第4章锐角三角函数 4.3解直角三角形
第4章 锐角三角函数 4．3 解直角三角形
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记 作a,b (1)直角三角形的三边之间的关系为a2+b2=c2; (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为∠A+∠B=90° a b (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sinA COS A-C b tan A= b tan b= 2·我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 解直角三角形
∠A＋∠B＝90° a 2＋b 2＝c 2 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别记 作 a，b，c. (1)直角三角形的三边之间的关系为________________； (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________； (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为 sin A＝_______，cos A＝_____， tan A＝______，tan B＝_____． 2．我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 ______________ 解直角三角形__． a c b c a b b a
1·(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A的度 数为(D) A·90° B.60° C.45° D.30° 2·(3分)在R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA的值是 (A) 4 A B 5 3·(4分)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB=4,AC=22,则∠A= 45°,∠B=45°,BC=22
1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度 数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 cos A 的值是 ( ) A.3 5 B. 4 5 C.4 3 D. 5 4 3．(4 分)在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，AB＝4，AC＝2 2，则∠A＝ ________，∠B＝________，BC＝______． D A 45° 45° 2 2
4·(6分)如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=26,AC=62,解这 个直角三角形. 解:∠A=30°,∠B=60°,AB=46 5·(3分)(2014杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40° BC=3,则AC等于( D A·3sin40° B. 3sin 50 C·3tan40° D.3tan50° 6·(3分)2014来宾)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6 则AB的长为43
4．(6 分)如图，在 Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 6，AC＝6 2，解这 个直角三角形． 解：∠A＝30° ，∠B＝60° ，AB＝4 6. 5．(3分)(2014·杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90° ，∠A＝40° ， BC＝3，则AC等于( ) A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° D 6．(3 分)(2014·来宾)Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6， 则 AB 的长为__4_______ 3 ．
7·(3分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则 AC=24.(参考数据:sin37°≈060,cos37°≈080tan37°≈ 0.75) 8·(7分)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60 (1)若c=10,求a,b的值; 解:∵sinA c102 5 b=c2-a2=5 (2)若a=4,求b及∠B的值. 4 解::tanA=b∴3=bb=33,∠B=90°-60°=30
24 7．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则 AC＝________．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈ 0.75) 8．(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°. (1)若 c＝10，求 a，b 的值； (2)若 a＝4，求 b 及∠B 的值． 解：∵sin A＝ a c ＝ a 10＝ 3 2 ，∴a＝5 3，b＝ c 2－a 2 ＝5； 解：∵tan A＝ a b ，∴ 3＝ 4 b ，∴b＝ 4 3 3，∠B＝90°－60°＝30°
9·(4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上 点,若tan∠DBC=3,则AD的长为(A) A·2 B.4 C.2 D 3 10(4分)在R△4BC中,∠C=90·若AB=4,sinA=5,则斜边上 的高等于(B) 64 48 16 25 B 25 C D
A B 9．(4 分)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上 一点，若 tan∠DBC＝23，则 AD 的长为( ) A．2 B．4 C. 2 D.32 10．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A＝35，则斜边上 的高等于( ) A.64 25 B. 48 25 C.165 D. 125
1l·(2014滨州)在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,$3 o cOS 3 5’tan4=4,则BC的长为() A·6 B.7.5 C.8 D.12.5 12·如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=a,cosa= AB=4,则AD的长为( 20 16 A·3 B
A B 11．(2014·滨州)在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ 3 5，cos A ＝ 4 5，tan A＝ 3 4，则 BC 的长为( ) A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 12．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，cos α＝ 3 5，AB＝4，则 AD 的长为( ) A．3 B. 16 3 C.20 3 D. 16 5
13·如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1若OCBA,∠AOC=36°,则 C) A·点B到AO的距离为sin54° B·点B到AO的距离为tan36° C·点A到OC的距离为sin36°sin54° D·点A到OC的距离为cos36°sin54 14·(2014脐宁)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC 2、3,则AB的长为3+3
13．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36° ，则 ( ) A．点B到AO的距离为sin 54° B．点B到AO的距离为tan 36° C．点A到OC的距离为sin 36°sin 54° D．点A到OC的距离为cos 36°sin 54° C 14．(2014·济宁)如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝ 2 3，则 AB 的长为____________ 3＋ 3 ．
15·(2015虹口区一模)如图,在△ABC中,AD⊥ BC sin B=,BC=13 AD=12,则tanC的值3 16·如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC 若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为123(结 果保留根号)
3 15．(2015·虹口区一模)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，sin B＝ 4 5，BC＝13， AD＝12，则 tan C 的值_______． 16．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC. 若 BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形 ABCD 的面积为______(结 果保留根号) 12 3
17·(8分)(2014重庆)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12 CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值 CD 6 3 解:在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴tanA AD=4 AD AD 2 ∴BD=AB-AD=12-4=8.在Rt△BCD中,∵∠BDC=90°,BD=8 CD 3 CD=6,.BC=1/BD+CD=10,.sin B= BC5 COS BD 4 BC=5’ sin B+ COS B-3 47 555
17．(8 分)(2014·重庆)如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D.若 AB＝12， CD＝6，tan A＝ 3 2，求 sin B＋cos B 的值． 解：在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°，∴tan A＝ CD AD＝ 6 AD＝ 3 2，∴AD＝4， ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.在 Rt△BCD 中，∵∠BDC＝90°，BD＝8， CD＝6，∴BC＝ BD2＋CD2＝10，∴sin B＝ CD BC＝ 3 5，cos B＝ BD BC＝ 4 5，∴ sin B＋cos B＝ 3 5＋ 4 5＝ 7 5