4.2正切
4.2 正 切
动脑筋 如图,在离上海东方明珠塔1000m的A处,用仪 器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角 中,视线在水平线上方的叫作仰角,在水平线下方 的叫作俯角),仪器距地面高为17m 你能求出上海东方明珠塔的高BD吗? B 1.7m A 二2 D
动脑筋 如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪 器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方 的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？ 1.7m ？
B 2AB A:-125 求东方明珠塔高的而现在已知的是C,我们 关键是求三角形BC的能不能像探索正弦值一样 边长BC,因为塔高等于来探究的值呢? BC加上仪器的高17m
1.7m ？ 求东方明珠塔高的 关键是求三角形ABC的 边长BC，因为塔高等于 BC加上仪器的高1.7m. 要求BC，如果已知的是 则由 sin25 可求得. BC = AB AB, AB, 而现在已知的是AC，我们 能不能像探索正弦值一样 来探究 BC 的值呢？ AB
类似地,可以证明:在有一个锐角等于Q的所有 直角三角形中,角α的对边与邻边的比值也为一个 常数 B 17
1.7m ？ 类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有 直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个 常数
结论 定义在直角三角形中,锐角α的对边与邻边的 比叫作角α的正切,记作tanα,即 角c的对边 tan a= 角a的邻边
结论 定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的 比叫作角α的正切，记作 tanα，即 角 的对边 tan = . 角 的邻边
举 例 如何求tan30°,tan60°的值呢? 解:如图,在Rt△ABC中,∠C=90,同 ∠A=30 于是BC=3AB C 30 从而 A AC=AB -BC=(2BC)-BC=3BC 由此得出AC=3BC 因此tan30°=BC=1=1.3=3 AC √3、33 由于∠B=60°,因此tan60°=4C=3
如何求 tan 30° ，tan60°的值呢？ 解: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠A=30° ， 从而 AC2 =AB2 -BC2 =(2BC) 2 -BC2 =3BC2 . 于是 BC = AB . 1 2 1 1 3 3 tan 30 3 3 3 3 BC = = = = . AC · · 因此 由此得出 AC = BC 3 . tan 60 3 AC = = . BC 由于∠B=60°，因此
说一说 tan45°的值是多少? 答:tan45°=1. 你能说出道理吗?
tan 45°的值是多少？ 说一说 你能说出道理吗？ 答：tan 45°= 1
现在我们把30°,45°,60°的正弦、余弦、 正切值列表如下: 30°4 ° sIna 2 2 2 2 cosa tana
现在我们把30° ，45° ，60°的正弦、余弦、 正切值列表如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3
我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值, 其使用方法与求正弦值或余弦值类似,只是按的键 应为tan键 例如,用计算器可求出 tan25≈0.4663
例如，用计算器可求出 tan 25° ≈ 0.466 3 . 我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值， 其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键 应为 键．
说一说 现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗? 在图4-15的R△ABC中, ∠A的对边为BC,邻(01m ∠A=25°,AC=1000m, m1000m 因此tan2°=BC=BC AC1000 从而BC≈1000×tan25° ≈4663(m). 因此铁塔的高 BD=4663+1.7=468(m)
现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？ 说一说 1.7m 1000m 在图4-15的Rt△ABC中， ∠A=25°，AC=1000m， ∠A的对边为BC，邻边为AC， 因此 从而 BC ≈ 1000×tan25° ≈ 466.3(m). 因此铁塔的高 BD=466.3+1.7=468(m). tan25 = = . 1000 BC BC AC