第二章 元二次方程 2.4一元二次方程根与系数的关系
第二章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系
教学重点 元二次方程根与系数的关系 教学濉点 对根与系数的关系的理解和推导
一元二次方程根与系数的关系. 对根与系数的关系的理解和推导
教学过程 创设情境,导入新课 元二次方程的根与系数的关系,常常也称作韦达定理 这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的 聪明的同学们,你能发现这个定理吗? 教师出示问题,引出课题学生倾听、思考,初步了解本课所要研究 的问]
2 一、创设情境，导入新课 一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理， 这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的. 聪明的同学们，你能发现这个定理吗？ [教师出示问题，引出课题.学生倾听、思考，初步了解本课所要研究 的问]
二、合作探究,感受新知 1.实验发现: 思考从因式分解法可知,方程(x-x1)(xx2)=0的两根 为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p,q之 间的关系吗? 二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系: x1+x2=-p,X1,X2=Q (p为一次项系数,q为常数项)
1.实验发现： 1.思考从因式分解法可知，方程（x-x1）（x-x2）=0的两根 为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之 间的关系吗？ 二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系： x1+x2=-p,x1,x2=q. （p为一次项系数，q为常数项）
教师适时点拨:把方程(x-x1)(xx2)=0化为一般形 式后,得到x2(x1+x2)x+x1x2=0的形式,与x2+px+q=0对比 易知p=-( x1+x2),q=x1,x2 学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程 分析总结得到x1+x2=p,x1x2=Q
教师适时点拨：把方程（x-x1）（x-x2）=0化为一般形 式后，得到x2-（x1+x2）x+x1x2=0的形式，与x2+px+q=0对比 易知p=-（x1+x2），q=x1，x2. 学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程， 分析总结得到x1+x2=-p，x1x2=q
2探究 般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,二次项系数 a未必是1,它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系? (1)你可以通过具体方程试一试 由2x2-3x+1=0,得x1=1,X12,于是x1+x2241x2=2 这就是说,此方程的两根的和等于一次项系数3与二次项系 数2的比的相反数,两根的积等于常数项1与二次项系数2的比
2.探究 一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，二次项系数 a未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？ （1）你可以通过具体方程试一试. 由2x2 -3x+1＝0，得x1＝1，x2= ，于是x1+x2= ，x1x2=2. 这就是说，此方程的两根的和等于一次项系数-3与二次项系 数2的比的相反数，两根的积等于常数项1与二次项系数2的比. 1 2 1 2 3 −
(2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样的关系 呢? 结论:方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系: X1+x2=-a,X1X2=a 教师出示探究问题,让学生通过特殊的例子入手,再通过 般形式推导实验 教师引导学生根据求根公式,进行探究,把结论说给同学 听听 学生小组合作,交流完成 学生观察实验交流归纳
（2）对于一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）又有怎样的关系 呢？ 结论：方程的两个根x1，x2和系数a,b,c有如下关系： x1+x2=- a，x1x2= a . 教师出示探究问题，让学生通过特殊的例子入手，再通过 一般形式推导实验. 教师引导学生根据求根公式，进行探究，把结论说给同学 听听. 学生小组合作，交流完成. 学生观察实验交流归纳. b c
3.典型例题教材第16页例4 引导: (1)不解方程; (2)利用根与系数的关系 找3名同学板演.学生独立解决,同伴之间交流 3位同学板演
3.典型例题教材第16页例4. 引导： （1）不解方程； （2）利用根与系数的关系. 找3名同学板演.学生独立解决，同伴之间交流. 3位同学板演
三、课堂小结,理新知 本节课应掌握: 1通过本节课的学习,你有哪些收获? 2你还有什么疑惑?说给大家听听
本节课应掌握： 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有什么疑惑？说给大家听听
