角 4.1锐角三角函数 第2课时余弦
第四章 锐角三角函数 4.1 锐角三角函数 第2课时 余弦
教学重点 余弦的概念及特殊角的正弦值和余弦值 教学难点 (1)用数或字母正确表示cosA (2)互余两锐角的正弦值与余弦值的关系
(1)用数或字母正确表示cos A; （2）互余两锐角的正弦值与余弦值的关系. 余弦的概念及特殊角的正弦值和余弦值
教学过程 创设情境,导入新课 问题]前面我们通过探究活动,知道“在有一个 锐角为a的所有直角三角形中,锐角a的对边与斜边的 比值总是一个常数”,从而得出了锐角a的正弦的定义 现在来看一看,角α的邻边与斜边的比值是不是也是 个常数?
2 一、创设情境，导入新课 ［问题］前面我们通过探究活动，知道“在有一个 锐角为α的所有直角三角形中，锐角α的对边与斜边的 比值总是一个常数”，从而得出了锐角α的正弦的定义. 现在来看一看，角α的邻边与斜边的比值是不是也是一 个常数？
二、合作探究,理解新知 1.余弦的定义 探究]如图4-1-8,R△ABC和Rt△DEF中,∠A=∠D=∠a, 在Rt△ABC中,∠A的邻边为AC,斜边为AB;在Rt△DEF中,∠D 的邻边为DF,斜边为DE
1.余弦的定义 ［探究］如图4-1-8，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=∠α, 在Rt△ABC中，∠A的邻边为AC，斜边为AB；在Rt△DEF中，∠D 的邻边为DF，斜边为DE
问题1:△ABC和△DEF相似吗?为什么? 相似 问题2:式子ACAB=DFDE成立吗?为什么? 成立 余弦的定义:在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角a的 邻边与斜边的比叫做角α的余弦,记作cosa,即cosa= 角a的邻边 斜边
问题1：△ABC和△DEF相似吗？为什么？ 相似 问题2：式子ACAB=DFDE成立吗？为什么？ 成立 余弦的定义：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角α的 邻边与斜边的比叫做角α的余弦，记作cos α,即cos α= 斜边 角的邻边
2.互余两锐角的正弦值与余弦值的关系 L讨论交流] 1.我们知道,在直角三角形中,两锐角互为余角,在学 习了锐角的正弦函数和余弦函数之后,这两个函数与互为余角 能联系上吗?它们之间存在着怎样的关系呢?下面我们将进行 探究
2.互余两锐角的正弦值与余弦值的关系 ［讨论交流］ 1.我们知道，在直角三角形中，两锐角互为余角，在学 习了锐角的正弦函数和余弦函数之后，这两个函数与互为余角 能联系上吗？它们之间存在着怎样的关系呢？下面我们将进行 探究
2.教材的“探究”的相关内容 问题:由上述探究的内容你知道了什么? 结论]对于任意的锐角α,有cosa=sin(90°-a),sin a=cos(90°-a). 即任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,任意锐角的正 弦值等于它的余角的余弦值
2.教材的“探究”的相关内容. 问题：由上述探究的内容你知道了什么？ ［结论］对于任意的锐角α,有cos α=sin(90°-α),sin α=cos(90°-α). 即任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正 弦值等于它的余角的余弦值
做一做]求cos30°,cos60°,cos45°的值 解:cos30°=sin(90°-30°)=sin60° cos60°=sin(90°-60°)=sin30°= coS45°=sin(90°-45°)=sin45 L议一议]以上余弦值的求法还有其他方法吗?
［做一做］求cos30° ,cos60° ,cos45°的值. 解：cos30°=sin(90°-30°)=sin60°= ; cos60°=sin(90°-60°)=sin30°= ; cos45°=sin(90°-45°)=sin45°= . ［议一议］以上余弦值的求法还有其他方法吗？ 2 2 2 1 2 3
如图4-1-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=k, 则AB=2k,由勾股定理得AC=3k, AC√3k B cOS30°= AB 2k A 30° C 点拨]用同样的方法可求45°,60°角的余弦值
如图4-1-9，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30° ,设BC=k, 则AB=2k，由勾股定理得AC= k, cos30°= = = . ［点拨］用同样的方法可求45° ,60°角的余弦值. 3 AB AC k k 2 3 2 3
归纳] 30 45 60 Sin a cos a
［归纳 ］ α 30 ° 45 ° 60 ° sinα cosα 21 22 23 23 22 21