总体平均数与方差的估计
总体平均数与方差的估计
Q总体平均数方差的估 目标卓握总体平均数和方差的概念 朿攣握总体干均教和方差的计算 公式及其他们在实际问题中的 应用功能 取能较熟练地应用样本的算术平 约数和样本的方差估计总体平 均数和方差,并能结合实际问 题对数据进行剖析
掌握总体平均数和方差的概念. 复习 目标 掌握总体平均数和方差的计算 公式及其他们在实际问题中的 应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平 均数和样本的方差估计总体平 均数和方差，并能结合实际问 题对数据进行剖析
总体平均 概念总体中所有观察值的总和除以 个体总数所得的商称为总体平均数 即“总体干均数”为“总体的算术平均值 功能总体干均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况, 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较
总体中所有观察值的总和除以 个体总数所得的商称为总体平均数. 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较. 总体平均数 即“总体平均数”为“总体的算术平均值”! 概念 功能
例题 某校高三年级共100人,在一次 英语测验中,其中60人的平均成绩 120分;另40人的平均成绩123分 求这次英语测验的总体平均数 解 120×60+123×40 =121.2 60+40 答:总体平均数为121.2 ★评注:(1)x读作“拔” ★评注:(2胜注意防止x=120+23-121的错误
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数. 解： 120 60 123 40 121.2 60 40 x + = = + 答：总体平均数为121.2 . 例题 评注： 读作“ 拔” (1) . x x 120 123 (2) 121.5 . 2 x + 评注： 注意防止 的错误 = =
分组计算算术平均数应意 注意如果在n个数据中,x出 现n次,x出现n2次,…,x出现 n次(其中n1+n2+…+nk=m 那么这n个数据的算术平均 数为: x11+x2n2+.+x1n
分组计算算术平均数应注意 注意 1 1 2 2 1 2 ( ), k k k n x n x n x n n n n n n + + + = 如果在 个数据中, 出 现 次， 出现 次, , 出现 次 其中 那么这 个数据的算术平均 数为: 1 1 2 2 . k k x n x n x n x n + + + =
梳 总体平均数的估计 恿体平均数的计算,一般在其 个体较少肘,进行直接计算 但在其个体较多或无限时,难 以计算,这肘常通过抽取样本,用样 本的算术平均数来推断总体平均数 (总体的算术平均数)这种方法称为 对“总体平均数的估计
总体平均数的估计 总体平均数的计算，一般在其 个体较少时，进行直接计算. 但在其个体较多或无限时，难 以计算.这时常通过抽取样本，用样 本的算术平均数来推断总体平均数 (总体的算术平均数), 这种方法称为 对“总体平均数的估计”. 概念
例题 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院晚士 袁隆平,为了得到良种水稻,进行了大量试 验,下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果: 各试验点亩产量(kg) 种 2 3456 8 910 甲390409427397420382397389438432 乙422448379407392410387437419380 试估计哪个品种的水稻更优秀? x甲=408.1x乙=408.1
被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试 验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果： 品 种 各 试 验 点 亩 产 量 (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 390 409 427 397 420 382 397 389 438 432 乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380 试估计哪个品种的水稻更优秀？ 例题 x甲 = 408.1 x乙 = 408.1
数据的方差 概念设在一组数据x,x…x中,各 数据的算术平均数为x,那么用s2= x-x)2+(x2-x)2+…+(x2-x)来衡 差 量这组数的波动大小,并把s2叫做这组 数据的方差 功能方差则描述一组数据的波动情况, 即偏离算术平均数的大小,或者说数据的 稳定性.方差越大数据的稳定性越差 方差越小,数据的稳定性越好 好
概念 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 [( ) ( ) ( ) ] . n n s x x x x x x x x n s x x = − + − + + − 设在一组数据 ， ， ， 中，各 数据的算术平均数为 ，那么用 来衡 量这组数的波动 叫做这组 数据 大 ,并把 的方差 小 数据的方差 方差则描述一组数据的波动情况， 即偏离算术平均数的大小，或者说数据的 稳定性. 方差越大,数据的稳定性越差; 方差越小,数据的稳定性越好! 功能 大 差 小 好
功 数据方差的功能 由于总体方差是描述一个总 体的稳定性的特征量,因此可以 通过计算其方差的计算确定其稳 定性,同样也可以对两个总体的 方差进行大小比较,来确定两个 总体的波动情况,并进一步推断 这两个总体的优劣
数据方差的功能 由于总体方差是描述一个总 体的稳定性的特征量，因此可以 通过计算其方差的计算确定其稳 定性，同样也可以对两个总体的 方差进行大小比较，来确定两个 总体的波动情况，并进一步推断 这两个总体的优劣. 功能
总体方差的估计 总体方差的计算,在其个体较少肘,易算 但在其个体较多或无限肘,难以计算.这时常通 过抽取样本,用样本的方差来推断总体方差, 这种方法称为对“总体方差的估计” 般在两组数据较多肘,采用如下方 法比较其稳定性: (1)分别抽取样本; (2)计算出两个样本的方差; (3)比较样本方差; (4)推断总体方差,并比较两组数据的优劣
总体方差的估计 总体方差的计算，在其个体较少时，易算； 但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通 过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差， 这种方法称为对“总体方差的估计”. 一般在两组数据较多时，采用如下方 法比较其稳定性： 概念 (1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差； (4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣