第4章锐角三角函数 4.1正弦和余弦 第1课时正弦
第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第1课时 正 弦
1·在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边 的比值是一个常数,与直角三角形的呒关 2·如图,在直角三角形中,锐角a的对边与斜边比叫作 角a的正猞,记作sina,即sina (角∝的对边) (斜边) 3·sin30 2;Sin45° 2;Sn60°
1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边 的比值是一个________，与直角三角形的_______无关． 2．如图，在直角三角形中，锐角α的_______与_______的比叫作 角α的_______，记作sin α，即sin α＝ 3．sin 30° ＝_____；sin 45° ＝______；sin 60° ＝_____． 正弦 对边 斜边 常数 大小 （角α的对边） （斜边） 1 2 2 2 3 2
AC (3分)在R△ABC中,∠C=90°,则A表示(B) A·sinA B. sin B C·sinC D.以上都不对 2·(3分)下列说法正确的是(C) A·sinA表示一个角 B·sinA表示sin和A的乘积 C·sinA表示一个比值 D·sinA表示两条线段
B C 1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则 AC AB表示( ) A．sin A B．sin B C．sin C D．以上都不对 2．(3 分)下列说法正确的是( ) A．sin A 表示一个角 B．sin A 表示 sin 和 A 的乘积 C．sin A 表示一个比值 D．sin A 表示两条线段
3·(3分(2014愎门)sin30°的值是(A A 2 B 2 C D.1 4·(3分)(2014贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC =5,则sinA的值为(D) A B D 13
A D 3．(3 分)(2014·厦门)sin 30°的值是( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D．1 4．(3 分)(2014·贵阳)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC ＝5，则 sin A 的值为( ) A. 5 12 B. 12 5 C.12 13 D. 5 13
5(3分)在R△ABC中,C=90°4B=158inA=则BC等于(B A·45 B.5 45 6·(4分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则sin A-2 ,Sin B-2
5．(3 分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝ B 1 3，则BC等于( ) A．45 B．5 C.1 5 D. 1 45 6．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则 sin A＝______，sin B＝_______． 1 2 3 2
7·(3分)如图,P是∠a的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则 4 SIn 5 8·(6分在R△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,sinA=3求:(1)求 AB的长;(2)求S△ABC 解:(1)AB=9cm (2)S△ABC=95 cm
解：(1)AB＝9 cm 7．(3 分)如图，P 是∠α的边 OA 上一点，且点 P 的坐标为(3，4)，则 sin α＝_______． 8．(6 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，sin A＝ 2 3 .求：(1)求 AB 的长；(2)求 S△ABC. 4 5 (2)S△ABC＝9 5 cm2
9·(3分)用计算器求sin29°的值,以下按键顺序正确的是(A A sin2 9 B 2 sin C sin 2ndF29= D sin=2 10·(9分)解答下列问题: (1)用计算器求下列锐角的正弦值;(精确到0.0001) ①72 ②30°40; ③48°20 2)已知下列正弦值,用计算器求对应的锐角:(精确到0.1 ①sina=0.2578; 2sina=0.5465 解:略
9．(3分)用计算器求sin 29°的值，以下按键顺序正确的是( A ) A.sin 2 9 ＝ B. 2 9 sin ＝ C.sin 2ndF 2 9 ＝ D.sin ＝ 2 9 10．(9分)解答下列问题： (1)用计算器求下列锐角的正弦值；(精确到0.000 1) ①72° ； ②30°40″ ； ③48°20′. (2)已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角：(精确到0.1°) ①sin α＝0.257 8； ②sin α＝0.546 5. 解：略．
11·将R△ABC的各边缩小为原来的,则sinA的值(C) A·缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍 C·不变 D.以上答案均不正确 12·(2014威海)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D A D 10
11．将 Rt△ABC 的各边缩小为原来的 C 1 2，则 sin A 的值( ) A．缩小为原来的1 2 B．扩大为原来的 2 倍 C．不变 D．以上答案均不正确 12．(2014·威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B， O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( ) A.3 10 10 B. 1 2 C.1 3 D. 10 10 D
13·如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下面各组 边的比不能表示snB的(B) Ac DC DC AD A AB B AC BC Ac 14·如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线 3 CD=4,AC=6,则sinB的值是4
B 13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，下面各组 边的比不能表示 sin B 的( ) A.AC AB B.DC AC C.DC BC D.AD AC 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线， CD＝4，AC＝6，则 sin B 的值是______． 3 4
15·如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AB的垂直平分线MN 交AC于点D,且CD:DA=3:5,则sinA的值是5 16·(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°, 已知AB=√6,AC=√2 (1)分别求sinA和sinB的值; (2)计算sin2A+sin2B的值 解:(①inA=3mnBs3 (2)sin2A+sin2B=1
15．如图，△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，且 CD∶DA＝3∶5，则 sin A 的值是________． 5 5 16．(8 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 已知 AB＝ 6，AC＝ 2. (1)分别求 sin A 和 sin B 的值； (2)计算 sin2A＋sin2B 的值． 解：(1)sin A＝ 6 3 ，sin B＝ 3 3 ； (2)sin2A＋sin2B＝1