角 4.2正切(2课时) 第1课时正切
第四章 锐角三角函数 4.2 正切（2课时） 第1课时 正切
教学重点 (1)正切的定义 (2)特殊角30°,45°,60°的正切值 教学难点 (1)锐角的值的计算 (2)综合运用正切的关系求直角三角形两边
（1）锐角的值的计算. （2）综合运用正切的关系求直角三角形两边. （1）正切的定义. （2）特殊角30° ，45° ，60°的正切值
教学过程 创设情境,导入新课 导语一如图4-2-1,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=25°,AC=13cm,求BC的长 Ac L点拨]先由cosA AB 求AB,再利用勾股定理求 出BC或再利用sinA=BC求出BC AB
2 一、创设情境，导入新课 导语一 如图4-2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， ∠A＝25° ，AC＝13 cm，求BC的长. ［点拨］先由cosA＝ 求AB，再利用勾股定理求 出BC或再利用sinA＝ 求出BC. AB AC AB BC
反思]能否不求AB也能求出BC呢?我们能不能像 BC 探索正弦值一样来研究求的值呢?今天我们来研究 Ac 锐角的另一种三角函数—正切 B A C
2 ［反思］能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像 探索正弦值一样来研究求 的值呢？今天我们来研究 锐角的另一种三角函数——正切. AC BC
导语二如图4-2-2,不爬上高大的铁塔,怎样测得高高的铁 塔呢?在相似三角形中,我们通过影长测量过铁塔的高度,今 天我们来研究一种新测量的方法
导语二如图4-2-2，不爬上高大的铁塔，怎样测得高高的铁 塔呢？在相似三角形中，我们通过影长测量过铁塔的高度，今 天我们来研究一种新测量的方法
导语三锐角的正弦、余弦三角函数的定义是解直角 三角形的基础,锐角三角函数sinA、cosA都是自变量A的函 数,它们都表示一个比值 在Rt△ABC中:∠A的正弦sinA 的对边;∠A的 斜边 余弦cosA=∠A的邻边 斜边 试想想:直角三角形的锐角的对边与邻边的比值又会 怎样呢?
导语三 锐角的正弦、余弦三角函数的定义是解直角 三角形的基础，锐角三角函数sinA、cosA都是自变量A的函 数，它们都表示一个比值. 在Rt△ABC中：∠A的正弦sinA= ；∠A的 余弦cosA＝ . 试想想：直角三角形的锐角的对边与邻边的比值又会 怎样呢？ 斜边 A的对边 斜边 A的邻边
二、合作探究,理解新知 1.正切的定义 动脑筋]如图4-2-3,一测量员在离铁塔130m的A处, 用仪器测得塔顶的仰角α为25°,仪器的高为1.4m,你能求 出铁塔的高BD吗? 分析]求塔高的关键是先求△ABC的边长BC,由题意知 塔高=BC+CD
1.正切的定义 ［动脑筋］如图4-2-3，一测量员在离铁塔130 m的A处， 用仪器测得塔顶的仰角α为25° ，仪器的高为1.4 m，你能求 出铁塔的高BD吗？ ［分析］求塔高的关键是先求△ABC的边长BC，由题意知 塔高＝BC+CD
L合作交流]要求BC,若已知的是AB,则由sin25°= BCAB求得,而现在已知的是AC=130,不能用25°这个角的正 弦求出,有没有其他办法? [点拨]像探索正弦值一样,求B的值 AC 答案]BC=AC·tan25°=130×tan25°=60.6m,BD= 62.0m AB AAg.- 14 0 130 m D
［合作交流］要求BC，若已知的是AB，则由sin25°＝ BCAB求得，而现在已知的是AC＝130，不能用25°这个角的正 弦求出，有没有其他办法？ ［点拨］像探索正弦值一样，求 的值. ［答案］BC=AC·tan25°=130×tan25°=60.6 m,BD＝ 62.0 m. AC BC
探究]运用三角形相似可以证明:在一个锐角等于a 的所有直角三角形中,角a的对边与它的邻边的比值也为一个 常数 L课件演示]定义:在直角三角形中,锐角a的对边与 邻边的比叫做角a的正切,记作tana,即tana=角a的对 边角a的邻边 2.正切的应用例题:《高效课堂》P69探究问题二
［探究］运用三角形相似可以证明：在一个锐角等于α 的所有直角三角形中，角α的对边与它的邻边的比值也为一个 常数. ［课件演示］定义：在直角三角形中，锐角α的对边与 邻边的比叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝角α的对 边角α的邻边. 2.正切的应用例题：《高效课堂》P69探究问题二
三、课堂小结,梳理新知 1.正切的概念 2特殊角的正切值:tan30°=3,tan45°=1 tan60°=3
1.正切的概念. 2.特殊角的正切值：tan30°＝ ，tan45°＝1， tan60°= . 3 3 3