________法较适宜． B 因式分解 直接开平方
5·(12分)用适当的方法解方程 (1)2(x-3)2=6 解:x1=3+3,x2=3-3; 2)x2-2x-2=0; 解:x1=1+3,x2=1-3; (3)(x+3)2=2(x+3) 解:x1=-3
5．(12分)用适当的方法解方程． (1)2(x－3)2＝6； 解：x1＝3＋ 3，x2＝3－ 3； (2)x 2－2x－2＝0； 解：x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3； (3)(x＋3)2＝2(x＋3)． 解：x1 ＝－3，x2 ＝－1
6·(12分)(2014·河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2 bx+c=0(≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是 这样做的: 由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为 C x2+ 第一步 x2+x+ +( 第二步 L b、,b2-4ac (x+ 4a ,…第三步 b2-4ac x+2a=4a(b2-4ac>0),…第四步 b+√/b2-4ac 2a 第五步
6．(12 分)(2014·河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于 b 2－4ac＞0 的情况，她是 这样做的： 由于 a≠0，方程 ax 2＋bx＋c＝0 变形为： x 2＋ b a x＝－ c a，…第一步 x 2＋ b a x＋( b 2a ) 2＝－ c a＋( b 2a ) 2，…第二步 (x＋ b 2a ) 2＝ b 2－4ac 4a 2 ，…第三步 x＋ b 2a＝ b 2－4ac 4a (b 2－4ac＞0)，…第四步 x＝ －b＋ b 2－4ac 2a ，…第五步
嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上,当b2 4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a0的求根公式是 b±/b2-4ac 2a 用配方法解方程:x2-2x-24=0 解:移项,得x2-2x=24,配方,得(x-12=25, x-1=±5,∴x1=6,x2=-4
嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b 2－ 4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 __________________________． 用配方法解方程：x 2－2x－24＝0. 四 x＝ －b± b 2－4ac 2a 解：移项，得x 2－2x＝24，配方，得(x－1)2＝25， ∴x－1＝±5，∴x1 ＝6，x2 ＝－4
7·解下列方程:①2x2-18=0;②9x2-12x-1=0;③12x2 +12+25x=0;④2(5x-1)2=3(5x-1),较简单的方法是(C) A·依次为:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B·依次为:因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C·①用直接开平方法、②③用公式法、④用因式分解法 D·①用直接开平方法、②用配方法、③④用因式分解法
7．解下列方程：①2x 2－18＝0；②9x 2－12x－1＝0；③12x 2 ＋12＋25x＝0；④2(5x－1)2＝3(5x－1)，较简单的方法是( ) A．依次为：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C．①用直接开平方法、②③用公式法、④用因式分解法 D．①用直接开平方法、②用配方法、③④用因式分解法 C
8·用因式分解法解方程,下列方法中正确的是(A) A.(2x-2)3x-4)=0,∴2-2x=0或3x-4=0 B.(x+3)x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1 C.(x-2)x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0,∴x+2=0 9.方程x2+(3-2)x-6=0的根是(C A. x1 6 B C·x1=2 D.x1=1
8．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0 或 3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0 或 x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2 或 x－3＝3 D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0 9．方程 x 2＋( 3－ 2)x－ 6＝0 的根是( ) A．x1＝－1，x2＝6 B．x1＝－ 2，x2＝ 3 C．x1＝ 2，x2＝－ 3 D．x1＝1，x2＝－ 6 A C
10·解方程(2x+1)2+4=(x-2)2-4时,先把它整理为 3x2+8x+5=0,它的根为x1= 5 1·已知关于x的方程(x+ax-3)=0和方程x2-2x-3=0 的解相同,则a=1 12·若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0,则此三角 形的周长为6或10或12
10．解方程(2x＋1)2＋4＝(x－2)2－4 时，先把它整理为 __________________，它的根为____________________． 11．已知关于 x 的方程(x＋a)(x－3)＝0 和方程 x 2－2x－3＝0 的解相同，则 a＝____． 12．若一个三角形的三边长均满足 x 2－6x＋8＝0，则此三角 形的周长为____________________． 3x2＋8x＋5＝0 x1＝－ 5 3 ，x2＝－1 1 6或10或12