第三章图形的相似 3.4相似三角形的判定与性质 34.1相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定定理1
第三章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时 相似三角形的判定定理1 3.4.1 相似三角形的判定
教学重点 相似三角形的判定定理1 教学难点 相似三角形的判定定理1的应用
相似三角形的判定定理1. 相似三角形的判定定理1的应用
教学过程 创设情境,导入新课 观察教师的一个三角板(有30°,60°的角),这两个 三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系?这些三角 形相似吗?
2 一、创设情境，导入新课 观察教师的一个三角板(有30° ，60°的角)，这两个 三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系?这些三角 形相似吗?
、合作擦究,感受新知 1.探究相似三角形的判定定理1 画一画]画△ABC,使∠A=30°,∠B=45°,再画 △A′B′C′,使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角 形形状相同吗?你能证明∠C=∠C′吗?量出这两个三角形 的三边,计算对应边是否对应成比例?由此你可以得出什 么结论?
1.探究相似三角形的判定定理1 ［画一画］画△ABC，使∠A=30°,∠B=45° ，再画 △A′B′C′ ，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角 形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形 的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什 么结论？
L做一做]已知:在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A ∠B=∠B′ 求证:△ABC∽△A′B′C′ B C B EC
［做一做］已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′
分析:要证两个三角形相似,目前只有两个途径.第 个是三角形相似的定义,(显然条件不具备);第二个是 上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了 使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创 造呢?(把小的三角形移动到大的三角形上).怎样实现移动 呢?
分析：要证两个三角形相似，目前只有两个途径.第 一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备)；第二个是 上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了 使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创 造呢?(把小的三角形移动到大的三角形上).怎样实现移动 呢?
证明:在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上,分别截取 A′D=AB,A′E=AC,连接DE A′D=AB,∠A=∠A′,A′E=AC, .△A′DE≌△ABC,·∠A′DE=∠B, 又∵∠B′=∠B,∴∠ADE=∠B′ DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′, △A′B′C′∽△ABC 教师提出画图要求,巡视,指导学生合作交流,共同得 出结论
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取 A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC，∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 教师提出画图要求，巡视，指导学生合作交流，共同得 出结论
教师根据学生讨论情况,适时给予引导:通过计算第三 组对应角相等,通过度量它们三组对应边的比相等,从而得 到两个三角形相似的结论 教师动画演示,要求学生动态观察对应边的比例关系 教师要求学生独立完成定理的证明 学生先画图,再进行计算度量验证,合作交流归纳得出 结论.学生动态观察对应边的比例关系 学生证明定理,与同学交流
教师根据学生讨论情况，适时给予引导：通过计算第三 组对应角相等，通过度量它们三组对应边的比相等，从而得 到两个三角形相似的结论. 教师动画演示，要求学生动态观察对应边的比例关系. 教师要求学生独立完成定理的证明. 学生先画图，再进行计算度量验证，合作交流归纳得出 结论.学生动态观察对应边的比例关系. 学生证明定理，与同学交流
2.思考 (1)如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们 是否一定相似?如右图,∠ACD=∠B,那么△ACD与△BDC相似吗? 教师要求学生独立思考,再进行小组交流,寻找问题所在, 并集中展示反例 L归纳]三角形相似的判定定理1:有两个角对应相等的 两个三角形相似
2.思考 (1)如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们 是否一定相似?如右图，∠ACD=∠B，那么△ACD与△BDC相似吗? 教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在， 并集中展示反例. ［归纳］三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的 两个三角形相似
(交流)①等边三角形都相似吗? ②等腰三角形都相似吗? ③有一个角对应相等的两个直角三角形都相似吗? ④有一个锐角相等的两个直角三角形都相似吗? ⑤在△ABC与△DEF中,∠A=48°,∠B=82° ∠D=48°,∠F=50°,△ABC∽△DEF吗?为什么? 2.相似三角形的判定定理1的应用 补充例题:《高效课堂》P45例2
（交流）①等边三角形都相似吗？ ②等腰三角形都相似吗？ ③有一个角对应相等的两个直角三角形都相似吗？ ④有一个锐角相等的两个直角三角形都相似吗？ ⑤在△ABC与△DEF中，∠A=48° ，∠B=82° ， ∠D=48°,∠F=50°，△ABC∽△DEF吗？为什么？ 2.相似三角形的判定定理1的应用 补充例题：《高效课堂》P45例2