第三章图形的相似 3.4相似三角形的判定与性质 34.1相似三角形的判定 第3课时相似三角形的判定定理2
第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 第3课时 相似三角形的判定定理2 3.4.1 相似三角形的判定
教学重点州完里的及其应用 教学难点 判定定理2的条件的识别及理解
探究判定定理2的条件及其应用. 判定定理2的条件的识别及理解
教学过程 、创设情境,导入新课 导语一相似三角形已经学过哪些判定方法? 导语二类比全等三角形条件SAS,如果两个三角形 的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两 个三角形相似吗? 如下图,若满足以下条件: AB AO A'B A'C ∠A=∠A 那么△ABC与△A′B′C′相似吗?
2 一、创设情境，导入新课 导语一 相似三角形已经学过哪些判定方法? 导语二 类比全等三角形条件SAS，如果两个三角形 的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两 个三角形相似吗? 如下图，若满足以下条件： = ，∠A=∠A′， 那么△ABC与△A′B′C′相似吗? A B AB A C AC
、合作探究,感受新知 1.相似三角形的判定定理2 画一画] ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′,使∠A′=∠A,且A′B′AB=A′C′AC=2; ③量出B′C′及BC的长,计算B′C′BC的值,并比较是否三边 都对应成比例? ④量出∠B与∠B′的度数,∠B′=∠B吗?由此可推出 ∠C′=∠C吗?为什么? ⑤由上面的画图,你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系?与 你周围的同学交流
1.相似三角形的判定定理2 ［画一画］ ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′ ，使∠A′=∠A,且A′B′AB=A′C′AC=2; ③量出B′C′及BC的长，计算B′C′BC的值，并比较是否三边 都对应成比例？ ④ 量 出 ∠ B 与 ∠ B′ 的 度 数 ， ∠ B′=∠B 吗 ？ 由 此 可 推 出 ∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与 你周围的同学交流
归纳]三角形相似的判定定理2:两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似 想一想]如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么 两个三角形是否相似呢? 如下图,D=DE,∠A=∠A,但是△ADE与△ABC不一定相似 AB BC E B C
［归纳］三角形相似的判定定理2：两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似. ［想一想］如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么 两个三角形是否相似呢? 如下图， = ，∠A=∠A,但是△ADE与△ABC不一定相似. AB AD BC DE
学生先猜想得到结论,再度量验证结论,然后观察动态 演示,从变化中捕捉不变的因素,最后证明定理 教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过举出反例得 出结论,在小组内与其他同学交流,教师让学生知道该结论 类似于全等三角形的条件中没有SSA一样,相似三角形的判 定方法中也没有“边边角” 学生先独立思考,再进行小组交流,寻找问题所在,并 集中展示反例
学生先猜想得到结论，再度量验证结论，然后观察动态 演示，从变化中捕捉不变的因素，最后证明定理. 教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过举出反例得 出结论，在小组内与其他同学交流，教师让学生知道该结论 类似于全等三角形的条件中没有SSA一样，相似三角形的判 定方法中也没有“边边角”. 学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并 集中展示反例
2.相似三角形的判定定理2的应用 做一做]在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5 c, Bc=2.5 c, DF=2. 1 c, EF=1.5 cm 求证:△DEF∽△ABC 提示]由已知∠C=∠F=70°,找∠C的两边与∠F的两 边是否成比例
2.相似三角形的判定定理2的应用 ［做一做］在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70° ，AC=3.5 cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm,EF=1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC. ［提示］由已知∠C=∠F=70°，找∠C的两边与∠F的两 边是否成比例
[观察与思考]在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2 cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.试问:①△ABC和△DE有两边 对应成比例吗?②有一个角对应相等吗?③这两个三角形相似吗? ④由此你得到什么结论? AB 答案]有 AC 且∠B=∠E=40°,但△ABC和△DEF DE DE 2 不一定不相似;有两边对应成比例,如果相等的角不是两边对应边 的夹角,那么这两个三角形不一定相似
［观察与思考］在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=40°,AB=4.2 cm,AC=3 cm,DE=2.1 cm,DF=1.5 cm.试问：①△ABC和△DEF有两边 对应成比例吗？②有一个角对应相等吗？③这两个三角形相似吗？ ④由此你得到什么结论？ ［答案］有 = = 且∠B=∠E=40°，但△ABC和△DEF 不一定不相似；有两边对应成比例，如果相等的角不是两边对应边 的夹角，那么这两个三角形不一定相似. 2 1 DF AC DE AB
[练一练]如图3-3-12,在R△ABC和R△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°,且AB"=AC=1 AB AC 求证:△A′B′C′∽△ABC A B C B C AB′A'C 提示]由条件知,∠C=∠C′=90°,而AB=AC不是夹∠C 与∠C′的边对应成比例.故要想办法转化成夹∠C与∠C′的边 对应成比例,即要证明AC:A′C′=BC:B′C′
［练一练］如图3-3-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，且 = = . 求证：△A′B′C′∽△ABC. ［提示］由条件知，∠C=∠C′=90° ,而 = 不是夹∠C 与∠C′的边对应成比例.故要想办法转化成夹∠C与∠C′的边 对应成比例，即要证明AC∶A′C′=BC∶B′C′ AB AB AC AC 2 1 AB AB AC AC
证明:由已知条件得 AB=2A′B′,AC=2A′C′, 从而BC2=AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2 =4A′B′2-4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′2) =4B′C′2=(2B′C′)2 由此得出BC=2B′C′,从而BC=C= BC AC 又∵∠C=∠C′=90°, 因此△A′B′C′∽△ABC.(两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似)
证明：由已知条件得 AB=2A′B′,AC=2A′C′, 从而BC2=AB2-AC2 =（2A′B′)2-(2A′C′)2 =4A′B′2-4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′2) =4B′C′2=(2B′C′)2. 由此得出BC=2B′C′,从而 = = . 又∵∠C=∠C′=90° ， 因此△A′B′C′∽△ABC.（两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似） AC AC BC BC 2 1