52统计的简单应用
5.2 统计的简单应用
在日常生活中,我们经常遇到各种各样的“率”: 个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电 视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观 点看,一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总 体中所占百分比在一般情况下,当要考察的总体所含 个体数量较多时,“率”的计算就比较复杂,有什么方 法来对“率”作出合理的估计吗? 在实践中,我们常常通过简单随机抽样,用 样本的“率”去估计总体相应的“率”例如工 厂为了估计一批产品的合格率,常常从该批产二 品中随机抽取一部分进行检查,通过对样本进 行分析,从而推断出这批产品的合格率
在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电 视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观 点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总 体中所占百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含 个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方 法来对“率”作出合理的估计吗？ 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用 样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工 厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产 品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进 行分析，从而推断出这批产品的合格率
例题 某工厂生产了一批产品,从中随机抽取 1000件来检查,发现有10件次品试估计这批 产品的次品率 解由于是随机抽取,即总体中每一件产品都有相 同的机会被抽取,因此,随机抽取的1000件产品 组成了一个简单随机样本,因而可以用这个样本的 次品率01作为对这批产品次品率的估计,从而一 1000100 这批产品的次品率为1%
例 题 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批 产品的次品率. 解 由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相 同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品 组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的 次品率 作为对这批产品次品率的估计，从而 这批产品的次品率为1%. 10 1 1000 100 =
动脑筋 某地为倡导节约用水,准备实行“阶梯水价 计费”方式,用户月用水量不超出基本月用水 量的部分享受基本价格,超出基本月用水量的 部分实行加价收费为更好地决策,自来水公司 随机抽取了部分用户的月用水量数据,并将这 些数据绘制成了如图所示的统计图(每组数据 包括右端点但不包括左端点) 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每 月12t,那么该地20万用户中约有多少用户能 够全部享受基本价格?
动脑筋 某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水价 计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水 量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的 部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司 随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这 些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据 包括右端点但不包括左端点）. 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每 月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能 够全部享受基本价格？
用户月用水量频数直方图 40 用户数/户 36 30 25 20 20 10 10 0 6 9121518月用水量/t
由于将基本月用水量定为每户每月12t, 而被抽取的100户用户中,有66户 (10+20+36)没有超出基本月用水量 因此被随机抽取的用户中有66%的用户 能够全部享受基本价格 由于这100户用户是随机抽取的,因此这100户的月用 水量就构成了一个简单随机样本,从而可以用这个样本中 的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比 例 因此,估计在该地20万用户中约有20×66%=132 (万户)的用户能够全部享受基本价格
由于将基本月用水量定为每户每月12t， 而被抽取的100户用户中，有66户 （10+20+36）没有超出基本月用水量， 因此被随机抽取的用户中有66%的用户 能够全部享受基本价格. 由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用 水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中 的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比 例. 因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2 （万户）的用户能够全部享受基本价格
例题 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的100人的身高h的分组数据(单位:cm): 范围122s<126126≤h<130130≤/-134134≤h<138138h<142 人数 4 7 28 范围142≤k<1461465k<150150≤<154154≤<158 人数 17 4
例 题 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）： 范 围 122≤h<126 126≤h<130 130≤h<134 134≤h<138 138≤h<142 人 数 4 7 8 18 28 范 围 142≤h<146 146≤h<150 150≤h<154 154≤h<158 人 数 17 9 5 4
(1)列出样本频率分布表 (2)估计该校500名12岁男孩中身高小 于134cm的人数 分组 频数 频率 解(1)根据题意,可25k4164 0.04 得样本频率分布表 126≤h<13 130 0.07 130≤h<134 8 0.08 134≤h<138 18 0.18 138≤h<142 0.28 142≤h<146 0.17 146≤h<150 9 0.09 150≤h<154 5 0.05 154≤h<158 0.04 计 100
（1）列出样本频率分布表； （2）估计该校500名12岁男孩中身高小 于134 cm的人数. 解 （1）根据题意，可 得样本频率分布表
(2)由上表可知,身高小于134cm的男 孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19又随机 抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随 机样本,因而可以用这个样本的频率(019) 作为该校500名12岁男孩相应频率的估计 因此,估计该校500名12岁男孩中身高小于 34cm的人数约为 500×0.19=95(人)
（2）由上表可知，身高小于134 cm的男 孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机 抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随 机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19） 作为该校500名12岁男孩相应频率的估计. 因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于 134 cm的人数约为 500×0.19=95（人）
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次” 环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞 做一做赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数满分为 100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表 和频数分布直方图(如图),解答下列问题: (1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图; (2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由) (3)若成绩在90以上(不含90分为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?216人 ↑数 分组 频数频率 50.5-60.5 4 0.08 ,,,,,,,,, 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 16 0.32 90.5-100.512 0.24 5056057058059051005成绩(分) 合计
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次” 环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞 赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表 和频数分布直方图(如图),解答下列问题： (1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图; (2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由) (3)若成绩在90以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人? 分 组 频 数 频 率 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 4 0.08 8 0.16 0.20 16 合 计 10 0.32 12 0.24 50 1.00 做一做 216人